浙江省绍兴柯桥区七校联考2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

浙江省绍兴柯桥区七校联考2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠22．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．3.144．将平面直角坐标系中的点P平移到点Q（a，b）的位置，那么下列说法正确的是（）A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D．向下平移3个单位，再向右平移2个单位5．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC6．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）7．下列命题中假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多9．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．10．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.411．人体淋巴细胞的直径大约是米，将用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．12．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.14．若mn为实数，且，则的值为________．15．若不等式组无解，则a的取值范围是______．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝_____17．小于的最大整数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？19．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.20．（8分）完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠1．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠1=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代换）．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2)．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接AA1，求△AOA1的面积．22．（10分）沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”），某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了，乙种树木单价下降了，且总费用不超过6804元，求的最大值.23．（12分）利用幂的运算性质进行计算：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整数方程，依据定义即可判断.【题目详解】A、4x﹣8＝y，是二元一次方程，故此选项正确；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此选项错误；C、x+＝1，是分式方程，故此选项错误；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题考察了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程.2、B【解题分析】

分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．3、A【解题分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【题目详解】A.是无理数，故本选项正确；B.=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C.=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D.3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【题目点拨】此题考查无理数，难度不大4、C【解题分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【题目详解】解：∵平面直角坐标系中的点P平移到点（a，b）的位置，∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、D【解题分析】

根据直角三角形的性质即可求解.【题目详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.6、C【解题分析】

观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【题目详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【题目点拨】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．7、B【解题分析】

根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【题目详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、D【解题分析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D9、C【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【题目详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【题目点拨】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．11、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00006=，故选：B.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.12、D【解题分析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70°【解题分析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【题目详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.14、1【解题分析】

根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【题目详解】依题意得，解得故=(-1)2012=1故填1【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.15、a≤-3【解题分析】

不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【题目详解】解：因为不等式组无解，所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，

所以a≤-3，

故答案为：a≤-3【题目点拨】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．16、30°．【解题分析】

根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【题目详解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠ACE＝∠A＝40°.17、1【解题分析】

直接利用的取值范围进而得出答案．【题目详解】∵1＜＜3，∴小于的最大整数是：1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解题分析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【题目详解】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：.答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：.∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.19、【解题分析】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.详解：去分母，得.去括号，得.移项，合并得.系数化为1，得.不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.20、∠BFD，两直线平行，内错角相等；BF（或FG），同位角相等，两直线平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），对顶角相等；【解题分析】

根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【题目详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.21、（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）见解析；（3）2.【解题分析】

（1）根据点P、P1的