2024届湖北省襄阳市第二十六中学数学七下期末检测模拟试题含解析

2024届湖北省襄阳市第二十六中学数学七下期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则的值（）．A．2 B．3 C．6 D．42．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定3．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm4．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长5．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a36．方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．以上答案均不对7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查8．已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（）A．正八边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十四边形9．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为()A．30° B．35° C．40° D．45°10．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．11．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A． B． C． D．12．下列四个实数中是无理数的是（）A．π B．1.414 C．0 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的负整数解为__________14．分解因式：xy2﹣9x=__________．15．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．16．某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.17．计算__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？19．（5分）如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．20．（8分）已知：线段、及（1）求作：，使，，（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）通过动操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来：_____________________．21．（10分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段上画出点，使得；②将线段向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段（点平移至点），请在网格中画出线段；③作射线，，两射线交于点．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（除外）.22．（10分）若，求的值．23．（12分）按要求完成下列各题：（1）计算：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.2、A【解题分析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．3、D【解题分析】

设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．4、B【解题分析】

根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【题目详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．5、A【解题分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；

B、x2•x5=x7，故B错误；

C、（3a）2=9a2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6、C【解题分析】

两边同时乘以6即可得解.【题目详解】解方程：去分母得：.故选C.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.7、C【解题分析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误；选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确；选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．考点：全面调查与抽样调查．8、C【解题分析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【题目详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==1．故选：C．【题目点拨】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．9、B【解题分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故选D．【题目点拨】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．10、B【解题分析】

因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程y−3x＝1．【题目详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y−3x＝1．故选：B．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．11、C【解题分析】分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．12、A【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【题目详解】解：1.414，0，是有理数，

π是无理数，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、−2，−1【解题分析】

根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【题目详解】移项，得：3x−5x⩽3+2，合并同类项，得：−2x⩽5，系数化为1，得：x⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则14、xy3y3【解题分析】

先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.【题目详解】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【题目点拨】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.15、=.【解题分析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案为：4x-1.点睛:此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.16、1【解题分析】

找到样本，根据样本容量的定义解答．【题目详解】样本是在全校范围内随机抽取的1名学生的运动服尺码，故样本容量为1．故答案为：1．【题目点拨】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．17、【解题分析】

根据乘方的运算，即可得到答案.【题目详解】解：；故答案为：.【题目点拨】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【解题分析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【题目详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），方案三：1×0.5+1.5×13＝28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．19、（1）=；（2）；（3）的度数不变，．【解题分析】

（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等边三角形，即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE；然后由角平分线表示∠BOE，最后利用角的和可得结论；（3）由角平分线的性质知∠FOM＝∠RON的度数，从而表示∠COR的度数，根据角平分线得∠OCR的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【题目详解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等边三角形，∴BC＝BO故答案为：＝；（2）∵，∴∵∴∴（3）的度数不变，．理由如下：设，则∠又∵平分∴∴∵∵平分∴∴．∴的度数不变，．【题目点拨】本题综合考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．解答时，需注