2024届广东省茂名市数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届广东省茂名市数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．2．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．3．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为（）A．52° B．64° C．102° D．128°4．下列运算正确的是（）A．m2•m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m5．如图可以得到（）A． B． C． D．6．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算(＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．48．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b69．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确10．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．13．如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2=___________。14．如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.15．已知，则___________________.16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学在商场购买种品牌的足球个和种物品的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的，则这次学校最多可以购买种品牌的足球多少个？18．（8分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.（1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？19．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，全体学生都参与，每名学生听写39个汉字，比赛结束后，学校随机抽查了部分学生的听写结果，绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整).请根据题意解答下列问题.组别正确的个数x人数A10B15C25DmEn(1)统计表中的m=__，n=___;(2)请补全频数分布直方图:(3)在扇形统计图中，C组所对应扇形的圆心角的度数是______;(4)已知该校共有1260名学生，如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格，那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?21．（8分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．24．（12分）如图，已知，、分别平分和，且，试说明的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．2、C【解题分析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．3、C【解题分析】

先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【题目详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．4、C【解题分析】试题解析：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．5、B【解题分析】

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠1．【题目详解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故选B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6、D【解题分析】

利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

②0.01的算术平方根是0.1，故错误；

③计算(＋)＝，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．7、C【解题分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．8、D【解题分析】

根据整式的运算法则即可依次计算判断.【题目详解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D.(－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.9、C【解题分析】

根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【题目详解】解：A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B.在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【题目点拨】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【题目详解】解：第一个图不是轴对称图形，

第二个图是轴对称图形，

第三个图是轴对称图形，

第四个图不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考点：数字规律探究题.12、（8064，0）【解题分析】

得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【题目详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13、80°或100°【解题分析】

根据题意作出图形，进而根据两边互相平行的两个角相等或互补进行分析求解即可．【题目详解】解：如图1，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如图2，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，综上所述，∠2的度数等于80°或100°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．14、1【解题分析】试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=1．考点：平移的性质．15、31【解题分析】

∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.16、1【解题分析】

先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【题目详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元；（2）最多可以购买种品牌的足球个．【解题分析】

（1）设出种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依据题意列出方程组可得答案，（2）设第二次购买种足球个，根据题意列出不等式可得答案．【题目详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依题意，得解得故购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个．依题意，得，解得．所以这次学校最多可以购买种品牌的足球个．【题目点拨】本题考查的是方程组与一元一次不等式的应用，掌握找相等关系与不等关系是解题的关键．18、（1）①详见解析；②4；（2）经过了秒，点与点第一次在边上相遇.【解题分析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【题目详解】解：（1）①因为（秒），所以（厘米）因为厘米，为中点，所以（厘米），又因为（厘米），所以（厘米），所以，因为，所以，在与中，，，，所以.②因为，要使，只能厘米，所以点的运动时间秒，因为，所以厘米.因此，点的速度为（厘米秒）：（2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设经过秒后与第一次相遇，依题意得，解得（秒）此时运动了（厘米），又因为的周长为厘米，，所以点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇.【题目点拨】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.19、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解题分析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图20、（1）30，20；（2）详见解析；（3）90°；（4）该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人【解题分析】

（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求出总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）中所求信息，补全直方图即可.（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1260乘以样本中不合格所占的比例即可求解.【题目详解】（1）抽查的总人数是：(人)，则（人）（人）故答案是：30；20（2）补全直方图如图：（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：故答案是：90°（4）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人）∴（人）故该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人【题目点拨】本题考查了频数（率）分布表、用样本估计总体、频数（率）分布直方图以及扇形统计图等知识点，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键.21、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解题分析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；

（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论；（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【题目详解】（1）小明骑车速度：，在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．22、（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点P在线段BD上时，∠CPO=∠DCP+∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO=∠BOP-∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解题分析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出C、D的坐标即可；（2）①设点P的纵坐标为y，将△BOP与△CDP的面积表示出来，从而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三种情况，根据平移的性质可得AB//