2024届湖北省竹溪县数学七下期末达标检测试题含解析

2024届湖北省竹溪县数学七下期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则下列不等式正确的是()A． B．C． D．2．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b3．如图，乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．77．若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<28．已知是二元一次方程组

的解，则m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大1．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（）A． B．C． D．10．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．611．一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为()A．24 B．7 C．30 D．3312．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载___捆材枓．14．关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则a的取值范围是________。15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．16．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为_____．17．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)5+2（2）|1-19．（5分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？20．（8分）解下列方程组：（1）；（2）.21．（10分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．22．（10分）如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．23．（12分）如图，在四边形中中，，且.(1)求证:;(2)若，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B、C进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D进行判断．【题目详解】A.当a>b时，则，所以A选项错误；B.当a>b时，，所以B选项错误；C.当a>b时，，所以C选项错误；D.当a>b时，，所以D选项正确。故选D【题目点拨】此题考查不等式的性质，掌握运算法则是解题关键2、C【解题分析】A.若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误；B.若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C.若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D.若a＞0，b＞0，且，则a＜b，原变形错误，故选C.3、A【解题分析】

由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.【题目详解】小猫的头部的图形是①⑤⑥，在右图中三角形⑦的一半与⑥全等，则图中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，则阴影部分的面积是正方形面积的四分之一，故选：A.【题目点拨】此题考查七巧板，正方形的性质，正确理解图形中各部分的关系是解题的关键.4、C【解题分析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【解题分析】分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情．本题根据定义即可得出答案．详解：∵口袋里面没有白球，∴摸出白球是不可能事件，故选B．点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．6、C【解题分析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【题目详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．7、A【解题分析】

根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于．【题目详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知只要小于即可．故选：A【题目点拨】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．8、D【解题分析】

将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【题目详解】解：把代入二元一次方程组，得：，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【题目点拨】本题考点：二元一次方程组的解.9、C【解题分析】

本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD∠BAE，得方程，根据∠BAD比∠BAE大1，得方程，则可列方程组为，故选C．10、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．11、C【解题分析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可.【题目详解】设该盒子中共有个小球，则：，解得：，∴该盒子中小球个数为30个，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键.12、C【解题分析】

利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、4的平方根是±2，故错误，是假命题；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；D、直线外一点到直线上的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故原选项错误，是假命题，故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

设最多还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载1捆材枓．故答案为1．14、a<-5【解题分析】

求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.【题目详解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.15、8【解题分析】

试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.【题目详解】设该正多边形的边数为n由题意得：=135°解得：n=8故答案为8.【题目点拨】考点：多边形的内角和16、1【解题分析】

直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【题目详解】解：∵长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．17、x＜【解题分析】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．故答案为：x＜.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）32；（2）3【解题分析】

（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【题目详解】（1）计算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【题目点拨】本题主要考查了实数的运算，较容易.19、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【解题分析】

（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）方程组由①得，利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组由①×2+②可消去x，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】（1）,解：由①，得③把③代入②，得.解这个方程，得.把代入，得.所以这个方程组的解是.（2）解：①×2，得.③③+②，得解得：.把代入①，得，解得：.所以这个方程组的解是.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、，在数轴上表示见解析.【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【题目详解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．22、(1)证明见解析；(2)解：①结论：DI∥CF，②35°.【解题分析】分析：（1）只要证明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；

（2）①只要证明∠IDC=∠DCF即可；

②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°，再证明∠F=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）即可解决问题；详解：(1)证明：∵AI，BI分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI＝∠BAC，∠ABI＝∠ABC，∴∠BAI＋∠ABI＝(∠BAC＋∠ABC)＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB.在△ABI中，∠AIB＝180°－(∠BAI＋∠ABI)＝180°－(90°－∠ACB)＝90°＋∠