2024届河南省漯河召陵区七校联考七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届河南省漯河召陵区七校联考七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)22．下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的体重情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．25的算术平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±54．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A． B．C． D．6．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图7．不等式组的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．88．如图，在中，边上的高是（）A． B． C． D．9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°10．某品牌智能手机的标价比成本价高，根据市场需求，该手机需降价，若不亏本，则应满（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．12．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________13．9的算术平方根是．14．如图所示，某小区规划在长为，宽的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为的甬道，其余部分为绿地，则该绿地的面积是________．（用含x的式子表示）．15．长方形的周长为18，一边长x由小到大变化，则长方形的面积y与这个边长x的关系式为_____．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．18．（8分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？19．（8分）已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图220．（8分）解下列方程（组）（1）（2）21．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．22．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23．（10分）解方程组(1)(2)24．（12分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为1．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据因式分解的意义，可得答案．【题目详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．2、B【解题分析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【题目详解】①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；②了解某班学生的体重情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查，故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、B【解题分析】试题分析：一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=21，则21的算术平方根为1．考点：算术平方根．4、A【解题分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得然后利用平角的关系求出，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【题目详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴在△ABP中,，故本小题正确；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【题目点拨】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5、A【解题分析】

根据不等式解集的表示方法即可判断．【题目详解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是-1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．6、A【解题分析】

根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【题目详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．【题目点拨】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．7、B【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【题目详解】不等式组整理得：，

解得：-＜x≤3，

则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，

故选B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解题分析】

根据三角形的高线的定义解答．【题目详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．9、B【解题分析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B10、C【解题分析】

根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【题目详解】解：设成本为m元，由题意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，则（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括号得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故选C．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解题分析】

根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．【题目详解】设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．12、2【解题分析】

设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【题目详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，

依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，1cm，

∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×1×7=2cm1．

故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．13、1．【解题分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【题目详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14、2x2-70x+1．【解题分析】

将水平与垂直的小路平移到右边及下边，表示出剩下部分的长与宽，利用长方形的面积公式列出关系式，计算即可得到结果．【题目详解】解：依据题意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

则该绿地的面积为2x2-70x+1．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式的应用，弄清题意是解本题的关键．15、y=9x﹣x1．【解题分析】

直接利用已知结合矩形面积求法进而得出答案．【题目详解】∵长方形的周长为18，一边长x，∴另一边长为：9﹣x，故长方形的面积y与这个边长x的关系式为：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案为：y=9x﹣x1．【题目点拨】此题主要考查了函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键．16、是；【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据x=2符合题意即可得出结论．【题目详解】，去括号得，2x-2+5＞3x，移项，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案为：是.【题目点拨】本题考查的是不等式的解，根据题意求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（1）S阴影＝1．【解题分析】

（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【题目详解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例题的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S阴影＝ab＝1．【题目点拨】本题是以完全平方公式为载体的阅读理解问题，解题的关键是通过阅读读懂题目所蕴含的整体代入的数学思想，并能有意识的运用整体代入的思想方法去解决问题.18、（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解题分析】

（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；

（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；

（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【题目详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：过D作DF∥AB交BC于E，

（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【题目详解】解：（1）AD=CE，

证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，

∵△ABC是等边三角形，

∴△APD也是等边三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，

又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，

即∠BPD=∠DCE，

在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，

∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE；

（2）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，

∵△ABC是等边三角形，

∴△APD也是等边三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．20、（1）x=；（2）.【解题分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）方程组利用加减消元法求解即可.【题目详解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案为（1）x=；（2）.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组.解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；解二元一次方程组的思想是消元思想，方法为：代入消元法和加减消元法.21、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解题分析】

（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；

（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；

（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【题目详解】（1）写出点A、B的坐标：A