山东省滨州市三校联考2024届数学高二第二学期期末预测试题含解析

山东省滨州市三校联考2024届数学高二第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若向量，，则向量与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对2．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A． B．C． D．3．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（）A． B． C． D．5．如果函数f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，满足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（16．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．27．已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）A．若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线上C．对所有的预报变量，的值一定与有误差D．若斜率，则变量与正相关8．计算=A． B． C． D．9．设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增；q:m≥43A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A．1190 B．420 C．560 D．336011．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A． B． C． D．12．已知复数z满足，则z的共轭复数（）A．i B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．14．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_______．15．设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.16．设函数，则满足的的取值范是____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D为BC的中点（I）求证：AC⊥平面AB；（II）求证：C∥平面AD；（III）求平面与平面所成锐二面角的余弦值18．（12分）(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。19．（12分）（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，且，求的值.21．（12分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.22．（10分）设函数，曲线在点，（1））处的切线与轴垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据向量平行的坐标关系得解.【题目详解】，所以向量与平行.【题目点拨】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.2、B【解题分析】

设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【题目详解】设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故,又在圆上,故,即即故选：B【题目点拨】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.3、C【解题分析】

先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【题目详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.4、A【解题分析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示详解：如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理．设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解．5、C【解题分析】试题分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函数f(x)=x3-x2+a是区间[0,a]上的“双中值函数”等价于f'考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.6、A【解题分析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【题目详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．7、D【解题分析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为，故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.8、B【解题分析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9、C【解题分析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.10、B【解题分析】

根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【题目详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【题目点拨】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.11、C【解题分析】，选C.12、A【解题分析】

由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【题目详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选A．【题目点拨】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解题分析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14、【解题分析】

根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【题目详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.15、【解题分析】

化简，结合单调性及题意计算出，的表达式，由的最小值为1计算出结果【题目详解】因为，所以在上单调递增，又关于的不等式在上恒成立，所以，，因为的最小为1，所以，即，所以，当且仅当，即时取“”，即的最小值为.【题目点拨】本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力16、.【解题分析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（II）见解析（III）【解题分析】

（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，从而A⊥AC，再结合已知可证得线面垂直；（II）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO∥，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值．【题目详解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）连接，与A相交于点O，连接DO∵D是BC中点，O是中点，则DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如图建立空间直角坐标系A-xyz·则A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）设平面AD的法向量为=（x,y,z），则，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量为=（2，0，0）Cos<,>==-·则平面AD与平面AC所成锐二面角的余弦值为【题目点拨】本题考查线面垂直的判定与线面平行的判定，考查用向量法求二面角．立体几何中线面间的平行与垂直一般用判定定理进行证明，而求空间角一般用空间向量法求解．18、（1）；（2）E=0.【解题分析】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由题意，P（=0）=[来源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，随机变量的概率分布列为：0123 P故随机变量X的数学期望为：E=0……12分.[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.19、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）分类讨论，转化为三个不等式组，即可求解不等式的解集；（2）由题意，令，则不等式恒成立，即为，分类讨论即可求解实数的取值范围．详解：（1）原不等式化为：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集为（2）令，则只须即可．①当时，（时取等）；②当时，（时取等）．∴．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用，其中合理分类讨论，转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键，着重考查了推理与运算能力．20、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解题分析】分析：（1）根据两角和差公式将表达式化一，进而得到周期和单调区间；（2），通过配凑角得到，展开求值即可.详解：（Ⅰ），，令，，函数的单调递减区间为.（Ⅱ），,，，则，.点睛：这个题目考查了三角函数的化一求值，两角和差公式的化简，配凑角的应用；三角函数的求值化简，常用的还有三姐