泰州市重点中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

泰州市重点中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=02．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）A． B． C． D．3．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（）A． B． C． D．4．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．5．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣16．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．8．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．109．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．10．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．13．如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（-2，1）B（-6，0），则黑棋C的坐标为______14．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、.已知，则的度数为__________．15．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．16．若不等式组无解，则a的取值范围是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对应点为．(1)直接写出点、、的坐标；(2)在图中画出；(3)求的面积．19．（8分）一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是多少？（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？20．（8分）你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。21．（8分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？22．（10分）已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．23．（10分）解不等式组：（利用数轴求解集）24．（12分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q=.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．2、A【解题分析】

根据不等式的表示方法即可求解．【题目详解】在数轴上的表示不等式的解集为，故选A．【题目点拨】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．3、B【解题分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【题目详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．4、A【解题分析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【题目详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．5、B【解题分析】试题解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1,∴m+1＜0,故选B．6、B【解题分析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7、A【解题分析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【题目详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、C【解题分析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9、C【解题分析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【题目详解】0.0000077=故选：C【题目点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、D【解题分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【题目详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，故选D．【题目点拨】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.12、°【解题分析】因为DE//BC，因为,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.13、（-1，1）【解题分析】

根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【题目详解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．14、1°【解题分析】

由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．【题目详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用∠EAC=∠C是正确解答本题的关键．15、【解题分析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16、a≥3【解题分析】

先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组无解，，解得．故的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【题目详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18、（1），，（2）见解析（3）2.5555【解题分析】

（1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得；（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）

∵点的对应点为，∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，∴，，的对应点的坐标为，，；（2）如图示：（3）的面积=4×2-3×2×-4×1×-1×1×【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19、（1）自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）；（2）剩余油量为50升，油量为80升；（3）500千米【解题分析】

（1）根据已知条件即可得到答案；（2）由图象可知：汽车行驶200千米，剩余油量50升，行驶时的耗油量为0.15升/千米，则汽车行驶200千米，耗油200×0.15=30（升），故加满油时油箱的油量是50+30=80升；（3）由图像即可写出函数关系式，把y=5代入，即可计算出答案.【题目详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）.（2）根据图象，可得汽车行驶200千米时油箱内的剩余油量为50升；∵，（升）∴加满油箱时，油箱的油量为80升；（3）函数关系式为：当时，∴∴答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶500千米.【题目点拨】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．20、(1)300(2)见解析（3）1750【解题分析】

（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【题目详解】(1)30÷10%=300(人).∴一共调查了300人。(2)由(1)可知，总人数是300人。药物戒烟：300×15%=45(人)；警示戒烟：300−120−30−45=105(人)；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%.完整的统计图如图所示：（3）支持“警示戒烟”这种方式的人有500035％=1750（人）【题目点拨】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握计算法则是解题关键.21、（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元;（2）有三种方案.【解题分析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组求解．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【题目详解】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为元和元则，解得答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元（2）设购买文化衫件，购买相册本，则，解得：为正整数，，即有三种方案第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元第三种方案：购买文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．22、见解析【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【题目详解】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【题