重点题型训练6-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（学生版）

人教A版(新教材)高二选择性必修第二册重点题型N6

第五章一元函数的导数及其应用

考试范围：5.3.2函数的极值与最大(小)值；考试时间：100分钟；命题人：LEOG

学校:姓名：班级：考号：

题型1、极值图象的特征

1.设三次函数的导函数为，(x),函数y=x•/(x)的图象的一部分如图所示,

则正确的是()

A.f(X)的极大值为极小值为f(-JE)

B./(x)的极大值为极小值为f(JE)

C.f(x)的极大值为了(-3),极小值为/(3)

D./(%)的极大值为f(3),极小值为/(-3)

2.函数/G)的定义域为开区间(a,b),导函数/(x)在(a,b)内的图象如图所示,

则函数/(x)在开区间(a,b)内极值点(包括极大值点和极小值点)有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图是函数y=/(x)的导函数y=/(x)的图象，给出下列命题:

①-3是函数y=/(x)的极值点；

②-1是函数y=/(x)的最小值点；

③y=/(x)在x=0处切线的斜率小于零；

@y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.

则正确命题的序号是()

C.③④D.①④

4.已知函数/(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是.(填写正确命题的

序号)

①函数在区间(-3,1)内单调递减；②函数/(x)在区间(1,7)内单调递减;

③当x=-3时，函数/(x)有极大值；④当x=7时，函数/(x)有极小值.

5.若函数/(x)的定义域为(a,b),导函数/(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函

题型2、求下列函数的极值(不含参)

1.对于函数/(x)=x1-ax-lnx(a6R),下列说法正确的是()

A.函数f(x)有极小值，无极大值

B.函数/(x)有极大值，无极小值

C.函数/(X)既有极大值又有极小值

D.函数f(x)既无极大值又无极小值

2

2.函数f(x)=£的极大值为()

e

A.0B.C.-1-1

42

ee

3.已知函数/(x)=4-p/-"的图象与入轴切于点(1,0),则/的极值为()

A.极大值为极小值为0B.极大值为0,极小值为

2727

c.极小值为-极大值为oD.极大值为-极小值为o

2727

4.己知函数/(x)=AOX2+2X-Inx.

(1)当。=0时，求/(x)的极值；

(2)若f(x)在区间［工，2］上是增函数，求实数〃的取值范围.

3

5.设f(x)二—其中。为正实数

1+ax

(I)当。=匡时，求/(X)的极值点；

3

(II)若/(x)为R上的单调函数，求。的取值范围.

题型3、含参函数的极值问题

1.设a为实数，函数f(x)—ex-ax.

(1)求/(x)的单调区间与极值；

(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个零点，求a的取值范围.

2.已知函数f(x)=4-alnx.

(I)若曲线y=/(x)在x=l处的切线方程为x-2y+l=0,求。的值;

(II)求函数y=/(x)在区间［1,4］上的极值.

3.己知函数/(x)=出(x+1)+煮^(«GR).

(1)当a=l时，求函数/(X)的图象在点(0,/(0))处的切线方程;

(2)讨论函数/(x)的极值；

4.已知函数/(x)=xlnx-/耳(〃-1)x(a£R).

(1)讨论函数/(%)的极值点的个数；

(2)若函数/(x)有两个极值点加，我，证明：/Cxi)+/(X2)>2a-3.

5.已知函数/(X)=Ix^+lax^+Aax,g(x)=2aj?-alnx.

(1)讨论f(x)在区间(0,+8)上的极值点；

(2)若关于x的不等式/(x)>g(x)+3ux在(0,+°°)上恒成立，求a的取值范围.

题型4、已知区间极值求参数取值范围

1.函数/(x)n/+f-OX-d在区间(-1,1)内恰有一个极值点，则实数。的取值范围

为()

A.(1,5)B.[1,5)

C.(1,5]D.(-8,1)u(5,+8)

2.已知函数f(x)-,小+必+9在R上无极值，则实数〃2的取值范围为()

3

A.(-8,0)U(1,+OO)B.(-8,0]U[l,4-00)

C.(0,1)D.[0,1]

3.若当x>0时，函数/（x）=2-F+〃层有两个极值点，则实数机的取值范围是（)

A.(―,+°°)B.(0,旦)C.(0,2e)D.(2e,+8)

22

4.若函数/（%）=/-3版+3人在（0,2）内有极小值，则（）

A.b<4B.b>0C.0</?<4D.b<2

5.已知彼R,若fG）=（工+a）/在区间（①1）上有且只有一个极值点，则〃的取值范

X

围是（）

A.a<0B.a>0C.aWlD.心0

题型5、已知极值点求参

1.已知函数/(x)=(x-2)e1-x2-2ax+\,aER.

(1)当a=-1时，求/(x)的单调区间；

(2)若函数/(%)不存在极值点，求证：

2.已知函数/(X)=；?+/+法+42在冗=1处有极小值］0,则〃_8=

3.已知函数/(x)=/+2x+a/”x在区间(0,1)内无极值点，则a的取值范围是

4.己知函数/(无)=ln(ax+1)+；二2X》。，其中

(I)若f(x)在x=l处取得极值，求a的值；

(II)求f(x)的单调区间；

(III)若/(X)的最小值为1,求a的取值范围.

5.已知函数/(x)=a/nx+—j.2-(t/+l)x+1.

(I)当”=0时，求曲线y=/(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

(II)若函数f(x)在x=l处取得极小值，求实数a的取值范围.

题型6、函数极值存在性的讨论

1.已知函数/(x)=(X-1)/nx-x-1.证明:

(1)/(%)存在唯一的极值点；

(2)f(X)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

2.设/(x)=ae^-cosx,其中aER.

(1)求证：曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线过定点；

(2)若函数/(x)在(0,A)上存在极值，求实数a的取值范围.

3.函数/(x)=//在区间(a,a+l)上存在极值点，则实数a的取值范围为

4.若函数f(x)=工ax3-ax2+(2a-3)x+l在R上存在极值，则实数a的取值范围是

3

5.已知函数/(x)(-x+lnx+a)(e为自然对数的底数，a为常数，且aWl).

(I)判断函数/(x)在区间(1,e)内是否存在极值点，并说明理由;

(II)若当。=加2时，/(x)<k(依Z)恒成立，求整数A的最小值.

题型7、解析式不含参的最值问题

1.已知函数f(x)=^'cosx-X.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,7(0))处的切线方程；

(2)求函数/(X)在区间［0,上的最大值和最小值.

2.已知函数/(x)=2sinx+sin2x,则/(%)的最小值是.

3.已知函数f(x)=-/乂3+@乂2+3@2乂一今.

(1)若〃=-1时，求/(k)在区间［-4,2］上的最大值与最小值;

(2)若函数/(x)仅有一个零点，求实数。的取值范围.

4.已知函数/(x)=Xx2+lnx

(1)求函数/(x)在［1,e］上的最大值，最小值；

(2)求证：在区间［1,+8)上，函数f(x)的图象在函数g(x)=2?图象的下方.

3

5.设函数/(x)=lnx-AOY2-hx.

2

(I)当〃=6=』时，求函数/(x)的最大值;

2

(II)令F(x)=f(x)+—(0VxW3)若其图象上的任意点P(xo,yo)处

2x

切线的斜率恒成立，求实数。的取值范围；

2

(III)当Q=0,匕=-1时，方程/=2〃矿(元)(其中加＞0)有唯一实数解，求机的值.

题型8、函数解析式含参的最值问题

1.已知函数/(x)=2?-。/+2.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当0<a<3时，记/(x)在区间［0,1］的最大值为M,最小值为相，求M-m的取

值范围.

2.设函数/(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.

(I)讨论/(x)在其定义域上的单调性；

(II)当xe[O,1]时，求/(X)取得最大值和最小值时的X的值.

3.已知函数f(x)=inx手工(a>0).

ax

(I)若函数/(X)在区间［1,+8)内单调递增，求实数。的取值范围;

(II)求函数f(x)在区间［1,e］上的最小值.

4.已知函数f(x)=alnxW^(a€R).

(1)当a=-l时，求/.(工)的单调区间;

(2)求f(x)在［1,4］上的最小值.

5.已知函数f(x)=lnx+至(aCR),

x

(1)求函数/(x)在区间(0,e］上的最小值；

(2)判断函数/(x)在区间［/2,+8)上零点的个数.

题型9、最值问题下逆向讨论

1.已知mb为正实数，函数/(x)=o?+公+2、在［0,1］上的最大值为4,则f(x)在［-1,

0］上的最小值为一.

2.函数/(外=/-3/-9%+4在区间［-4,4］上的最大值为10，则其最小值为()

A.-10B.-71C.-15D.-22

3.已知函数/(x)=-/+/+。，g(x)=alnx.

(1)若/'(x)在[-工，1)上的最大值为3,求实数6的值.

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(2)若对任意的x€[l,e](e为自然对数的底数)，都有g(x)》-7+(«+2)x恒成立,

求实数〃的取值范围.

ff(x)<1

(3)在(1)的条件下，设尸(x)=11x、’对任意给定的正实数“，曲线)二

g(x),x>l,

F(x)上是否存在两点P,0,使得△PO。是以。(O为坐标原点)为直角顶点的直角

三角形，且此三角形的斜边的中点在y轴上？请说明理由.

4.若函数/(x)=(a-3)x-o?在区间1_i,i］上的最小值等于-3,则实数a的取值范

围是()

A.(-2,+8)B.[得，12]C.[等⑶D.(-2,12]

5.已知函数/(x)=x*(lnx+ax+1)-ax+\

(I)若/(x)在［1,+8)上是减函数，求实数。的取值范围

(II)若f(x)的最大值为2,求实数。的值.

题型10、最值与不等式的综合问题一构造函数

1.已知函数/(x)=alnx-/+3X+3<7.

(1)当4=1时，求/(X)的图象在点(1,/(1))处的切线方程;

(2)讨论/(x)的单调性：

(3)若0<a<工，证明：f(x)<h-x2+3x-

4x

2.已知函数/(x)=e^m1-(x-1)3,g(x)=/nx+2.

(I)若曲线y=/(x)在点(1,/(l))处的切线斜率为1,求实数机的值;

(II)当机21时，证明：f(x)>g(x)-(X-1)3.

3.已知函数/(元)=加，-2x+"?x,其中〃Z为正实数.

(1)当m=1时，求曲线y=/(x)在点(1,7(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形

面积；

(2)当又€[―,1]时，/(1)2如-2，求相的取值范围.

4.已知函数/(x)=(工-2)・/-旦々-I产,g(x)=x+lnx-2^v+l.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当Q=0时，证明：Vx>0,f(x)2g(x).

5.己知函数/(x)=ex-Inx,g(x)=xev+—.

e

(1)求函数f(x)在[3r+l](r>0)上的最小值;

(2)证明：当x>0时，xfCx)<g(元).

题型11、最值与不等式结合综合问题一双变量恒(能)成立问题

1..已知函数/(x)=lnx-x+\yxE(0,+°°),g(x)=sinx-ax(〃€R).

(1)求/(x)的最大值；

(2)若对VxiE(0,+8),总存在£(0,』-)，使得f(xi)<g(X2)成立，求实

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数。的取值范围；

⑶证明不等式sinH)n+sin(2)n+…+sin(2)y_§_(其中e是自然对数的底

nnne-l

数).