江西省宁都县2024届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

江西省宁都县2024届数学七下期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°(3)表示“无所谓”的家长人数为40人其中正确的结论个数为()A．3 B．2 C．1 D．02．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组 B．7组 C．6组 D．5组4．如图，在4×4方格中作以AB为一边的RtΔABC，要求点C也在格点上，这样RtΔABC的能做出（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正确的是（）A．① B．② C．③ D．④6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°7．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下8．在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定10．计算的结果为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。12．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1_____y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．14．若a+b=9,a2+b215．的相反数是________16．已知是方程的解，则的值为________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）化简：（1）；（2）19．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．20．（8分）先化简，再求值+3x，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．21．（8分）为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：(1)表中的，；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。22．（10分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为；（2）解不等式：；（3）解不等式：．23．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．24．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；详解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确．故选：A．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．2、C【解题分析】试题分析：因为，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整数解有1、2、3共3个，故选C．考点：不等式的整数解．3、A【解题分析】

求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【题目详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8组．故选：A．【题目点拨】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．4、D【解题分析】

可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【题目详解】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选：D．【题目点拨】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．5、C【解题分析】

直接找出公因式进而提取得出答案．【题目详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6、D【解题分析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7、C【解题分析】

设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．8、C【解题分析】

利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可【题目详解】解：=2，在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有：0.1010010001…，-π，，共3个．故选：C．【题目点拨】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键9、C【解题分析】

利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【题目详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案为：C【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.10、B【解题分析】

利用幂次方计算公式即可解答.【题目详解】解：原式=.答案选B.【题目点拨】本题考查幂次方计算，较为简单.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、等【解题分析】

根据平行线的判定条件确定即可.【题目详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加或;由内错角相等，两直线平行可添加；由同旁内角互补，两直线平行可添加或.故答案为：等【题目点拨】本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.12、＞【解题分析】分析：由于自变量的系数是-1，所以y随x的增大而减小，据此解答即可.详解：∵-1<0，∴y随x的增大而减小，∵1<2，∴y1>y2.故答案为>.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.13、（1,2）或（-7,2）【解题分析】试题分析：线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为（1，2）或（﹣7，2）．考点：坐标与图形性质．14、39【解题分析】

先把a+b=9两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a2+b2=60代入可计算出ab的值，即可求出a-b2的值【题目详解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴a-b2=a2-2ab+b2故答案为39.【题目点拨】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15、【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：-的相反数是．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．16、3【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）﹣1＜x≤2，数轴见解析【解题分析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时也考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、（1）；（2）【解题分析】

(1)先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；(2)先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．【题目详解】（1）原式（2）原式=【题目点拨】此题考查同底数幂的除法和加法，完全平方式，单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.19、20°【解题分析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【题目详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20、2x，1．【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【题目详解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，当x＝2时，原式＝1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．21、（1）0.4,22；（2）见解析；（3）375人.【解题分析】

（1）根据第一组的频数是4，对应的频率是0.05，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得a和b的值；

（2）根据（1）即可直接补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【题目详解】解：（1）抽取的学生人数是4÷0.05=80，则第二组的频数是80×0.2=16，a=32÷80=0.4，b=80-4-16-32-6=22；（2）频数分布直方图补充如下：（3）第四组的频率是22÷80=0.275，第五组的频率是6÷80=0.075，成绩不低于85分的人数：500×（0.4+0.275+0.075）=375（人）.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【解题分析】

（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出的解，再求出的解集即可；（3）先在数轴上找出的解，即可得出的解集.【题目详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程的解为x=-1或x=5∴的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x的点在4的右边或-2的左边若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3∴方程的解为x=5或x=-3∴的解集为x＞5或x＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【题目点拨】本题考查了绝对值及不等式的知识.解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离.23、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解题分析】

（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP