2024届石狮七中学数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届石狮七中学数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．2．有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（）3．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是A．8 B．6 C．5 D．44．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2•a3=a66．若，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．7．下列说法中，不正确的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是8．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．① B．② C．③ D．④10．在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为()A．3 B．2 C．1 D．-111．计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b212．已知，；则的值为（）A．15 B．11 C．7 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知的角满足下列条件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）14．分解因式：a3﹣4a＝_____．15．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数=_______，=_______17．比较大小:______6.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？19．（5分）计算：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|20．（8分）如图，已知，，求的度数.21．（10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台5台1900元第二周4台10台3200元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．22．（10分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？23．（12分）阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【题目详解】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、无法分解因式，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2、B【解题分析】根据题意得：7x+9y≤10，则∵10-9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．当x的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x≤10/7，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm；当y=1时，x≤31/7，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm；当y=2时，x≤22/7，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm；当y=3时，x≤13/7，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm；当y=1时，x≤1/7，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm．则最小的是：x=3，y=2．故选B．3、B【解题分析】

过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】过点D作于F，是的角平分线，，，，解得，故选B．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4、C【解题分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【题目详解】A、原式=，故本选项错误；

B、原式=x-1，故本选项错误；

C、是最简分式，故本选项正确；

D、原式=，故本选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．5、A【解题分析】A.(ab)²=a²b²,正确；B.a²＋=，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D.，错误.故选A.6、A【解题分析】

根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【题目详解】A.∵，m2≥0，∴，正确；B.当m=0时，，故错误；C.当m<0时，∴，故错误；D.当m<0时，∴，故错误；故选A.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解题分析】

根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【题目详解】解：A.的平方根是，原选项不合题意B.8的立方根是2，原选项不合题意C.64的立方根是，原选项符合题意D.的平方根是，原选项不合题意故选：C【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键8、D【解题分析】

根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．【题目详解】观察四个选项，只有选项D能用公式法分解因式即故选：D．【题目点拨】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．9、B【解题分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【题目详解】①∵∠B+∠BDC=180∘，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④。故选B【题目点拨】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理10、C【解题分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【题目详解】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【题目点拨】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．11、C【解题分析】

根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【题目详解】（-a-b）

2

=a

2

+2ab+b

2

．

故选C．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．12、C【解题分析】

原式利用完全平方公式化简即可求出值．【题目详解】解：，故选：C.【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、④【解题分析】

依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【题目详解】解：①当∠A+∠B＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②当∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③当∠A+∠B＝2∠C，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④当∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；综上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案为④.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．14、【解题分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案为：．【题目点拨】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．15、20°【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【题目详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．16、-21．【解题分析】

把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．【题目详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=1，故答案为：-2；1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17、【解题分析】

将6转化成然后再比较大小即可解答.【题目详解】解：6=＞，故答案为＜.【题目点拨】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【解题分析】

（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【题目详解】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：

解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意得：解得：8≤m≤1．故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种：方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：获得的利润为：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、1【解题分析】

首先计算乘方，再做加减运算即可．【题目详解】解：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|=-1+1+4-3=1.【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要注意运算顺序：从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20、【解题分析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【题目详解】解：∵∴．∴，∵∴.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．21、(1)A每台300元，B每台20元；(2)四种方案：A为7、8、9、1台时，B分别为23、22、21、2台；(3)当A1台，B2台时，最大利润是200元.【解题分析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号1台B型号的电扇收入320元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【题目详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．

依题意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整数，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型2台，B型1台。（3）设利润为w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴a=1时，w最大为w=50a+1500=200元即当销售A型1台，B型2台时，利润最大，最大利润是200元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式和一次函数解析式求解．22、（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．【解题分析】【分析】（1）先根据E等级