直线与直线直线与平面平面与平面平行的判定与性质

第九章立体几何9．2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质观察右图所示的正方体，可以发既不相与所在的直线，现：棱交又不平行，它们不同在任何一个平面内．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的与直线就是两条异面直线．

正方体中，直线这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质平行于同一条直线的两条直线平行．平行线的性质：我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，的位置(如图所示)．此将点D折叠到四个点不在同一个平面时A、B、C、内．这时的四边形ABC叫做空间四边形．

巩固知识典型例题92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质例1

已知空间四边形中，分别为的中点（如图）．判断四边形是否为平行四边形？解联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，所以EH为的中位线．且于是同理可得且因此且故四边形EFGH是平行四边形．运用知识强化练习92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么这些折痕是互相平行的？创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到文具盒文具盒在桌面上上面，铅笔与桌面就没有公共点了．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与平面有无穷多个公共点时，直线在平面内，其图形如（1）．

如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（2））如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行．直线平行，记作∥l与平面．画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．lll动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质ll直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．l创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么判定直线与平面平行的方法：这条直线与这个平面平行巩固知识典型例题92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质例2如图长方体中,直线吗？为什么？平行于平面所以DD1∥CC1．解在长方体中，因为四边形边是长方形，又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，平行于平面因此直线创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形紧贴桌面如图，观察铅笔及硬纸片与桌面硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边的交线，发现它们是平行的．铅笔创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与平面的三种位置关系动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面直线与平面平行的性质：和这个平面相交，那么这条直线与交线平行如图所示，设直线l为平面与平面的交线，直线m在平面内且则．巩固知识典型例题92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质解画线的方法是：过点P作直线B1C1的平行线EF，分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，连接EB和FC．在平面A1B1C1D1内，例3

在如图所示的一块木料中，已知∥平面，∥，

内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？

要经过平面运用知识强化练习92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1．试举出一个直线和平面平行的例子2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边与平面平行，记做∥．分别平行（如图）．空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交．创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行．

如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线,那么这两个平面是否一定平行？巩固知识典型例题92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质Amnkl解因为m在外、l在内，且m∥l，所以，直线m∥平面同理可得直线n∥平面由于m、n是平面内两条相交直线，∥．

故可以判断直线k，l

（如图），试判断平面，是否平行？

例4

设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条创设情境兴趣导入92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系．放到不同位置的本桌子书动脑思考探索新知92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果一个平面与两个平行平面相交，两个平面平行的性质：那么它们的交线平行．如图所示，如果，平面与都相交，交线分别为m、n，那么m∥n．运用知识强化练习画出下列各图形：92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质（1）两个水平放置的互相平行的平面．（2）两个竖直放置的互相平行的平面．（3）与两个平行的平面相交的平面．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

异面直线的定