八年级数学上册一次函数12.1函数时函数及其相关概念课件新版沪科版

八年级数学上册一次函数12.1函数时函数及其相关概念课件新版沪科版目录函数概念及表示方法一次函数基本概念函数解析式求法及应用函数图象绘制与性质分析函数在实际问题中应用课堂小结与回顾01函数概念及表示方法函数定义函数是一种特殊的关系，它使得每一个输入的数（自变量）都对应一个唯一输出的数（因变量）。函数性质函数具有确定性、唯一性和可测性。确定性意味着每个自变量对应唯一的因变量；唯一性表示不同的自变量对应不同的因变量；可测性则是指函数值可以通过计算得到。函数定义与性质通过列出有序数对来表示函数关系，适用于表示离散的函数关系。列表法解析式法图象法用数学表达式表示函数关系，适用于表示连续的函数关系。通过绘制函数图象来表示函数关系，可以直观地展示函数的性质和变化趋势。030201函数表示方法函数与变量关系函数描述了自变量与因变量之间的依赖关系，即因变量随自变量的变化而变化。这种关系可以是线性的，也可以是非线性的。自变量与因变量自变量是引起函数值变化的量，因变量则是随自变量变化而变化的量。常量与变量常量是在某个过程中不会改变的量，而变量则是可以取不同数值的量。在函数中，常量可以作为参数出现，而变量则是函数定义域和值域中的元素。函数与变量关系02一次函数基本概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数定义当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。一次函数性质一次函数定义及性质图象形状一次函数的图象是一条直线。图象位置直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限或第一、二、四象限或第二、四象限，具体取决于k和b的符号。一次函数图象特征在一次函数y=kx+b中，k代表斜率，表示直线与x轴正方向的倾斜程度。斜率k越大，直线越陡峭；斜率k越小，直线越平缓。斜率在一次函数y=kx+b中，b代表截距，表示直线与y轴交点的纵坐标。当b>0时，直线与y轴正半轴相交；当b<0时，直线与y轴负半轴相交；当b=0时，直线经过原点。截距斜率与截距概念03函数解析式求法及应用根据题目条件，确定所求函数是一次函数、二次函数还是其他类型函数。确定函数类型将已知条件代入函数的一般形式中，求解出函数的解析式。利用已知条件将求得的解析式代入原条件中进行检验，确保解的正确性。检验解的正确性根据条件求解析式

利用待定系数法求解析式设出函数解析式根据题目条件，设出所求函数的解析式，其中包含待定系数。代入已知条件将已知条件代入所设的解析式中，得到包含待定系数的方程或方程组。求解待定系数解方程或方程组，求出待定系数的值，进而得到函数的解析式。审题建立数学模型求解数学模型回归实际问题实际应用问题中解析式求解01020304认真阅读题目，理解题意，明确所求。根据题目描述，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。利用数学知识和方法，求解所建立的数学模型，得到函数的解析式。将求得的解析式回归到实际问题中，进行检验和解释，确保解的正确性和合理性。04函数图象绘制与性质分析明确自变量的取值范围，为绘制图象做准备。确定函数定义域在定义域内选取若干自变量的值，并计算出对应的函数值，列成表格。列表取值在坐标系中描出表格中对应的点，并用平滑的曲线连接各点，得到函数图象。描点连线描点法绘制函数图象03对称变换研究函数图象关于坐标轴对称或原点对称时，函数解析式的对应关系。01平移变换探究函数图象在方向或竖直方向平移时，函数解析式的变化规律。02伸缩变换分析函数图象在横轴或纵轴方向进行伸缩时，函数解析式的变化特点。图象变换规律探究单调性奇偶性最值问题零点与交点利用图象分析函数性质通过观察函数图象的走势，判断函数在其定义域内的单调性。利用函数图象的顶点或端点信息，求解函数的最值问题。结合函数图象的对称性，分析函数是否具有奇偶性。通过图象与坐标轴的交点或与其他函数图象的交点，分析函数的零点及方程组的解。05函数在实际问题中应用123根据购买的商品数量和单价，计算总消费金额，可表示为y=kx（k为单价，x为数量）。购物消费模型根据行驶里程和时间来计算费用，通常包括起步价和超出里程的单价，可表示为分段函数。出租车计费模型根据存款金额、利率和存款时间计算利息，可表示为y=Prt（P为本金，r为利率，t为时间）。银行存款利息模型生活中的函数模型举例优化资源配置在生产、物流等领域，通过函数模型分析成本、收益等因素，实现资源的优化配置。预测未来趋势基于历史数据建立函数模型，对未来发展趋势进行预测，如人口增长、市场销售等。制定决策方案在决策过程中，利用函数模型对不同方案进行分析和比较，选择最优方案。利用函数模型解决实际问题通过函数描述物体的运动轨迹、速度和时间之间的关系，如匀速直线运动、自由落体运动等。物理学中的运动模型经济学中的供需模型生物学中的生长模型地理学中的气候模型利用函数描述商品价格与供需关系之间的变化，分析市场均衡和价格波动。通过函数描述生物体的生长过程，如细菌繁殖、植物生长等，揭示生长规律和影响因素。利用函数分析气候因素（如温度、降水量）与地理位置、海拔等因素之间的关系，预测气候变化趋势。跨学科综合应用案例分析06课堂小结与回顾本节课知识点总结函数是一种特殊的关系，它表达了自变量与因变量之间的依赖关系。函数可以用解析式、表格、图象等多种方式表示。函数具有定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，它的图象是一条直线。函数的定义函数的表示方法函数的性质一次函数的概念010204学生自我评价与反思我对函数的概念有了更清晰的认识，能够准确理解自变量和因变量的关系。我掌握了一次函数的基本形式，能够熟练绘制一次函数的图象。我对函数的性质有了更深入的理解，能够运用性