人教A版2019必修第一册高一数学同步分层训练 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）（原卷版+解析）

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！页01.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（4种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：全称量词命题的否定与真假判断1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3.命题p：则命题p的否定为（）A． B．C． D．4.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．5．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，6.命题“，”的否定是___________．题型二：存在量词命题的否定与真假判断7．命题“，”的否定为（

）A． B．C． D．8.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．9．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．10.，的否定是___________．题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题11.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]12．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣113．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是．14.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.15．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是．【能力提升】1．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题2.（多选）下列说法正确的是（

）A．已知命题p:2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈是x∈N的必要不充分条件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.3.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．4.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．5．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（

）A．，B．，C．，，则D．，E．，三、填空题6．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.7．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．五、解答题8.已知：，，：，．（1）写出命题的否定；命题的否定；（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．9．已知命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0．（1）写出命题p的否定；（2）判断命题p的真假，并说明理由，10．写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．11．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．12．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（4种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：全称量词命题的否定与真假判断1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”；2.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，3.命题p：则命题p的否定为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的否定为.故选：D.4.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意，命题“”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“”.5．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“，”的否定是：，，故选：C6.命题“，”的否定是___________．【答案】，【详解】命题“，”的否定是：，.题型二：存在量词命题的否定与真假判断7．命题“，”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】命题“”的否定为：“”.8.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】命题“”的否定是“”9．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】命题“”的否定是.10.，的否定是___________．【答案】，【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故答案为：，.题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题11.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，得∀，，∴.由q：∀，为假，得∃，∴，得或.∴.故选A.12．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1【解答】解：若命题p为真，则Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，则当命题p为假命题时，a≥﹣1，故a的取值范围是a≥﹣1．故选：C．13．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是．【解答】解：命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，、所以方程mx2+2mx+3＝0有解，当m＝0时，方程0⋅x2+2×0⋅x+3＝0无根；当m≠0时，Δ＝4m2﹣4m⋅3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），又因为命题P是假命题，则m∈[0，3），综上：m∈[0，3）．故答案为：[0，3）．14.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：15．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是．【解答】解：命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，，依题意，命题“∀x∈R，”为真命题，当m＝0时，﹣3＜0成立，则m＝0成立，当m≠0时，不等式恒成立，则，解得﹣3＜m＜0，综上得：﹣3＜m≤0，所以实数m的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．【能力提升】1．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为，，，，，，，，，，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，二、多选题2.（多选）下列说法正确的是（

）A．已知命题p:2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈是x∈N的必要不充分条件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.【答案】ABC【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；对于B，

，则，∴若则，反之，并不能推出，若故B正确；对于C，∵，能推出，由于，∴，故C正确；对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；故选：ABC3.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．【答案】BD【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．4.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．【答案】BD【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．故选：BD5．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（

）A．，B．，C．，，则D．，E．，【答案】BCE【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；对B，x取1，，，B正确；对C，设，，若，则，因此，故C正确；对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；对E，设，当时，，，所以，当时，，，所以，即E正确.三、填空题6．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，因，，即方程有实根，则，解得，又是真命题，则，因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是.7．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】

，

【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.五、解答题8.已知：，，：，．（1）写出命题的否定；命题的否定；（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）：，；：，；（2）.【详解】（1）：，；：，．（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当真或真时，或，即．9．已知命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0．（1）写出命题p的否定；（2）判断命题p的真假，并说明理由，【解答】解：（1）由命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0，可得命题p的否定为；（2）命题p为假命题，因为y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0（当且仅当x＝﹣1时取等号），故命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0为假命题．10．写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A