2024届安徽省淮南市谢家集区数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省淮南市谢家集区数学七下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（）A．3 B．-3 C． D．-112．若m>n，则下列各式中不成立的是（）A．m-5>n-5 B．m+4>n+4 C．6m>6n D．-3m>-3n3．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43° B．57° C．47° D．53°5．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查6．如图，直线l∥m，将Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角顶点C放在直线m上，若∠2=24°，则∠1A．23° B．22° C．21° D．24°7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．如果点P（-2,4）向右平移3个单位后，再向下平移5个单位，那和新点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，，①，②，③，④，能使的条件有（）个.A．1 B．2 C．3 D．410．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．12．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为_____．13．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．14．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．16．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题：（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？18．（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．20．（8分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．21．（8分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC，BD．（1）写出点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点E，连接EA，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AC上的一个动点，连接BP，DP，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），直接写出CDP、ABP与BPD之间的等量关系．23．（10分）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为.（1）则m，n的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?24．（12分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：（1）若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．（2）若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【题目详解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.2、D【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.【题目详解】A正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0的数，不等式的方向不变;D错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握.3、D【解题分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．故选D．4、C【解题分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【题目详解】解：如图，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5、A【解题分析】分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6、C【解题分析】

过点B作直线b∥l，再由直线m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．【题目详解】解：过点B作直线b∥l，如图所示：∵直线m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故选择：C.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7、C【解题分析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!8、D【解题分析】

让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【题目详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．9、C【解题分析】

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【题目详解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选C．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、D【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.【题目详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【题目点拨】考核知识点：因式分解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.故答案为：.12、3a【解题分析】

根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【题目详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B．

则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．故答案为：3a【题目点拨】此题主要是运用了轴对称的性质．13、【解题分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【题目详解】将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．14、1．【解题分析】

根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．【题目详解】根据三角形的三边关系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，当周长为偶数时，第三边长为1cm，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15、（﹣5，13）【解题分析】

设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.【题目详解】解：设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90个点的纵坐标为13，又13为奇数，（13-1）÷2=6，∴第91个点的坐标为（-6，13），则第90个点的坐标为（﹣5，13）.故答案为：（﹣5，13）.【题目点拨】本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.16、（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1.【解题分析】

（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.【题目详解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x＞3x+1-2x＞-2x＜1（3）如图：（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样【解题分析】

（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.根据题意列出二元一次方程组，解答即可；（2）利用（1）中求得的价格即可解答；（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.【题目详解】解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.由题意可知解得答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案为：4000元；4320元；（3）在甲商店购买的费用为：在乙商店购买的费用为：（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及方案的选择，审清题意，列出方程组是解题关键.18、(1)A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;(2)至多减少1套.【解题分析】

（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【题目详解】（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得，解得：．答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A种设备购进数量至多减少1套．19、（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解题分析】

（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；（4）用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．【题目详解】由题意可得，本次调查的学生有：名，故答案为500；由题意可得，教师传授的学生有：名，补全的条形统计图如右图所示；由题意可得，选择教师传授的占：，选择小组合作学习的占：，故答案为10，30；由题意可得，该校1800名学生中选择小组合作学习的有：名，故答案为1．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为1．【解题分析】

（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；

（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=1．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解题分析】

（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）①根据平行线的性质即可得到答案；②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【题目点拨】本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.22、（1）C（﹣3，2），D（0，2）