苏教版八年级上册数学期中试卷

2015-2016学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）

2.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论:

（1）△ABD^AACD；

（2）AD±BC；

（3）ZB=ZC；

（4）AD是^ABC的角平分线.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.等腰三角形两边分别为5和10,那么它的周长为（）

A.20B.25C.15D.20或25

4.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于点D,点E为AC的中

点，连接DE,则ACDE的周长为（）

5.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与

书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

6.如图，两条笔直的公路11、12相交于点o,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、

B、D.已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路h的距离为4公里，则村庄C到公路

12的距离是（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

7.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为18005?,则斜边长为（）

A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm

8.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在

格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）

：3

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（每小题3分）

9.在"线段、圆、等边三角形、正方形、角"这五个图形中，对称轴最多的图形是

10.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为

11.如图，若AOAD之△OBC,且NO=65。，ZC=20°,则NOAD=度

12.如图所示，点P为NAOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点Pi，P2,连接

P1P2交OA于M,交OB于N,PIP2=15,则△PMN的周长为.

p

2B

13.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固

定点距离电线杆底部有m.

14.如图，Z1=Z2,要使AABE丝AACE,还需添加一个条件是（填上你认为

适当的一个条件即可）.

15.如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD,CE,若NBAD=36。，那么

ZACE=__________.

16.如图，ZACB=90°,AD是/CAB的平分线，BC=12,CD=4.5,则AC=

三、解答题

17.已知/O及其边上两点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P,使点P到/O的两边

的距离相等，且到点A、B的距离也相等.(保留作图痕迹)

18.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格

点多边形".

图1图2图3

(1)在图1中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图

形；

(2)在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；

(3)直接写出图3中4FGH的面积是.

19.己知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.

20.等腰△ABC中，腰长AB=8cm,BC=5cm,NCBD=18。，AB的垂直平分线MN交AC

于点D.

(1)求4BCD的周长；

(2)求/A的度数.

21.如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他

直接测量不方便，身边只有一个刻度尺(长度远远不够).它是这样操作的：①分别在BA

和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b,

则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

22.如图，已知在△ABC中，CD_LAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

23.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中/C=90。，BC=8cm,AB=10cm,将纸片折

叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN.

(1)求DC的长；

(2)求AM的长.

24.已知，如图，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CDJ_AD于F,且BC=DC.

(1)BE与DF是否相等？请说明理由；

(2)若DF=1,AD=3,求AB的长；

(3)若△ABC的面积是23,AADC面积是18,直接写出ABEC的面积.

25.如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、

点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1)求证：△ABQ^ACAP：

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，NQMC变化吗？若变化，请说明理由；若不

变，求出它的度数.

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点

为M,则/QMC变化吗？若变化，请说明理由；,若不变，则求出它的度数.

26.(14分)(1)问题发现：如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同

一直线上，连接BE,则/AEB的度数为,线段AD、BE之间的关系.

(2)拓展探究：如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，/ACB=NDCE=90。，点

A、D、E在同一直线上，CM为ADCE中DE边上的高，连接BE.①请判断/AEB的度

数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长.

B

图1B图2

2015-2016学年江苏省连云港市八年级(上)期中数学试

卷

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是()

A.%⑥A密D(D

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

【点评】此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

2.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论:

(1)△ABD^AACD；

(2)AD1BC；

(3)ZB=ZC；

(4)AD是4ABC的角平分线.

其中正确的有()

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】由"三线合一"可知(2)(4)正确，由等边对等角可知(3)正确，且容易证明

△ABD^AACD,可得出答案.

【解答】解：

：AB=AC,

.*.ZB=ZC,

/.(3)正确，

为BC的中点，

.-.AD±BC,ZBAD=ZCAD,

，(2)(4)正确，

在4ABD^lAACD中

'AB二AC

<AD=AD

,BD=CD

.,.△ABD^AACD(SSS),

，(1)正确，

...正确的有4个，

故选D.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶

角的角平分线相互重合是解题的关键.

3.等腰三角形两边分别为5和10,那么它的周长为()

A.20B.25C.15D.20或25

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】分别从若腰长为5,底边长为10,与若腰长为10,底边长为5,去分析求解即可求

得答案.

【解答】解：若腰长为5,底边长为10,则5+5=10,不能组成三角形，舍去；

若腰长为10,底边长为5,则它的周长为：10+10+5=25.

故选B.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系.注意利用分类讨论思想求解是

关键.

4.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于点D,点E为AC的中

点，连接DE,则ACDE的周长为()

A.20B.14C.13D.12

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质.

【分析】根据AB=AC,可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得

AD±BC,AD为AABC的中线，故CD=2BC,NADC=90。，又因为点E为AC的中点，可

得DE姮BC,从而可以得到ACDE的周长.

【解答】解：：AB=AC,

/.△ABC是等腰三角形.

又：AD平分NBAC,

.,.AD±BC,AD是△ABC的中线，点E为AC的中点.

/.ZADG=90°,AC=2DE,AE=EC.

VAB=AC=10,BC=8,

；.DE=5,CD=4,CE=5.

.♦.△CDE的周长为：DE+EC+CD=5+5+4=14.

故选项A错误，故选项B正确，故选项C错误，故选项D错误.

故选B.

【点评】本题考查三角形的周长，等腰三角形的相关性质，直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息.

5.如图所示”亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与

书上,完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【考点】全等三角形的应用.

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据"角边角”画出.

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用"角边角”定理

作出完全一样的三角形.

故选D.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的

关键.

6.如图，两条笔直的公路h、12相交于点0,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、

B、D.已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路11的距离为4公里，则村庄C到公路

12的距离是（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

【考点】菱形的性质；角平分线的性质.

【分析】首先连接AC,过点C作CE，b于E,作CF_Lh于F,由AB=BC=CD=DA,即可

判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分/BAD,然后根据角平分线的性

质，即可求得答案.

【解答】解：连接AC,过点C作CEL2于E,作CFJJi于F,

•.•村庄C到公路h的距离为4千米，

；.CF=4千米，

VAB=BC=CD=DA,

...四边形ABCD是菱形，

AAC平分/BAD,

；.CE=CF=4千米，

即C到公路12的距离是4千米.

故选B.

【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质.解题的关键是正确作出辅助线,

得到C到公路12的距离.

7.己知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）

A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm

【考点】勾股定理.

【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论.

【解答】解：设直角三角形的斜边长为X,

•.•三边的平方和为1800cn?,

x=900cm~,解得x=30cm.

故选A.

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和

一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

8.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在

格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）

----

(

*

■

L......

■

■

■B

L...

—■

■

'"""…匕…

•

________.

A.6个B.7个C.8个D.9个

【考点】等腰三角形的判定.

【专题】网格型.

【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，

AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边.

【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

故选D.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图

形，再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.

二、填空题(每小题3分)

9.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；

圆是轴对称图形，有无数条对称轴；

等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；

正方形是轴对称图形，有四条对称轴；

角是轴对称图形，有1条对称轴；

故在"线段、圆、等边三角形、正方形、角"这五个图形中，对称轴最多的图形是圆.

故答案为：圆.

【点评】此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.同时要熟记一些常见图形的对称轴条数.

10.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为%.

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】计算题.

【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求

得面积.

【解答】解：；62+82=1()2,

...此三角形为直角三角形，

1

...此三角形的面积为：2x6x8-24.

故答案为:24.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定

理逆定理求证此三角形是直角三角形.

11.如图，若△OAD四△OBC,且NO=65°,NC=20。，则/OAD=£1度.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】运用全等求出/D=NC,再用三角形内角和即可求.

【解答】解：VAOAD^AOBC,

.-.ZOAD=ZOBC；

在AOBC中，ZO=65°,NC=20°,

.•.ZOBC=180°-(65°+20")=180°-85°=95°；

ZOAD=ZOBC=95".

故答案为：95.

【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单.

12.如图所示，点P为NAOB内一点，分别作出P点关于OA、0B的对称点Pi，P2,连接

P1P2交0A于M,交0B于N,PIP2=15,则APMN的周长为在.

耳

【考点】轴对称的性质.

【分析】P点关于0A的对称是点P）,P点关于0B的对称点P2,故有PM=P|M,PN=P2N.

【解答】解：VP点关于0A的对称是点P|,P点关于OB的对称点P2，

；.PM=PiM,PN=P2N.

AAPMN的周长为PM+PN+MN=MN+PiM+P2N=PIP2=15.

故答案为：15

【点评】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所

连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、

线段都相等.

13.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固

定点距离电线杆底部有Hm.

【考点】勾股定理的应用.

【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可.

【解答】解：如图所示，AB=6m,AC=10m,

2222

根据勾股定理可得：BC=VAC-AB=V10-6=8m.

故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m.

B

【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形.

14.如图，Z1=Z2,要使AABE之4ACE,还需添加一个条件是/B=/C（填上你认为适

当的一个条件即可）.

B

1

C

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】根据题意，易得/AEB=/AEC,又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容

易寻找添加条件.

【解答】解：；N1=N2,；./AEB=/AEC,

又AE公共，

.•.当/B=/(:时，△ABE^AACE(AAS)；

或BE=CE时，△ABE^AACE(SAS)；

或/BAE=/CAE时，△ABE^AACE(ASA).

【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

15.如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD,CE,若/BAD=36。，那么

ZACE=96：.

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】根据SAS证明△ABD与4CBE全等，再利用全等三角形的性质解答即可.

【解答】解：:△ABC和ADBE均为等边三角形，

；.AB=BC,BD=BE,ZABC=ZBBE=60°,

/ABD=NCBE,

在4ABC和^DBE中，

'AB=BC

<ZABD=ZCBE

BD=BE,

AAABC^ADBE(SAS),

，ZBCE=ZBAD=36°,

/ACE=60°+36°=96°.

故答案为：96°.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD与ACBE全等.

16.如图，ZACB=90°,AD是NCAB的平分线,BC=12,CD=4.5,则AC=2

【考点】角平分线的性质.

【分析】过D作DEJ_AB于E,根据角平分线性质求出CD=DE=4.5,根据勾股定理求出

BE,根据勾股定理得出关于AC的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：如图：

VZACB=90",AD是NCAB的平分线，CD=4.5,

，DE=CD=4.5,ZAED=ZDEB=ZC=90",

22

由勾股定理得：BE=VBD-DE=V(12-4.5)2-4.52=6,

,：由勾股定理得：AE2=AD?-DE2,AC2=AD2-CD2,

；.AC=AE,

在RSACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即AC2+122=(AC+6)2,

解得：AC=9.

故答案为:9.

【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出CD=DE和

求出关于AC的方程是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

三、解答题

17.已知/0及其边上两点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P,使点P到/O的两边

的距离相等，且到点A、B的距离也相等.(保留作图痕迹)

【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】作出/0的平分线及线段AB的垂直平分线的交点即可.

【解答】解：.如图所示：

A

点P就是所求的点.

【点评】本题考查了尺规作图，理解角平分线和线段的垂直平分线的性质是关键.

18.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格

点多边形".

图1图2图3

(1)在图1中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图

形；

(2)在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；

(3)直接写出图3中△FGH的面积是幺

【考点】利用轴对称设计图案.

【分析】(1)找出点A关于BC的对称点即可；

(2)先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；

(3)构造如图所示的矩形，根据AGFH的面积=矩形面积减去三角形直角三角形的面积求

解即可.

【解答】解：(1)如图1所示：

图1

(2)如图2所示:

图2

(3)如图3所示:

图3

△FGH的面积=矩形ABHC的面积-△AFG的面积-△BGH的面积-△FCH的面积

JxiX3Jx3X5Jx《X6

=5x6-2-2-2

=9

故答案为：9.

【点评】本题主要考查的是勾股定理、轴对称图形的性质，将三角形GEH的面积转化为一

个矩形与三个直角三角形的面积的差是解题的关键.

19.已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】由/1=N2可得：ZEAD=ZBAC,再有条件AB=AE,NB=NE可利用ASA证明

△ABC^AAED,再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED.

【解答】证明：；N1=N2,

Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

即：ZEAD,=ZBAC,

(ZB=ZE

(AB=AE

在4EAD和4BAC中IZBAC=ZEAD,

/.△ABC^AAED(ASA),

，BC=ED.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS.HL.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相

等的重要工具.

20.等腰△ABC中，腰长AB=8cm,BC=5cm,ZCBD=18°,AB的垂直平分线MN交AC

于点D.

(1)求4BCD的周长；

(2)求NA的度数.

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【分析】(1)根据线段垂直平分线性质求出AD=BD,即可求出ABCD的周长=AC+BC,代

入求出即可；

(2)设NA=x。，根据等腰三角形性质推出NABD=NA=x。，ZABC=ZC=(x+18)°,得出

关于x的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)：AB的垂直平分线MN交AC于点D,

；.AD=BD,

VAB=AC=8cm,BC=5cm,

.\ABCD的周长为BC+BD+CD=BC+AD+DC=BC+AC=8cm+5cm=13cm；

(2)设NA=x。，

VAD=BD,

.e.ZABD=ZA=x°,

VAB=AC,ZDCB=18°,

.\ZABC=ZC=(x+18)°,

VZA+ZABC+ZC=180°,

/.x+x+18+x+18=180,

x=48,

即NA=48°.

【点评】本题考查了解一元一次方程组，等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平

分线性质的应用，能求出AD=BD和得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平

分线上的点到线段两个端点的距离相等.

21.如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他

直接测量不方便，身边只有一个刻度尺(长度远远不够).它是这样操作的：①分别在BA

和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b,

则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

E,G

BDFC

【考点】全等三角形的应用；等腰三角形的判定.

【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BDE丝4CFG(SSS),进而得出答案.

【解答】解：合理，理由：

在4BDE和ACFG中，

'BE=CG

-BD=CF

DE=FG,

.,.△BDE^ACFG(SSS),

.,.ZB=ZC,

；.AB=AC.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键.

22.如图，已知在△ABC中，CDJ_AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

【考点】勾股定理.

【分析】(1)在RSBCD中利用勾股定理求得CD的长即可；

(2)在RtZkADC中，由勾股定理求出AD的长，得出AB的长，利用勾股定理的逆定理即

可判断.

【解答】解：(1)VCD1AB,

.•./CDB=/CDA=90°,

在RtA.BCD中，BC=15,BD=9,

222

...DC=VBC-DBJ15-9%2;

(2)△ABC是直角三角形；理由如下：

在RtZkADC中，AC=20,CD=12,

2222

.•.AD=VAC-CDJ20-12=I6>

AAB=AD+DB=16+9=25,

JAB~=25-=625,AC2+BC-=202+15-=625,

/.AB2=AC2+BC2,

AAABC是直角三角形.

【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理,

通过运用勾股定理求出AB是解决(2)的关键.

23.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中NC=90。，BC=8cm,AB=10cm,将纸片折

叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN.

(1)求DC的长；

(2)求AM的长.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】(1)根据中点的定义可求得DC的长；

(2)在Rt/kACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm,则CM=6-x,

由翻折的性质可知AM=MD=x,最后利用勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：(1)是BC的中点,BC=8cm,

DC=4cm.

(2)在4ABC中,ZC=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,

.,.82+AC2=102.

解得：AC=6.

设AM的长为xcm,则CM=6-x,由翻折的性质可知AM=MD=x.

在RtAMCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2,解得：(6-x)2+42=x2,

13

解得；x*.

13

AM=3.

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出

关于x的方程是解题的关键.

24.已知，如图，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CD_LAD于F,且BC=DC.

(1)BE与DF是否相等？请说明理由；

(2)若DF=1,AD=3,求AB的长；

(3)若△ABC的面积是23,AADC面积是18,直接写出△BEC的面积.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【分析】(1)根据HL证明RSBCE与RtADCF全等，再利用全等三角形的性质解答即可;

(2)根据全等三角形的性质解答即可；

(3)利用三角形的面积公式解答即可.

【解答】解：(1)相等，

：AC平分/BAD,CEJ_AB于E,CD_LAD于F,

；.CE=CF,

在RSBCE与RSDCF中，

rCE=CF

lBC=CD,

RtABCE^RtADCF(HL),

BE=DF；

(2)VRtABCE^RtADCF,

；.DF=EB,CE=CF,CE_LAB于E,CDJLAD于F,

在RtAACE与RtAACF中，

fCE=CF

lAC=AC,

；.RSACERtAACF(HL),

；.AF=AE,

VDF=1,AD=3,

AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；

(3)VRtABCE^RtADCF,

「△ABC的面积是23,△ADC面积是18,

《义(23-18)=2.5

.二△BEC的面积=2

【点评】本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，

对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

25.如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、

点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1)求证：△ABQ^ACAP；

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，NQMC变化吗？若变化，请说明理由；若不

变，求出它的度数.

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点

为M,则/QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQgZXCAP；

(2)由aABQ超4CAP根据全等三角形的性质可得/BAQ=NACP,从而得到/QMC=60。；

(3)由4ABQgZ\CAP根