2024届安徽省合肥市包河区四十八中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届安徽省合肥市包河区四十八中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO4．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()A．1 B．2 C．3 D．3.55．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是()A．136° B．124°C．144° D．154°6．如图是一个关于的不等式组的解集，则该不等式组是A． B． C． D．7．如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则()A．1 B．2 C．3 D．不确定8．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(﹣2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________．13．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．14．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量（千克）与售价（千克/元）的关系如下表：数量（千克）…售价（千克/元）…则售价（千克/元）与数量（千克）之间的关系式是___________________．15．如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______.16．二元一次方程组的解是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）18．（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答对多少道题？19．（8分）计算：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|20．（8分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？21．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度数．22．（10分）列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做4个玩具熊和9个小汽车用去1小时10分钟，做5个玩具熊和8个小汽车用去1小时8分钟，求做2个玩具熊和1个小汽车共用多少时间？23．（10分）先化简，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．24．（12分）已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．2、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【题目点拨】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3、D【解题分析】

利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【题目详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【题目点拨】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.4、A【解题分析】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.5、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6、C【解题分析】

根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．【题目详解】∵−3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，∴这两个不等式组成的不等式组的解是：故选C.【题目点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键.7、C【解题分析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解．【题目详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【题目点拨】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8、B【解题分析】

先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可.【题目详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故选B.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.9、B【解题分析】

根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【题目详解】因为x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解题分析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【题目详解】解：由点B(0，4)向下平移4个单位，即是坐标原点，画出如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为(3，3)，故选：A．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【解题分析】

∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.12、192【解题分析】

设小长方形的长为，宽为，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【题目详解】设小长方形的长为，宽为，由题意得：，解得：，∴小长方形地砖的面积为：．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．13、.【解题分析】

先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a的取值范围.【题目详解】解：解不等式组得因为不等式组的整数解共有4个所以a的取值范围为：.考点：解一元一次不等式组.14、【解题分析】

根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．【题目详解】解：9=6×1+1，

15=6×2+1，

21=6×1+1，

27=6×4+1，

…

∴y=6x+1，

故答案为y=6x+1．【题目点拨】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．15、【解题分析】

用-1加上滚动一周经过的路程即可.【题目详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，​故答案为2π-1.【题目点拨】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.16、【解题分析】

利用加减消元法求解即可．【题目详解】得解得将代入①中解得故方程的解为故答案为：．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解题分析】

（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【题目详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案为：61；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案为：[n（n+1）]1．【题目点拨】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+13+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键．18、小明至少要答对13题.【解题分析】

设小明答对道题，据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），由不等关系：得分要超过90分得出不等式即可.【题目详解】解：设小明答对道题，依题意得，，解得：答：小明至少要答对13题.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意理解题意：错或不答都扣5分，至少即大于或等于．19、1【解题分析】

首先计算乘方，再做加减运算即可．【题目详解】解：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|=-1+1+4-3=1.【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要注意运算顺序：从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20、（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；

（2）得到处理污水的吨数的函数关系式，比较即可．【题目详解】解：（1）设购买A种型号设备x台，则B种型号设备为（）台．由题意列不等式为：解得x≤因为x为正整数，所以x应取1，2，3即共有三中方案，分别为：方案1：该集团购买A种型号设备1台，B种型号设备9台；方案2：该集团购买A种型号设备2台，B种型号设备8台；方案3：该集团购买A种型号设备3台，B种型号设备7台.（2）处理吨数W=250x+220（10-x）=30x+2200，

∴x=3时，处理污水吨数最多，

答：购买A种型号的3台，B种型号的7台，处理污水吨数最多．【题目点拨】本题考查一元一次不等式及一次函数的应用；得到总费用及处理污水吨数的关系式是解题的关键．21、54°【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到结论．【题目详解】解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．22、14分钟.【解题分析】

设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，根据题意即可列出方程组即可求解.【题目详解】设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，依题意可得，解得故做1个玩具熊需要4分钟，做1个小汽车需要6分钟，∴做2个玩具熊和1个小汽车共用时间4×2+6=14分钟.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.23、（1）3；（2）.【解题分析】

（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值.【题目详解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，当a=时，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，当x=时，原式=3×=.【题目点拨】本题考查了整式混合运算的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2