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第四单元图形的初步认识与三角形第19讲等腰三角形数学考点解读两三相等．AC相等等角ACB高CDCADAD所在的直线相等ACBC60BC603两等边ACAD相等相等等边60°60°②③④970°40°或70°13或1422类型之四等边三角形的性质与判定如图23­6，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以证明△ABD≌△ACE，得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，进一步得出∠DAE＝60°，即可证明△ADE为等边三角形．图23­6证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACESAS，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形．【点悟】在几何问题的解答过程中，有一部分思路几何图形的基本性质如本题是等边三角形的基本性质的掌握之上，借助这些图形的特性，可以启发我们寻找解答问题的思路和方法，从而达到解决问题的目的．如图23­7，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F1求∠F的度数；2若CD＝2，求DF的长．图23­7解：1∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°2∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝30°＝∠F，∴CE＝CF，又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°，∴△CDE为等边

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