广东省河源市东源县2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

广东省河源市东源县2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A． B． C． D．3．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一个根，则m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．24．下列等式或不等式变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种7．下列代数式符合书写要求的是（）A．a+5 B．534a C．ab8．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是方程ax+3y=6的解，则a的值为_____.12．已知关于x，y的方程的解是则方程组的解为________.13．已知关于x,y的方程是二元一次方程，则m=____________，n=___________14．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．15．对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________.16．已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并写出满足条件的整数解．18．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．19．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．（8分）（1）计算（2）已知成立，求的值.21．（8分）解不等式（组）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在数轴表示出来；（2）．22．（10分）化简：|-|+|-1|-|3-|23．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？24．（12分）如图，已知，，试说明的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.2、C【解题分析】

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【题目详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3、A【解题分析】

虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【题目详解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故选A．【题目点拨】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4、B【解题分析】

根据等式的性质分析A和D，根据不等式的性质分析B和C.【题目详解】A.若，则，正确；B.若，c>0，则，故不正确；C.若，则，正确；D.若，则，正确；故选B.【题目点拨】本题考查了等式的性质，不等式的性质，熟练掌握等式的性质以及不等式的性质是解答本题的关键．5、B【解题分析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可.详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.6、B【解题分析】

根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.【题目详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有个，则应该为非负正数，且，故.满足题意的方程的解有如下6个：.故不同的搭建方案有种.故选：B.【题目点拨】本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.7、A【解题分析】

根据代数式的表达方式，可得答案．【题目详解】A．a+5符合要求，故A正确；B．系数应为假分数，故B错误；C．系数应写在字母的前面，故C错误；D．应写成分式的形式，故D错误．故选A．【题目点拨】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题的关键．8、D【解题分析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.9、B【解题分析】

直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【题目详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选B【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.10、C【解题分析】

A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把代入方程，可得关于a的方程，解方程即可得.【题目详解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.12、【解题分析】

把代入得，把代入方程组可得方程组，化简可得，即可得x-3=0，2y-6=0，解这两个方程即可.【题目详解】∵关于x，y的方程的解是，∴，∴可化为方程组，移项，合并得，∴=0,=0解得x=3,y=3,∴方程组的解为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解.13、m=1n=-1【解题分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案为：m=1，n=-1.14、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．15、－７【解题分析】

根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【题目详解】解：根据题意得：，解得：a＝−1，b＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、．【解题分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣2＜x≤1，整数解为﹣1、0、1．【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）由平行线的性质，根据全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和判定（SAS）进行证明即可得到答案.【题目详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，BC=EF∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC【题目点拨】本题考查全等三角形的判定（ASA和SAS）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA和SAS）和性质.19、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解题分析】

（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【题目详解】（1）学生总数是40÷20%=200（人），则a=200×8%=16；故答案为200；16；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=1．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估计成绩优秀的学生有940名．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算；（2）可以注意到可化为＝，再移项进行计算即可．【题目详解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点.21、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解题分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）移项，得：-2x＞6-14，合并同类项，得：-2x＞-8，系数化为1，得：x＜4，将解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤1．【题目点拨】本题考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．22、【解题分析】试题分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．试题解析：原式23、（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解题分析】

1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【题目详解】（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，根据题意得：解得：．答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a≥1．∵a为整数，∴a至少为1