2024届江西省樟树市数学七下期末调研试题含解析

2024届江西省樟树市数学七下期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°2．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°3．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y24．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B． C． D．6．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A．220cm2 B．196cm2 C．168cm2 D．无法确定7．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与8．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是()A． B． C． D．9．如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是（）A． B． C． D．10．下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程组的解，则的平方根是________.12．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．13．如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为______．14．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．15．从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_____度．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．18．（8分）如图，平分，.（1）求证：//；（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）.19．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？20．（8分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm.（1）求扩大后长方形的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）若，求扩大后长方形的面积是多少？21．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．22．（10分）如图，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．证明AB∥EF。23．（10分）计算：（1）；（2）.24．（12分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．2、A【解题分析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定3、C【解题分析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C4、A【解题分析】

连接．首先求出，再证明即可解决问题．【题目详解】解：连接．平分，平分，，，，，，，，，，故选：A．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．5、D【解题分析】

在解题的时候只需要把分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.【题目详解】把代入选项A得

故错误；把

代入先项B得故错误；把代入选项C得故错误；把代入选项D得

故正确.故答案D.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.6、B【解题分析】

根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【题目详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积．

∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）．【题目点拨】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积．7、B【解题分析】

能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【题目详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.故选：B【题目点拨】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．8、D【解题分析】

由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【题目详解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确，不符合题意；B、△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正确，不符合题意；C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意；D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.9、C【解题分析】

根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【题目详解】∵∠3与∠1都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，

∴∠3的同旁内角是∠1．

故选：C．【题目点拨】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．10、C【解题分析】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选C．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把x,y的值代入方程组即可解答【题目详解】根据题意得，①+②，得3a-b=9.所以3a-b的算术平方根是故答案为：【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键12、1【解题分析】

根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．【题目详解】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，

∴第一个方格的篇数是：×100=5（篇）；

第二个方格的篇数是：×100=15（篇）；

第三个方格的篇数是：×100=35（篇）；

第四个方格的篇数是：×100=30（篇）；

第五个方格的篇数是：×100=15（篇）；

∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=1（篇）；

故答案为1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13、【解题分析】

根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【题目详解】是边上的中线平分且【题目点拨】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.14、﹣1【解题分析】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣1．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣1故答案为﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．15、1【解题分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【题目详解】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°−60°＝30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°−20°＝70°，

又∵∠ABC＝∠BCO−∠BAC，

∴∠ABC＝70°−30°＝1°．

故答案是：1．【题目点拨】点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．16、2.【解题分析】

因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【题目详解】解：解：如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中点，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即阴影部分的面积为2cm1．故答案为2．【题目点拨】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)点D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解题分析】

(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，则有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【题目详解】解：(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；故答案为：点D，90；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，∴四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，∴四边形DEBF的面积=1．【题目点拨】本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转后图形与原图象全等是解题的关键．18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的性质得到∠3的度数，再由平行线的性质可求出结果.【题目详解】（1）证明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）∵∥且，∴．∴．同理可证：．∵，∴．∴==．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解决此题的关键.19、(1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解题分析】

（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【题目详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）扩大后长方形的面积是cm2；（2）21.【解题分析】

（1）先表示出长方形的宽，再表示出扩大后的长和宽，求面积即可；（2）将代入（1）中结果计算即可.【题目详解】解：（1）=答：扩大后长方形的面积是cm2；（2）当时，原式【题目点拨】本题考查了整式乘法的实际应用，正确理解题意，表示出长方形的长和宽是解题的关键.21、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）见解析;（1）﹣2＜x＜1．【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确