2024届湖北省丰溪镇中学七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届湖北省丰溪镇中学七年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．372．如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为A． B．C． D．3．如图，如果，则等于（）A． B． C． D．4．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°5．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．226．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40° B．45° C．50° D．54°7．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-38．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．19．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞10．如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为()A．300 B．450 C．400 D．50011．如果，，那么等于（）A． B． C． D．12．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,在4×4正方形网格中,已有4个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________14．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.15．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科学记数法表示为_____m16．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．______________+17．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？19．（5分）随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求、两种型号空调的售价；（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.20．（8分）已知关于x、y的方程组（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；（2）若方程组的解满足，试求a的取值范围，并化简21．（10分）某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值；（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数.22．（10分）已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．23．（12分）如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，、、在格点上，将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形．（1）在网格中画出三角形；（2）求线段在变换到过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【题目详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【题目点拨】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.2、D【解题分析】

根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【题目详解】解：根据题意得：，

解得：1＜m＜2，

故选：D．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、C【解题分析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、D【解题分析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5、B【解题分析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【题目详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【题目点拨】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．6、A【解题分析】

由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【题目详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.7、D【解题分析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【题目详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【题目点拨】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．8、C【解题分析】试题解析：解不等式组得所以解集为又因为不等式组有3个整数解，则只能是2，1，0，故a的值是0.故选C.9、C．【解题分析】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；故选：C．考点：不等式的性质．10、B【解题分析】

直接求解比较困难，需要过点P作AB或CD的平行线，再根据平行线的性质得出结果．【题目详解】过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC−∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线11、D【解题分析】试题解析：，，故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.12、D【解题分析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【题目详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，

所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．

故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．14、相交或平行【解题分析】

根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【题目详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【题目点拨】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．15、1.5×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案为1.5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、161【解题分析】

根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．【题目详解】（a+b）1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1．故答案为：1，6，1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，发现杨辉三角形各项系数之间的关系是解答本题的关键．17、1【解题分析】

由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【题目详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解题分析】

（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【题目详解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．19、（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【解题分析】

（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号7台B型号的空调收入31000元，8台A型号11台B型号的空调收入45000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B种型号的空调（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．【题目详解】解：（1）设、两种型号的空调的销售价分别为、元，则：解得：答：、两种型号空调的销售介分别为元和元．（2）设采购种型号空调台，则采购种型号的空调台则，解得：，答：最多采购种型号的空调台．（3）根据题意得：，解得，∵，∴，∴当，，当，，当，，即：、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．故答案为：（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20、（1）a=2；(2)2.【解题分析】

（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【题目详解】方程组的解为：（1）把，代入得，.（2）由得，∴，，所以【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．21、(1)a=4,m=80,n=60;(2)见解析；（3）30⩽x<40的范围的学生人数为240人.【解题分析】

(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分別求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(2)用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图；(3)总人数乘以样本中D组的百分比可得.【题目详解】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%=200（人）则m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A组的百分比为4200×100%=2%，B补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30⩽x<40的范围的学生人数为800×30%=240（人）【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.22、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解题分析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；

（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14

时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=12OA•PA=4；

（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=12