湖南教育出版社初中数学七年级下册 平行线的性质

4.3平行线的性质直线AB和CD被第三条直线MN所截，（其中MN是截线，AB和CD是被截线）可以构成8个角，简称“三线八角”如图所示.根据这8个角的位置特征，我们可以得到同位角、内错角、同旁内角。旧知回顾

如图a//b

4.3平行线的性质学习目标1、知道平行线的性质——两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；2、运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式。做一做

∠α

∠β；∠1

∠2.图4-20==

在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图4-21在图4-20中将EF绕点M转动，设EF与CD交于点N，量出∠EMB和∠END的大小，它们相等吗？你能猜出什么结论？ABCDENMFαβ如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．∠EMB=∠END结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？

如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角.∵

AB∥CD,∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).又∵∠2=∠4（对顶角相等）,∴∠1=∠2（等量代换）.图4-23124ABCDFE结论平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。探究两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？

如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠3是同旁内角.∵AB∥CD,∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).又∵∠3+∠4=180o,∴∠1+∠3=180o（等量代换）.图4-23134ABCDFE结论平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．简单说成：平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．平行线的性质2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．如图，已知AB//CD，∠1＝105º∠1与∠2是______角，因此∠2=∠1=_____;∠1与∠4是______角，因此∠4=∠1=______∠1与∠3是______角，因此∠3＝1800-∠1＝1800-105º＝1234ABCED内错105º同位105º同旁内75º新知运用例1直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.AEBDFC132解：

∵AB∥CD∠1=100°∴∠2=∠1=100°(两直线平行，同位角相等).又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.如图，a//b，∠1＝60º，求∠2的度数．∵a∥b,∠1=60°∴∠3=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).又∠2+∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.解：同步检测（仿造例1完成下题）ab例2如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么?解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠B=∠D（已知），∴∠A=∠C.ABCD1.如图，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70º，求∠C，∠D和∠E的度数．ABCDEF∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°.又BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°.∴∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°.又CD∥EF，∴∠D＝∠E=110°解：巩固提高2.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=(

)A.120° B.110° C.100° D.80°【解析】选C.因为AB∥CD,所以∠DCE+∠BEF=180°,因为∠DCE=80°,所以∠BEF=180°-80°=100°.3.(2013·枣庄中考)如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为(

)A.140°B.60°

C.50°

D.40°【解析】选D.因为∠CDE=140°,所以∠CDA=40°,又因为AB∥CD,所以∠A=∠CDA=40°.

4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于()A.36°B.54°