2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中考试数学试卷及答案

哈三中2023—2024学年度上学期高三学年期中考试试卷1I150分．考试时间为120分钟；（I卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A2，Bxx,aA，则集合ABD．0,2A．0．1,2．2．若复数z2i)z2i的虚部为z35453545A．．．iD．i3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为45的等腰梯形，已知直观图'C'B'C''2，则原平面图形的面积为2A．．2．22D．422高三数学第1页共6页{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}4．如图，ABC和BDE都是边长为1的等边三角形，,B,D三点共线，则A．1．2．3D．45．中，角,B,C所对的边分别是a,b,cC2sinBAabcbca是，那么A．直角三角形C．等边三角形．等腰三角形D．等腰直角三角形6．如图，在边长为4的正三角形D,E,F分别为各边的中点，G,H分别为DE,AF沿DE,EF,DF折成正四面体P异面直线与所成的角的余弦值为13233412A．．．D．7．在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方ABCD2AB2，四个侧面均为全等的等腰梯形，11亭．在方亭1111侧面积为33，则该方亭的体积为7276727A．．．2D．26高三数学第2页共6页{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}1x,x1xf(x)t若总存在实数g(x)f(x)t有8．已知函数1x22xax2a三个零点，则实数的取值范围为1211A．a0．a0或a．a0或aD．a022(二)45分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法中不正确的是A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台C．任意两条直线都可以确定一个平面D．空间中三条直线a,b,ca与b共面，b与c共面，则a与ca，b2,3xx10．已知平面向量，xR，则下列说法正确的是3Aa∥bx或x1215Babax=3955Cx3时，向量在向量方向上的投影向量为ba,x5ab与夹角为钝角Dx0或fxAx)Aπ列结论正确的是π6A．fx为偶函数ππ4．fx在,上单调递增π．函数fx的图象关于点,05πfx0在D．若函数y上没有零点，则高三数学第3页共6页{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}f(x),g(x)yg(xf(x)gx)为偶函数，且12．定义在R上的函数g(x)f(x，g1，则下列说法正确的是f(x)g(x)g(x)(0)图象关于点A．C．为偶函数B．．33f(i)334为周期的周期函数i1第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知向量a，ba,b．14．函数y3(x2)的定义域为2．215．已知i为虚数单位，且z12的最大值是z．16中,角,B,C所对的边为a,b,cDADA的角平分线，2，则边的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172E是的中点，设AB=a，b.,；a,b（1ab，a与b的夹角为60ADBE．（21高三数学第4页共6页{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}412sincos21812的值；1cos216sin的值．63π2sinx,sinxbx,sinxa3x0,19．设向量（1，，．abx的值；（2）设函数fxab的最大值．fx20中，角,B,C的对边分别为a,b,c，满足bccosAacosC．（1）求角A；（2cb2，a7的面积．高三数学第5页共6页{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}21OAB的长为2kmC,D两点在半圆弧上，且CD．（1）当时，求四边形的面积；6（2）若要在景区内铺设一条由线段,BC,和组成的观光道路，则当值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．22．已知函数f(x)e2x．x（1x0时，求函数f(x)的最小值；x2x5x0a的（2x(,)4x2231.1）高三数学第6页共6页{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}哈三中2023—2024学年度上学期高三学年期中考试答案．DADCDBDC9-12．BCDACACDACD7243,13．14．04．52．17）ab,ab33635（2）518）67（