6.3 相似图形 苏科版数学九年级下册导学课件

6.3相似图形第6章图形的相似逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2相似形相似多边形相似三角形知识点相似形11.定义形状相同的图形叫做相似形.2.两个关系(1)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.(2)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等.特别解读：①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.例1下列图形不是相似图形的是()A.同一底片打印出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本的中国地图C解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答.特别提醒：判断两个图形是否相似，只看其形状是否相同，而不考虑其他因素.对于选项C，不要误认解：用“排除法”：B符合相似图形之间的关系；A，D符合相似图形的定义，因此A，B，D都是相似图形.故选C.知识点相似多边形21.相似多边形的定义各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.2.相似比的定义相似多边形的对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质相似多边形的对应边的比相等，对应角相等.(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关.(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似.(3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数.要点提醒：判定相似多边形的条件：①所有的角分别对应相等；②所有的边对应成比例.特别警示：求相似比或利用相似比解答问题时，一定要注意两个相似多边形的先后顺序.如图6.3-1所示，有一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？例2图解：两个矩形的边长示意图如图6.3-2所示.解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明.解：不相似.理由如下：∵在矩形ABCD

中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，即0.075m，∴EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似.特别警示：判断两个多边形是不是相似多边形，不仅要看它们的角是否分别相等，还要看它们的对应边是否成比例.如图6.3-3，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.例3(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.解：相似比k=(2)求A′B′和BC的长；解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k=∵AB=6，B′C′=12，∴A′B′=9，BC=8.(3)求∠D′的大小.解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°.∴∠D′=120°.解法提醒：●求两个相似多边形的相似比时，要注意这两个多边形的先后顺序；●利用相似多边形的性质求边长或角度时，找准对应边和对应角是解决问题的关键.需要注意的是对应边是比相等，而对应角是相等.知识点相似三角形31.相似三角形的定义各角分别相等，各边成比例的两个三角形称为相似三角形.2.特别解读(1)相似用符号“∽”表示，记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.例如，如图6.3-4，△ABC相似于△A′B′C′记作：△ABC∽△A′B′C′，对应边的比，如叫做相似比.(2)相似三角形的相似比是有顺序的.例如，如图6.3-4，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是＝k，如果写成△A′B′C′∽△ABC，那么它们的相似比为＝k′，因此k

＝.要点提醒：判断两个三角形相似的条件：(1)三角形的三组角分别对应相等；(2)三角形的三组边对应成比例.●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图6.3-5，AB∥CD，AB

＝6，CD＝9，AD＝10，OD＝6，BO＝3，OC＝4.5，求证：△ABO∽△DCO.例4解题秘方：紧扣相似三角形的定义列出相似的条件即可得证．证明：∵AD＝10，OD

＝6，∴AO＝4．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠

A＝∠D．又∵∠AOB

＝∠DOC,∴△ABO∽△DCO．如