新教材2023版高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列学生用书新人教A版选择性必修第三册

6.2.1排列课标解读1.理解并掌握排列的概念．2．能应用排列知识解决简单的实际问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素❶，并按照一定的顺序❷排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．要点二排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的____完全相同．(2)元素的排列____也相同．助学批注批注❶元素不能重复．(互异性)批注❷“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键．(有序性)．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)排列与所选出的元素的排列顺序有关．()(2)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．()(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．()(4)从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．()2．下列问题是排列问题的是()A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？3．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B．甲乙丙、乙丙甲C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D．甲乙、甲丙、乙丙4．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1排列的概念例1判断下列问题是不是排列问题：(1)某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2，3，5，7，9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)某会场有50个座位，从中任选出3个座位，共有多少种不同的选法？方法归纳判断一个具体问题是否为排列问题的方法巩固训练1(多选)下列问题是排列问题的是()A．选2个小组分别去植树和种菜B．选2个小组分别去种菜C．某班40名同学在假期互发短信D．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除题型2写出简单排列问题的所有排列例2将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法．方法归纳用树形图写出排列的一般步骤巩固训练2由0，1，2，3四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．题型3简单的排列问题例3(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？方法归纳对于简单的排列问题，其解题思路可借助分步乘法计数原理进行，即采用元素分析法或位置分析法求解．巩固训练3(1)[2022·江苏江浦高级中学高二期中]两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有()种．A．9B．6C．8D．4(2)有5种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有________种不同的种法．6．2.1排列新知初探·课前预习[教材要点]要点二(1)元素(2)顺序[夯实双基]1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；对于B，10个人互相通信，涉及到顺序问题，是排列问题，B正确；对于C，5个点中任取3点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误．故选B.答案：B3．解析：从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下几种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．故选C.答案：C4．解析：12，13，21，23，31，32共6个．答案：6题型探究·课堂解透例1解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长人选，与顺序有关，所以是排列问题．(2)是．对数值与底数和真数的取值有关系，与顺序有关．(3)是．起点站或终点站不同，则车票不同，与顺序有关．(4)不是．只是选出3个座位，与顺序无关．巩固训练1解析：对A，植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；对B，不存在顺序问题，不是排列问题；对C，存在顺序问题，是排列问题；对D，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．故选ACD.答案：ACD例2解析：树形图(如图)：由树形图知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.巩固训练2解析：画出树状图如下：由树状图可知，所有四位数为：1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210，共有18个．例3解析：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法．(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法．巩固训练3解析：(1)两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有3