上海市虹口区复兴高级中学2024届数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

上海市虹口区复兴高级中学2024届数学高二第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增；q:m≥43A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)3．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A． B． C． D．5．已知函数的最大值为，最小值为，则等于（）A．0 B．2 C．4 D．86．已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）7．把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（）A． B．C． D．8．观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（）A． B． C． D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．310．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏11．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为A． B．C． D．12．已知函数，当时，，则a的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，若，则实数的值是__________．14．已知复数，则z的虚部为_____________；15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______．16．设，其中实数，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算，的值；（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：，.18．（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63519．（12分）进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热．某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行．为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x千辆）1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；20．（12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.21．（12分）已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.22．（10分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（∁RA）∩B．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.2、B【解题分析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由单调性得到不等式组，解之即可．【题目详解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集为：（8，1]．故选：B．【题目点拨】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．3、A【解题分析】

根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【题目详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即．故答案选A。【题目点拨】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。4、A【解题分析】因为,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）5、C【解题分析】

因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，，即，，故，即，应选答案C．6、C【解题分析】

计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【题目详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C【题目点拨】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.7、A【解题分析】试题分析：函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变得到，再把图象向右平移个单位，得到.考点：三角函数图像变换.8、B【解题分析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可．详解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.9、D【解题分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10、B【解题分析】

设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==181，解得a1=1．故选B．11、C【解题分析】

运用离心率公式和基本量的关系可得的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得点的坐标，求得到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为，进而得到所求圆的方程.【题目详解】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.12、A【解题分析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为，所以点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.14、-3【解题分析】

先由除法法则计算出，再写出它的虚部【题目详解】，其虚部为-3。故答案为：-3。【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题。15、【解题分析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，，故，所以答案应填：．考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质．16、【解题分析】分析：由题，利用二项展开式即可求得.详解：根据题意，则即答案为.点睛：本题考查二项展开式及展开式的系数，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握认为两个学校数学成绩有差异【解题分析】

（1）由分层抽样的知识及题中所给数据分别计算出甲校与乙校抽取的人数，可得，的值；（2）计算样本的优秀率，可得乙校的优秀率；（3）补全列联表，计算出的值，对照临界表可得答案.【题目详解】解：（1）由题意知，甲校抽取人，则，乙校抽取人，则.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3）填表如下表（1）.甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105根据题意，由题中数据得，有95﹪的把握认为两个学校数学成绩有差异.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样及频率分布直方图的相关知识、独立性检验及其应用，属于中档题，注意运算准确.18、（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【解题分析】

（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【题目详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【题目点拨】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19、（I）（Ⅱ）是可靠的，详见解析【解题分析】

（I）根据表格中的数据，利用公式求得的值，即可求得回归直线的方程.（Ⅱ）由（I）中的回归直线的方程，分别代入和进行验证，即可得到结论.【题目详解】（I）由表中的数据，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，（78+76+77+79+80）＝78，又由5，2.5，则，78﹣2×10＝1．所以y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）当时，，满足|74﹣73|＝1＜2，当时，，满足|75﹣75|＝0＜2，所以是可靠的．【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归分析的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确求解回归直线方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，本题利用正弦定理“边转角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出边a，c，再利用面积公式求出三角形的面积.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得，．（2）因为．由余弦定理，得，解得．的面积．【题目点拨】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理