2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60A.0.16×107 B.1.6×1062.下列图形能折叠成圆锥的是(

)A. B. C. D.3.下面的计算正确的是(

)A.2a−a=2 B.a+4.下列说法错误的是(

)A.ab+1是二次二项式 B.0是单项式

C.−xy2的系数是5.下列方程变形正确的是(

)A.由3x+2=4x−1，得3x+4x=2−1

B.6.下列图形中，由∠1=∠2能判定AA. B.

C. D.7.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是(

)A.2x+5(20−x)=8.下列说法中正确的是(

)A.不相交的两条直线叫做平行线

B.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短

C.射线AB与射线BA是同一条射线

D.线段AB叫做A9.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东65°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOBA.80°

B.100°

C.130°

10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|A.−2b B.0 C.2c二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果向东50米记作+50米，那么向西10米记作______米.12.若代数式9a3bm与−2an13.已知a+b=8，则代数式1−14.已知∠α=60°16′，则15.如图，∠AOB=∠COD=90°

16.定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b=−a−b2，如三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：2÷1318.(本小题6分)

解方程：2x−119.(本小题6分)

先化简，再求值：x2−(2x2−20.(本小题8分)

已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式21.(本小题8分)

如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，线段BD=3．

(1)求线段AB的长；

(2)如果点22.(本小题9分)

某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿.已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．

(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？

(2)若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后(边角废料忽略不计)，每张方桌的售价为23.(本小题9分)

如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90°．

(1)求∠24.(本小题10分)

已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0满足x0+y0=x0y0，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“雅礼方程”；例如：方程25.(本小题10分)

【材料阅读】

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．

如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且|a+2|+(b−8)2=0.点C是线段AB的中点．

(1)点C表示的数是______；

(2)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止.设运动时间为t秒，则：

①点M、N表示的数分别是______、______(用含t的代数式表示)；

②若在运动过程中，存在CM=3CN，请求出t的值．

【方法迁移】

(3)我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射线OM从OA出发，以每秒答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1600000=1.6×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<2.【答案】A

【解析】解：A.是圆锥的展开图，故本选项符合题意；

B.是正方体的展开图，故本选项不合题意；

C.是三棱柱的展开图，故本选项不合题意；

D.是圆柱的展开图，故本选项不合题意．

故选：A．

根据圆锥的展开图特点进行解答即可．

3.【答案】D

【解析】解：A、6a−5a=a，故此选项错误；

B、a+2a2，故此选项错误；

C、5(a+b4.【答案】D

【解析】解：A.ab+1是二次二项式，正确，不符合题意；

B.0是单项式，正确，不符合题意；

C.−xy2的系数是−1，正确，不符合题意；

D.−225.【答案】C

【解析】解：将3x+2=4x−1两边同时加上4x−2，得3x+4x=8x−3，

∴A不正确，不符合题意；

将5x=8两边同时除以5，得x=85，

∴B不正确，不符合题意；

将y2=0两边同时乘以2，得y=0，

∴C6.【答案】A

【解析】解：A、如图，

∵∠1=∠2，∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB/​/CD，

故A符合题意；

B、由∠1=∠2不能判定AB/​/CD，

故B不符合题意；

7.【答案】C

【解析】解：设小雅做对了x道题，则不选或错选(20−x)道题，

由题意可得：5x−2(20−x)=65，8.【答案】B

【解析】解：对于选项A，根据平行线的定义得：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，

因此选项A不正确，故不符合题意；

对于选项B，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短，

因此选项B正确，故符合题意；

对于选项C，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是B，因此射线AB与射线BA不是同一条射线，

因此选项C不正确，故不符合题意；

对于选项D，线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，

因此选项D不正确，故不符合题意．

故选：B．

根据平行线的定义可对选项A进行判断；根据线段的性质可对选项B进行判断；根据射线的定义可对选项C9.【答案】C

【解析】解：如图所示：

根据方向角的定义得：∠1=65°，∠2=15°，

∴∠3=90°−∠1=90°−6510.【答案】B

【解析】解：∵由图可知，a<b<0<c，|a|>|b|>c，

∴a+c<0，c−11.【答案】−10【解析】解：∵向东50米记作+50米，

∴向西10米记作−10米．

故答案为：−10．

12.【答案】6

【解析】解：∵9a3bm与−2anb2是同类项，

∴m=2，n=13.【答案】−15【解析】解：1−2a−2b

=1−2(a+b)．

当14.【答案】119°【解析】解：∵∠a=60°16′，

∴∠a的补角是180°−15.【答案】30

【解析】解：由角的和差，得

∠AOC=∠AOD−∠COD=150°16.【答案】2021

【解析】解：∵a∀b=−a−b2，

∴(2024∀1)∀2

=(−2024−117.【答案】解：2÷13+(−2)3−|【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：2x−13=3x−75−1，

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.【答案】解：原式=x2−2x2+4y+3x2−3【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x=3，y=2代入化简后的结果，即可求解．20.【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，

∴ab=1，c+d=0，m2=9【解析】根据倒数，相反数，绝对值，负整数的意义可得ab=1，c+d=021.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB，

∵点D是BC的中点，

∴CD=BD【解析】(1)根据线段中点的定义得出AB=4BD即可；

(22.【答案】解：(1)设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10−x)立方米木材制作桌腿，

根据题意得：4×50x=300(10−x)，

解得：x=6，

∴10−x=10−6=4【解析】(1)设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10−x)立方米木材制作桌腿，根据制作桌腿的总数量是制作桌面总数量的4倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)利用该家具厂制作的这批方桌全部售出后获得的总利润=每张方桌的售价×制作数量−每立方米木材的进货价23.【答案】(1)解：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，

∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180°=90°，【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，然后利用平角定义，以及角的和差关系进行计算，即可解答；

(2)利用(1)的结论可得：∠AO24.【答案】解：(1)方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程，理由见解答过程．

解方程x−3+2(x−6)=0，得：x=5，

解方程y+3y=5，得：y=54，

∵.5+54=254，5×54=254，

∴5+54=5×54

∴方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程”；

(2)对于方程x−3x−2a4=a+【解析】(1)首先解方程x−3+2(x−6)=0，得：x=5，解方程y+3y=5，得：y=54，然后根据“雅礼方程”的定义进行判断即可；

(2)首先解方程x−3x−2a425.【答案】3

−2+t【解析】解：【材料阅读】

(1)∵|a+2|+(b−8)2=0，

又∵|a+2|≥0，(b−8)2≥0，

∴a+2=0，b−8=0，

∴a=−2，b=8，

∴AB=8−(−2)=10，

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=5，

∴点C表示的数是−2+5=3，

故答案为：3；

(2)①∵动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点A表示的数是−2，

∴点