2024届湖南长沙市长郡教育集团数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届湖南长沙市长郡教育集团数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若的结果中不含的项，则满足（）A． B． C． D．2．在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A．1 B．-3 C．3 D．43．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．4．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）．A． B． C． D．5．已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知a>b，下列各式中正确的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<07．若,则下列式子中错误的是()A． B．C． D．8．下列说法正确的是（）A．因为所以9的平方根为B．的算术平方根是2C．D．的平方根是9．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°10．如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B=65°，则∠CAD的度数为()A．55° B．45° C．35° D．25°11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°12．若a<b，则下列结论不正确的是（）A．a+4<b+4 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．______.14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________.15．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．16．若是方程的解，则_____.17．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.19．（5分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？20．（8分）用加减消元法解方程组：21．（10分）已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．22．（10分）在平面直角坐标系中，点为轴上的动点，点为轴上方的动点，连接，，．（1）如图1，当点在轴上，且满足的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数；（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点在的延长线上，且满足，求；（3）如图3，当点在第一象限内，点是内一点，点，分别是线段，上一点，满足：，，．以下结论：①；②平分；③平分；④．正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．23．（12分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是_______．（2）点关于轴对称的点的坐标是_______．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是__．（4）图中的面积是______．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x的系数等于零即可.【题目详解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵结果中不含的项，∴a+b=0，∴a=-b.故选C.【题目点拨】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零求解即可.2、C【解题分析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．详解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．3、A【解题分析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【题目详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.4、D【解题分析】

根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【题目详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．5、A【解题分析】

把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、C【解题分析】

根据不等式的性质，解答即可；【题目详解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.错误；当c＞0，ac>bc才成立，B错误.；-2a<-2b，C正确；a-b>0,D错误；故答案为C;【题目点拨】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变7、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。可得A、B、C选项均符合不等式的性质，只有D选项不符合【题目详解】解：A.根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，在不等式两边同时+2，不等号方向不改变，所以A正确；B.根据不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，在不等号两边同时除以2，不等号方向不变，所以B正确；C.根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式两边同时－3，不等号方向不变，所以C正确；D.不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣4，不等号方向改变，所以D错误故选D【题目点拨】此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质8、B【解题分析】

直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【题目详解】解：A、因为（-3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，-36没有平方根．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．9、C【解题分析】

根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【题目详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．10、D【解题分析】

利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．【题目详解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故选：D．【题目点拨】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【解题分析】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.12、D【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【题目详解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本选项正确；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；

D、∵a＜b，∴12a＜12【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【题目详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【题目点拨】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.14、【解题分析】

利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【题目详解】∵不等式组无解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案为：a≤1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．15、1．【解题分析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【题目详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．16、【解题分析】

把代入，通过计算即可得到答案.【题目详解】解：把代入，得：，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.17、【解题分析】

将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【题目详解】将x=81代入得：=9，将x=9代入得：=3，再将x=3代入得则输出y的值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）作图见解析；（2）9；（3）.【解题分析】

（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；（3）利用等积法求解即可.【题目详解】（1）如图所示即为所作图形；（2）△A1B1C1的面积=3×6-=9；（3）AC=∴AC边上的高=.【题目点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题.19、(1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解题分析】

（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【题目详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、【解题分析】

首先将方程①×4，再减去方程②，即可解得，再将其代入②，即可得解.【题目详解】解：，得代入②，得∴方程组的解为.【题目点拨】此题主要考查利用加减消元法进行二元一次方程组的求解.21、x3﹣2x2+x﹣1．【解题分析】

由题意确定出A，求出所求即可．【题目详解】解：根据题意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，则A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．【题目点拨】此题考查了整式的除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由见详解【解题分析】

（1）根据三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）和角平分线定理可求∠P的度数，进而得到答案；

（2）根据三角形外角的性质和角平分线定理可求解，进而可以得到答案；

（3）过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，根据全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．【题目详解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴，∵，∴，∴，∴；(3)如图，连接OP，过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，

∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°

∴△