河南省濮阳市油田三高2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

河南省濮阳市油田三高2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论：①当直线与a成60°角时，与b成30°角；②当直线与a成60°角时，与b成60°角；③直线与a所成角的最小值为45°；④直线与a所成角的最大值为60°；其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．3．如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则()．A． B． C． D．4．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（）A．80种 B．90种 C．120种 D．150种5．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．正数a、b、c、d满足，，则（）A． B．C． D．ad与bc的大小关系不定7．若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）A． B．2 C． D．8．若，则()A．2 B．0 C．-1 D．-29．某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为()A． B． C． D．10．已知集合，，则A． B． C． D．11．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．12．当时，总有成立，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1其中正确结论的序号是______14．若复数满足，则__________．15．函数fx=lnx-2x的图象在点16．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.18．（12分）已知数列满足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19．（12分）某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.20．（12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，．（1）求直线与直线所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积；21．（12分）已知椭圆经过两点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积．22．（10分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由题意知，、、三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，，，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【题目详解】解：由题意知，、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图，不妨设图中所示正方体边长为1，故，，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，直线的方向单位向量，1，，，直线的方向单位向量，0，，，设点在运动过程中的坐标中的坐标，，，其中为与的夹角，，，在运动过程中的向量，，，，，设与所成夹角为，，则，，，，③正确，④错误．设与所成夹角为，，，当与夹角为时，即，，，，，，，此时与的夹角为，②正确，①错误．故选：．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．2、D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．3、C【解题分析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．4、D【解题分析】

不同的分配方案有(C5、A【解题分析】

根据正态分布的对称性求出P（X≥90），即可得到答案．【题目详解】∵X近似服从正态分布N(84,σ2),.∴，故选：A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.6、C【解题分析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选C．7、A【解题分析】试题分析：因为，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．8、C【解题分析】令可得：，令，可得：，据此可得：-1.本题选择C选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．9、A【解题分析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.10、C【解题分析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.11、C【解题分析】

计算结果.【题目详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．【题目点拨】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.12、C【解题分析】

构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【题目详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【题目点拨】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①③【解题分析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.详解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，①正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，②不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14③正确；恰好有连续2次击中目标的概率为，④不正确.故答案为：①③.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.14、1【解题分析】

设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【题目详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【题目点拨】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.15、x+y+1=0【解题分析】

求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【题目详解】∵f'(x)=1x所以切线方程为y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【题目点拨】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。16、10【解题分析】

根据二项式系数的性质可直接得出答案.【题目详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【题目点拨】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析【解题分析】【试题分析】（1）先对函数求导，再借助导数的几何意义建立方程组进行求解；（2）先对函数求导，再依据导数与函数单调性之间的关系进行分类求求出其单调区间和极值点：解：(1），∵曲线在点处与直线相切，∴；（2）∵，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.18、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2)猜想，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得猜想证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，则当时，，即时猜想成立由①②得对任意，有19、（1）；（2）分布列见解析，【解题分析】

（1）利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出．（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1．利用超几何分布列计算公式即可得出．【题目详解】（1）该考生至少抽取到2个类题的概率．（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1．，，，，随机变量的分布列为：0121均值．【题目点拨】本题考查古典概率与互斥事件概率计算公式、超几何分布列计算公式及其数学期望计算公式，考查推理能力与计算能力．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据可知所求角为；利用线面垂直性质可知，结合，利用线面垂直判定可证得平面，进而得到；利用直角三角形的关系可求得所求角的正切值，进而得到所求角；（2）利用线面垂直的性质和判定易得四棱锥的四个侧面均为直角三角形，分别求得每个侧面面积，加和得到结果.【题目详解】（1）四边形是正方形直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直线与直线所成角为：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱锥的侧面积为：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求解、棱锥侧面积的求解问题；关键是能够灵活运用线面垂直的判定和性质，考查基础计算能力.21、(I)(II)【解题分析】

(I)将两点坐标代入椭圆方程中，求出的值，而后求出椭圆的方程；(II)直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，设直线与轴交于点，利用S＝|OP||y1－y2|进行求解．【题目详解】解：(1)由题意得:,解得:即轨迹E的方程为＋y2＝1.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可设AB的方程为x＝y＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以设直线与轴交于点S＝|OP||y1－y2|S＝.【题目点拨】本题考查了求椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系．22、(1)(2)见解析【解题分析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质，，列出关于、的方程组，求出、，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可