2024届广西南宁中学春季学期数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届广西南宁中学春季学期数学七下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．解方程，去分母正确的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=62．只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形3．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转4．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.5．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．06．下面调查方式中，合适的是（）A．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B．调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D．调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式7．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是A． B． C． D．8．已知是方程组的解，则的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．219．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．10．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝_____.12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.14．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝_____．15．观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_______．16．命题“对顶角相等”的条件是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．18．（8分）如图，∠1=70°，∠2=70°.说明：AB∥CD．19．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种.20．（8分）已知：如图，中，，，于，点在的延长线上，，若，求的长．21．（8分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是，点H对应的数轴上的数是；（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点E．D（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点作的平行线．（2）过点作的垂线段，垂足为．（3）将先向下平移5格，再向右平移6格得到（点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点）．24．（12分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【题目详解】，两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【题目点拨】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.2、C【解题分析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，只要能够整除360°即可．【题目详解】正十边行的每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；

正八方形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；

正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．

正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．

故选C．【题目点拨】本题考查平面镶嵌，解题的关键是熟练掌握平面镶嵌.3、A【解题分析】

根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【题目详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【题目点拨】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．4、A【解题分析】

表示16的算术平方根，根据算术平方根的额意义求解即可.【题目详解】=4.故答案为A【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.5、A【解题分析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【题目详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.6、B【解题分析】

根据全面调查和抽样调查的特点进行分析.【题目详解】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面调查方式，此选项错误；故选：B．【题目点拨】考核知识点：调查方式的选择.理解定义是关键.7、C【解题分析】

根据平行线的性质即可进行判断.【题目详解】道路是平行的∠A=∠B=故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.8、A【解题分析】

把x＝a，y＝b，代入方程组，两式相加即可得出答案．【题目详解】把x＝a，y＝b代入方程组，得：两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案9、D【解题分析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解题分析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.【题目详解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案为：-2．【题目点拨】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.12、：270°【解题分析】

先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【题目详解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．13、28【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【题目详解】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【题目点拨】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．14、．【解题分析】

根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（am）2÷an，再代入即可．【题目详解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．【题目点拨】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．15、n2+n=n（n+1）【解题分析】观察数据规律，可知n2+n=n（n+1）.16、两个角是对顶角【解题分析】

根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【题目详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【题目点拨】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、20°【解题分析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【题目详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案为20°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．18、详见解析.【解题分析】

根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【题目详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2=70°，∴∠3=∠2=70°,∴AB∥CD.【题目点拨】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．19、（1）5元和10元；（2）该文具店共有6种进货方案【解题分析】试题分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；

（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；试题解析：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进乙钢笔x支，甲钢笔支，根据题意可得：解得：20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，∴该文具店共有6种进货方案．20、【解题分析】

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE−BD进行计算即可得解．【题目详解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【题目点拨】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．21、（1）-5，-1（2）ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°．【解题分析】（1）-5，-1（2）∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=ɑ+22.5°（3）∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠N=90°-∠FAO=90°-∠FAH-∠OAH（可以直接利用∠N=90°-∠FAO）=90°-15°-∠OAH=75°-∠OAH，∵∠M=∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N=97.5°．22、（1）作图见解析；（2），证明见解析．【解题分析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）连接BE，如图，利用线段垂直平分线的性质得EA=EB，则∠A=∠ABE=30°，则可计算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE，则AC=3CE．【题目详解】解：（1）即为所作的垂直平分线．（2）AC=3CE．理由如下：连接BE，如图，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴AE=2CE，∴AC=3CE．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等