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文档简介

2020年奥运会在日本东京举办，设计一个内角和为2020度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？多边形的内角和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想

猜想：任意四边形的内角和多少度？如何证明你的猜想？探讨

你可以找到多少种不同的方法来证明你的猜想呢？过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：180°×2＝360°方法一：探究一：多边形的内角和在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：方法二：180°×4－360°＝360°1234探究一：多边形的内角和在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形．由图知，四边形的内角和为：180°×3－180°＝360°方法三：123探究一：多边形的内角和180°×3－180°＝360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12方法四:探究一：多边形的内角和ABCDEABCDEF试一试五边形的内角和3×180°=540°六边形的内角和4×180°=720°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？请选用最简单的方法，求任意五边形，六边形的内角和。多边形边数从一个顶点引出对角线条数三角形个数内角和四边形五边形六边形…………………………n边形思考4122×180°5233×180°6344×180°nn-3n-2n-2×180°其中n为多边形的边数或多边形的顶点数或多边形的内角数n≥3且n为自然数归纳n的含义n的取值范围问题：一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是几边形？解：设此多边形为n边形，根据题意，得（n－2）·180°＝1080°解之得n=8答：这个多边形是八边形探究二：已知内角和求边数变式1：已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数解：设此多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）·180°＝n·150°解之得n=12答：这个多边形的边数为12条探究二：已知内角和求边数探究二：已知内角和求边数变式2：若六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？解：设此多边形的每个内角为，根据题意，得6＝6-2×180°解之得＝120°答：它的一个内角是120°2020年奥运会在日本东京举办，你能否设计一个内角和为2020度的多边形图案？不能设计出一个内角和为2020度的多边形图案探究二：已知内角和求边数比一比规则：小组之间一组派一人出题，另一组答题，然后互换角色题目类型：已知多边形的边数，求多边形的内角和；已知多边

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