2022秋七年级数学上册代数式阶段综合训练范围2.1-2.4习题课件新版湘教版

2022秋七年级数学上册代数式阶段综合训练范围2.1_2.4习题课件新版湘教版代数式基本概念与性质整式加减法与因式分解分式运算及化简求值二次根式及其运算阶段性综合训练学生自主探究活动设计目录CONTENTS01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素的不同，代数式可分为有理式和无理式；按字母在代数式中出现的方式，可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类加法交换律和结合律乘法交换律和结合律乘法分配律指数运算法则代数式运算法则$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。代数式性质探讨等式性质等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。整式的加减合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算法则计算得出的结果。分式的加减先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。02整式加减法与因式分解异类项直接加减对于不具有相同字母部分或指数的项，直接进行加减运算，如$2x^2+3x-5$。同类项合并将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。去括号法则当括号前面是加号时，去掉括号，括号内的第二项不变；当括号前面是减号时，去掉括号，括号内第二项改变符号，如$a+(b-c)=a+b-c$。整式加减法规则回顾

因式分解方法介绍提公因式法把多项式的各项都含有的公共因式提取出来，得到一个公因式与另一个多项式的积的形式，如$am+bm=m(a+b)$。公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$进行因式分解。分组分解法通过分组后能直接提公因式或利用公式法进行因式分解，如$ac+ad+bc+bd=(ac+ad)+(bc+bd)=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)$。123化简$3x^2-2x+5x^2-4x$。例题1首先识别出同类项$3x^2$和$5x^2$，以及$-2x$和$-4x$，然后进行合并得到$8x^2-6x$。解析因式分解$x^2-4y^2$。例题2典型例题解析与技巧分享解析：识别出这是一个平方差的形式，即$a^2-b^2$，其中$a=x,b=2y$，应用平方差公式得到$(x+2y)(x-2y)$。典型例题解析与技巧分享例题301因式分解$x^2+6x+9$。解析02识别出这是一个完全平方的形式，即$a^2+2ab+b^2$，其中$a=x,b=3$，应用完全平方公式得到$(x+3)^2$。技巧分享03在整式的加减法中，注意合并同类项和去括号的法则；在因式分解中，注意观察多项式的形式，选择合适的分解方法，如提公因式法、公式法或分组分解法。典型例题解析与技巧分享03分式运算及化简求值分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式基本性质同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式加减法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式乘法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式除法法则分式基本性质及运算法则分式化简策略总结约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。通分把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。提取公因式在分式运算中，如果分子或分母是多项式，且存在公因式，则可以提取公因式进行化简。利用分式基本性质根据分式的基本性质，对分子和分母进行适当的变形，以达到化简的目的。在方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程来求解。去分母法换元法增根与无解情况讨论验根对于一些特殊的分式方程，可以通过换元法将其转化为简单的方程来求解。在求解分式方程时，需要注意增根和无解的情况，并进行相应的讨论和处理。求得方程的解后，必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根。分式方程求解方法04二次根式及其运算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式的定义二次根式的性质二次根式的化简$sqrt{a^2}=|a|$，$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0$，$bgeq0$）。通过因式分解、分母有理化等方法，将二次根式化为最简形式。030201二次根式概念引入$sqrt{a}+sqrt{b}$，当$a$与$b$不是同类二次根式时，不能合并。加法法则$sqrt{a}-sqrt{b}$，当$a$与$b$不是同类二次根式时，不能合并。减法法则$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）。乘法法则$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0$，$b>0$）。除法法则二次根式运算法则无理数估算通过二次根式的近似值来估算无理数的大小，如$sqrt{2}$的近似值为$1.414$。面积问题通过二次根式表示图形的面积，如矩形的面积公式为$S=sqrt{ltimesw}$。距离问题利用勾股定理和二次根式表示两点之间的距离，如两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$之间的距离公式为$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。方程求解在解一元二次方程时，常常需要利用二次根式表示方程的解，如一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解为$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。二次根式在解决实际问题中应用05阶段性综合训练代数式的基本概念包括代数式的定义、分类、运算等基本知识点。整式的加减法与乘法掌握整式的加减、乘法运算法则，以及同类项合并、去括号等技巧。一次方程与不等式理解一次方程与不等式的概念，掌握其解法和应用。函数的初步认识了解函数的概念、表示方法，以及一次函数、二次函数的图像和性质。知识点回顾与总结针对知识点进行选择题训练，提高学生对知识点的掌握程度。选择题通过填空题的形式，训练学生的计算能力和对知识点的运用。填空题选取历年真题中的解答题，让学生熟悉考试题型和解题思路。解答题历年真题模拟训练总结学生在学习中容易出错的知识点，进行重点讲解和训练。易错知识点归纳选取学生作业或考试中出现的典型错题，进行深入剖析和纠正。典型错题分析针对易错知识点和典型错题，制定相应的应对策略和学习方法建议，帮助学生避免类似错误的再次发生。应对策略制定易错难点剖析及应对策略06学生自主探究活动设计将学生分成若干小组，每组4-6人，选定一个组长。小组内成员轮流担任记录员、发言人等角色，共同讨论数学问题。分组讨论教师提出与本节课内容相关的数学问题，引导学生思考并尝试解决。问题应具有探究性和启发性，能激发学生的学习兴趣。问题提出学生在小组内展开讨论，交流各自的想法和解题思路。组长负责汇总小组内的意见，形成小组结论，并在全班范围内进行分享。合作探究小组合作，共同探究数学问题引导学生利用搜索引擎查找与本节课内容相关的数学资料、视频教程等，帮助学生拓展学习视野，加深对数学知识的理解。网络搜索推荐学生使用优质的在线学习平台，如“慕课网”、“学堂在线”等，自主选择与本节课内容相关的课程进行学习。在线学习平台鼓励学生使用数学软件，如“GeoGebra”、“Desmos”等，进行数学实验和探究，提高学生的实践能力和数学素养。数学软件应用利用网络资源，拓展学习视野分享成果学生在小组内分享各自的学习成果和心得体会，促进小组成员之间的交流和合作。同时，鼓励学生在班级范围内分享自己的学习成果，增强学生的自信心和表达能力