湖北省马坪镇中学心中学2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省马坪镇中学心中学2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正数B．八边形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，则∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°4．在、、、、中无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（）A． B． C． D．6．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A．40% B．20% C．25% D．15%7．如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．8．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑时间（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A．乙先到达终点 B．乙比甲跑的路程多C．乙用的时间短 D．甲的速度比乙的速度快9．在平面直角坐标系中，点（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣11．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．12．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则____．14．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为________________.15．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).17．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度数．19．（5分）解方程：（1）（2）20．（8分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．21．（10分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y222．（10分）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格万元台xy收割面积亩天2418求两种收割机的价格；如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为()A．40° B．55° C．65° D．75°

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【题目详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．【题目详解】=-2，0.21，=1是有理数，、是无理数，故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．5、C【解题分析】

作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【题目详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故选：C．【题目点拨】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．6、B【解题分析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．7、A【解题分析】

根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可.【题目详解】A错误，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF错误.B、AD=BE，正确.C、BE‖CF，正确.D、BC‖EF，正确.故本题选A.【题目点拨】本题考察平移的性质，学生们熟练掌握即可.8、D【解题分析】

利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【题目详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D.【题目点拨】本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.9、D【解题分析】

根据各象限内的坐标的特征解题即可【题目详解】解：点（2018，-）所在的象限是第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查各象限内的坐标的特征，掌握基础知识是本题关键10、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.11、C【解题分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.故选：C．【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12、D【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【题目详解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.14、【解题分析】

根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2由路程得出等式，进而得出答案．【题目详解】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出：故答案为：【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可．15、2.1×【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．16、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解题分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【题目详解】=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入17、2【解题分析】

由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【题目详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为：2.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、40°【解题分析】

根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=30°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【题目详解】∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：（1），方程组下式得，①方程组上式①得，将代人方程组下式得，方程组的解为（2），，，，经检验为原分式方程的根，方程的解为【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是掌握解二元一次方程组，解分式方程.20、（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；【解题分析】

（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．【题目详解】解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解题分析】

（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【题目详解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(x1﹣1xy+y1)＝y(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法