山东省泰安市东平县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷1.在2，0，-1，2这四个实数中，最大的数是(

)A.0 B.-1 C.2 D.22.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.将2.05×10-3用小数表示为(

)A.0.000205 B.0.00205 C.0.0205 D.-0.002055.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40∘，则∠1的度数为(

)A.80∘

B.70∘

C.60∘6.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(

)

A.25

B.4

C.213

7.一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45∘，则图中阴影部分的面积为(

)

A.π2-2 B.π-2 C.9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是(

)A.a>0

B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点B的坐标为(4,0)

D.4a+2b+c>0

10.关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是(

)A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根

C.没有实数根 D.有一个实数根11.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=3，则下列结论：①AFDF=12；②S△BCE=27；③S△ABEA.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，则A'C的长的最小值是(

)

A.132 B.3 C.13-1 13.计算：4+(π-3)14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，则点D的坐标是______.

15.如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35∘，则∠C=__________∘.

16.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60∘方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30∘方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67∘方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为______海里．(参考数据：sin37∘

17.将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是______.

18.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55∘，则∠

19.先化简、再求值：(1-2x20.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

(1)共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A(2,-4)、B(-4,m)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC22.某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．

(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元？

(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？23.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．

24.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)求证：CE=CF；

(3)若BD=1，CD=2，求弦AC的长．25.抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC.点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；

(3)过点C作CH⊥PN于点H，S△BMN=9S△CHM，

①求点P的坐标；

②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得答案和解析1.【答案】C

解析：解：∵-1<0<2<2，

∴最大的数是2；

故选：C.2.【答案】C

解析：解：A、原式=a3，不符合题意；

B、原式=5a3，不符合题意；

C、原式=a6，符合题意；

3.【答案】D

解析：解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；

B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘4.【答案】B

解析：解：2.05×10-3=0.00205，

故选B.

5.【答案】A

解析：解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60∘，

∵∠A+∠3+∠2=180∘，

∴∠3=180∘-40∘-60∘=80∘，

6.【答案】C

解析：解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90∘，

∵AB=10，AC=8，

∴BC=AB2-AC2=102-7.【答案】B

解析：解：A、原来数据的平均数是174，添加数字6后平均数为235，故不符合题意；

B、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；

C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；

D、原来数据的方差=14[(3-174)8.【答案】D

解析：解：∵∠C=45∘，

∴∠AOB=90∘，

∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB

=9.【答案】D

解析：解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；

B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，

∴当x>1时y随x的增大而减小，x<1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；

C、由A(-1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；

D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，

∴4a+2b+c>0，故选项D10.【答案】B

解析：解：∵关于x的方程x2-3kx-2=0根的判别式Δ=(-3k)2-4×1×(-2)=9k2+8>0，

∴x2-3kx-2=0有两个不相等实数根，

故选：B.

由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．

本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与11.【答案】D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO=12AC，AD//BC，AD=BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE，

∵点E是OA的中点，

∴AE=13CE，

∴AECE=13，

∴AFBC=13，

∴AF=13BC，

∴AF=13AD，

∴AFFD=12，故①正确；

∵S△AEF=3，

∴S△AEFSBCE=(AFBC)2=19，

∴S△BCE=27；故②正确；

∵EFBE12.【答案】D

解析：解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A'在线段CE上时，A'C的长取最小值，如图所示．

根据折叠可知：A'E=AE=12AB=1.

在Rt△BCE中，BE=12AB=1，BC=3，∠B=90∘，

∴CE=BE2+BC2=10，

∴A'C的最小值=CE-A'E=10-1.

故选：D.

以点E为圆心，AE13.【答案】7

解析：解：原式=2+1+4

=7.

故答案为：7.

直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

14.【答案】(0,4)

解析：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，

∴AB=AO+OB=5，

∴AD=AB=5，

∴DO=AD2-AO2=25-9=4，

∴点D(0,4)，

故答案为：15.【答案】35

解析：解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，

∵AD与⊙O相切于点A，

∴∠OAD=90∘，

∵∠BAD=35∘，

∴∠BAE=∠OAD-∠BAD=55∘，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ABE=90∘16.【答案】50

解析：解：如图所示标注字母，

根据题意得，∠CAP=∠EPA=60∘，∠CAB=30∘，PA=30海里，

∴∠PAB=90∘，∠APB=180∘-67∘-60∘=53∘，

∴∠B=180∘-90∘-53∘=37∘，

在17.【答案】640

解析：解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．

∵第1行的第一个数是：2=1×0+2；

第2行第一个数是：4=2×1+2；

第3行第一个数是：8=3×2+2；

第4行第一个数是：14=4×3+2；

⋅⋅⋅

∴第n行第一个数是：n(n-1)+2.

∴第25行第一个数是：25×24+2=602.

∴第25行第20个数是：602+2×19=640.

故答案为：640.

观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得．

18.【答案】55∘解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠C，

由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，

∴∠D1AE=∠BAD，

∴∠D119.【答案】解：原式=x-2x⋅(x+2)(x-2)(x-2)2-x+4x+2

=x+2x-解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．

20.【答案】(1)120；99；

(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54∘360∘=18(名)，

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(名)，

补全条形统计图如下：

(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，

画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

∴解析：解：(1)参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120(名)，

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360∘×33120=99∘，

故答案为：120，99；

(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54∘360∘=18(名)，

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(名)，

补全条形统计图如下：

(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，

画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为52521.【答案】解：(1)将A(2,-4)，B(-4,m)两点代入y=kx中，得k=2×(-4)=-4m，

解得，k=-8，m=2，

∴反比例函数的表达式为y=-8x；

将A(2,-4)和B(-4,2)代入y=ax+b中得2a+b=-4-4a+b=2，

解得a=-1b=-2，

∴一次函数的表达式为：y=-x-2；

(2)如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，

由题意可知，点A与点C关于原点对称，

∴C(-2,4).

在y=-x-2中，当x=-2时，y=0，

∴D(-2,0)，

∴CD垂直x轴于点解析：(1)把A，B两点的坐标代入y=kx中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；

(2)如图，设AB与x轴交于点D，证明CD⊥x轴于D，根据22.【答案】解：(1)设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，

依题意得：3200x-36001.5x=10，

解得：x=80，

1.5x=1.5×80=120.

答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；

(2)设购买m个篮球，则购买排球(300-m)个排球，

依题意得：120m+80(300-m)≤28000，

解得：解析：(1)设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，由等量关系：用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个列出方程，解方程即可；

(2)设购买m个篮球，则购买排球(300-m)个排球，由题意：购买篮球和排球的总费用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

23.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，

∠EAO=∠DCOAO=CO∠AOE=∠COD，

∴△AOE≌△COD(ASA)，

∴OD=OE，

又∵AO=CO，

∴四边形AECD是平行四边形；

(2)解：∵AB=BC，AO=CO，

∴OB⊥AC，

∴平行四边形AECD是菱形，

∵AC=8，

∴CO=12AC=4，

在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=CD2-C解析：(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论；

(2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD=3，则DE=6，即可得出答案．

24.【答案】解：(1)连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴∠CAD+∠ABC=90∘，

∵CE=CB，

∴∠CAE=∠CAB，

∵∠BCD=∠CAE，

∴∠CAB=∠BCD，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OCB+∠BCD=90∘，

∴∠OCD=90∘，

∴CD是⊙O的切线；

(2)∵∠BAC=∠CAE，∠ACB=∠ACF=90∘，AC=AC，

∴△ABC≌△AFC(ASA)，

∴CB=CF，

又∵