2024届陕西韩城数学高二下期末检测模拟试题含解析

2024届陕西韩城数学高二下期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（）参考公式：，；参考数据：，；A． B． C． D．2．设实数x，y满足约束条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．13．已知，，，则()A． B． C． D．4．将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A．12 B．36 C．72 D．1085．若满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．5 C．11 D．36．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A．外离 B．相交 C．相切 D．内含7．设、、，，，，则、、三数（）A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于8．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)9．已知x1+i=1-yi，其中x,y是实数，i是虚数单位，则x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i10．若X是离散型随机变量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．311．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．12．函数()的部分图象如图所示，若，且，则（）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则向量，的夹角为________.14．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.15．若函数在上单调递增，则的取值范围是________________.16．面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下：,,,,则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留5位有效数字)．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．18．（12分）在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.附:参考数据与公式若，则=0.9544，19．（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.22．（10分）如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．（1）求的值；（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【题目详解】由题意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故选：B．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.2、D【解题分析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.3、A【解题分析】

由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.【题目详解】故选:A.【题目点拨】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.4、B【解题分析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B．考点：计数原理的应用．5、A【解题分析】

先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选：A.【题目点拨】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题。6、B【解题分析】

将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【题目详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，，，，因此，曲线与相交，故选：B.【题目点拨】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、D【解题分析】

利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【题目详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、A【解题分析】

先求出集合A，再求出交集．【题目详解】由题意得，，则．故选A．【题目点拨】本题考点为集合的运算，为基础题目．9、D【解题分析】∵x1+i=x(1-i)10、C【解题分析】

本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．【题目详解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故选C.考点：离散型随机变量的期望方差.11、C【解题分析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．12、D【解题分析】

由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【题目详解】由图象可知，，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据条件即可求出,利用,根据向量的夹角范围即可得出夹角.【题目详解】,.,故答案为:.【题目点拨】本题考查向量的数量积公式,向量数量积的坐标表示,属于基础题,难度容易.14、【解题分析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【题目详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15、【解题分析】

解方程得，再解不等式即得解.【题目详解】令，则，∴.又∵，在区间上单调递增，∴，∴.故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16、1.8182【解题分析】

根据所给的数据和公式可以求出回归直线方程,根据回归直线斜率的意义可以求出销量每增加1千箱，单位成本约下降多少元.【题目详解】由所给的数据和公式可求得：,,所以线性回归方程为：,所以销量每增加1千箱，单位成本约下降元.故答案为：1.8182【题目点拨】本题考查了求线性回归方程,考查了直线斜率的意义,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(2+)R【解题分析】

四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。【题目详解】解：将四个球心两两连结，构成一个棱长为2R的正四面体设底面正三角形的中心为H,则故上层小球最高处离桌面的距离为【题目点拨】四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。18、（1）；（2）分布列见解析；【解题分析】

（1）由题意求出，从而，进而，．由此能求出．（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．【题目详解】解：（1）由题意得．，，，，综上．（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1．；；；；的分布列为：2040601．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．19、(1);(2).【解题分析】

（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【题目详解】（1）①②①-②得，则，在①式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）.所以，③则，④③-④得，，.【题目点拨】一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1）（2）【解题分析】

（1）将代入函数的解析式，利用分类讨论法来解不等式；（2）问题转化为解不等式，得出不等式组，从而得出实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，，由，得，由，得，由，得.∴不等式的解集为；（2）不等式的解集包含，∴，即,由，得，∴,∴，问题∴.【题目点拨】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式中的参数问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，通过构造不等关系来求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题．21、(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)5【解题分析】

(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【题目详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标