第二章本章知识解读方案

第二章整式的加减本章知识解读方案本章知识梳理重难专题探究专题一利用整式的概念求值专题解读整式分为单项式和多项式，与单项式相关的概念涉及单项式的系数、次数等，与多项式相关的概念涉及多项式的次数、项数、某次项的系数、常数项等灵活运用这些概念可以确定整式中字母参数的值例1已知多项式-32ym13y-34-1是五次四项式，且单项式32ny3-m与多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按的降幂排列．解：（1）因为多项式-32ym13y-34-1是五次四项式，所以m1=3，所以m=2因为单项式32ny3-m与多项式的次数相同，所以2n3-m=5将m=2代入，可得2n3-2=5，所以n=2所以m=2，n=2（2）当m=2，n=2时，原多项式为-32y343y-32y3-1．方法点拨运用整式、单项式和多项式的有关概念确定字母参数的值，一般需要根据系数、次数、项数等条件列出关于字母参数的方程，解方程即可得到结果专题二根据与同类项有关的概念求值专题解读若几个单项式是同类项，则各单项式中同一字母的指数相等，根据这个等量关系可以列方程，从而求得字母参数的值例2已知单项式-27a3与单项式（2m-5）an的和恒为0，求的值．解：因为单项式-27a3与单项式（2m-5）an的和恒为0，所以2m-5-27=0，n=3，所以m=16，n=3，所以专题三整式的化简与求值专题解读整式的化简实质上是对整式进行加减运算，将其化成不含括号和同类项的形式；求整式的值时，一般先对整式进行化简，再代入求值例3已知，B=a23a-1，且3A-BC=0，求C；当a=2时，求C的值．解：由3A-BC=0可得C=B-3A=a23a-1-a23a-15=6a-16当a=2时，C=6×2-16=-4．方法点拨整式的化简一般要先去括号，再合并同类项；整式的求值一般是先将所给字母的值代入化简后的式子，再进行计算专题四利用整式的加减解决实际问题专题解读利用整式的加减解决日常生活中的实际问题，关键是先根据题意列出表示相关量之间关系的整式，再进行化简，最后往往需要代入具体的值计算例4某工厂第一车间有人，第二车间人数比第一车间的45少30（1）两个车间共有多少人？（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间的人数多多少？分析：因为第二车间人数比第一车间的少30人，所以第二车间有人从第二车间调出10人到第一车间后，第一车间变为（10）人，而第二车间变为人再根据题意列式计算即可解：（1）故第一车间的人数比第二车间的人数多1550方法点拨用整式表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系，进而列出整式方法技巧盘点方法一从特殊到一般的思想方法解读从简单的、个别的特殊情况去研究、探索、归纳出一般规律，反过来也可以运用一般规律解决特殊问题，这就是从“特殊到一般”的思想例5如图2-1，观察下面一组图形，寻找其变化规律．（1）请你用含n的式子表示这一规律；（2）计算出第10个图形中三角形的个数．图2-1解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有14×（2-1）=5（个）三角形；第3个图形中有14×（3-1）=9（个）三角形；……由此可知第n个图形中有14×（n-1）=4n-3（个）三角形（2）第10个图形中，三角形的个数为4n-3=4×10-3=37．方法二整体思想方法解读整体思想是一种重要的数学思想方法，即在考虑数学问题时不是局限于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上本章在整式的加减及化简求值问题中，有些题目采用整体代入的方法，可使计算变得简便例6合并同类项：（2a-3b2-a-b32a-3b2-4a-b解：（2a-3b2-（a-b3（2a-3b2-4（a-b=［2a-3b23（2a-3b2］［-a-b-4a-b］=42a-3b）2-5a-b方法点拨含有相同多项式，并且相同多项式的指数也相同的式子，可视为同类项方法三方程思想方法解读方程思想是指利用题目中的已知量、未知量的数量关系，设出未知数，建立方程来解决问题本章对有关单项式的次数、多项式的次数和项数及同类项的概念的运用中，常需列出相关字母参数满足的方程，从而求得字母参数的值例7关于的多项式-52-2m-122-3n-1中不含二次项和一次项时，求m，n的值．解：因为-52-2m-12（2-3n）-1=2（2-3n）-1，且该多项式不含二次项和