山东省青岛市四区联考2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为（）

2.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值

为（）

xmxtn

Ii

lOw

5

A.2mB.—mD.6m

2

y.=k]X+b[,

3.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组。=阳+”解为（

y=2jX+b]

4,x=-4,x=3,

D.<

2y=0y=0

4.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（

D.4〃

5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

6.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）

A.0）1,•</\,。昌1>.0~0

7.平面直角坐标系中的点P（2-m,-m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

2

8.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<-1B.mVlC.m>-1D.m>l

9.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

10.1-V2的相反数是（）

A.1-V2B.V2-1C.72D.-1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩

形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的取值范围是

D

12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总

利润y最大.

13.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为.

14.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是—.

_।_4^_L--------------------->

-3-240r

15.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止,

设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为.

16.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000()000人，

将数据4400000000用科学记数法表示为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知抛物线y=x?+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线h：y=kx(k#)),直线L：y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与12相交于点C,直线L与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线L上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上(此时抛物线的

顶点记为N).

(1)求抛物y=x2+bx+c线的解析式.

(2)判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线L的位置关系，并说明理由.

(3)设点F、H在直线h上(点H在点F的下方)，当AMHF与4OAB相似时，求点F、H的坐标(直接写出结果).

2x2-x

其中X满足X2-X-1=1.

x~+2x+1

19.（8分）分式化简：（a-辿包）+—

aa

20.（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的

一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局.

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概

率.

21.（8分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下

120

模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=——

Z+4

（0<t<8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如

下关系：Q=|T+44,12<Y24

（1）当8Vts24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336WWW513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的

月销售量P的最小值和最大值.

22.（10分）如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,

（2）如图2,连接DE,BF,当DEJ_AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于'BD的所有的等腰

2

三角形.

23.（12分）先化简之空出十（立士），然后从-逐＜x〈石的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

x--2xx

24.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，

问卷内容包括五个项目：

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

运动形式ABCDE

人数1230m549

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）接受问卷调查的共有人,图表中的加=,n=.

（2）统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.

(3)揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区

参加环岛路“暴走团”的人数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

.'.△ADE^AACB

.AEDE

••一,

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

.86

•.--=----,

10BC

解得BC=—.

2

故选A.

2、C

【解析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,

•..三根木条要组成三角形，

x-x<l0-2x<x+x,

解得：一<x<5.

2

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

3、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：•直线yi=kix+bi与yz=k2x+b2的交点坐标为（2,4）,

y=审+配x=2,

...二元一次方程组<的解为尸4.

y2=k2x+b2

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

4、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

5、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4>y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

■:当x=7时，y=6-7=-l,

当x=4时,y=2x4+b=-l»

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

6、C

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

7、B

【解析】

2-m>0

根据第二象限中点的特征可得：1八，

-m>0

12

在数轴上表示为：।一

—101?

故选B.

考点：（1）、不等式组；（2）、第一象限中点的特征

8、B

【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出白=4-4m>0,解之即可得出结论.

【详解】

2

••・关于x的一元二次方程x-2X+m=0有两个不相等的实数根，

:・△=（-2）2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

9、C

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

10、B

【解析】

根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-V2的相反数是a-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1<X<1

【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的长,进而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大时，E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值为1;

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,则PC=4；

••BP=Xmin=l；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1.

所以BP的取值范围是：ISxSl.

故答案为：iSxWl.

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键.

12、1

【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.

解：,••出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，

.,.y=(8-x)x,即y=-x2+8x>

二当x=-b一8=1时，y取得最大值.

2a

故答案为：1.

13、2.

【解析】

试题分析：五次射击的平均成绩为(5+7+8+6+1)=7,

5

方差(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考点：方差.

14、-君

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

•.•直角三角形的两直角边为1,2,

斜边长为炉荐=石，

那么a的值是：-V5.

故答案为7号.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

15、1

【解析】

分析：根据点P的移动规律，当OP-LBC时取最小值2,根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长.

详解：•.,当OP_LAB时，OP最小，且此时AP=4,OP=2,

.♦.AB=2AP=8,AD=2OP=6,

•••C矩彩ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案为1.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4,OP=2.

16、4.4x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共8题，共72分)

2

17、(1)y=x-4x+6i(2)以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；(3)点〃、下的坐标

分别为尸(8,8)、H(—10,—10)或尸(8,8)、”(3,3)或人一5,-5)、H(-IO-IO).

【解析】

(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

(2)先求出顶点P的坐标，得到直线4解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线4

的位置关系.

(3)由题得出tanNBAO=J,分情况讨论求得F,H坐标.

3

【详解】

6=c

(1)把点A(0,6)、8(1,3)代入y=x?+"+c得

3=1+Z7+c

b=-4

解得,

c=6

/.抛物线的解析式为y=/一4工+6.

(2)由y=/-4x+6得y=(x—21+2,...顶点P的坐标为P(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2左解得Z=l,.•.直线4解析式为>=》，

设点”(2,m),代入4得加=~4，...得M(2,-4),

设点N(〃,Y),代入4得〃=T,.•.得N(~4,—4),

由于直线4与x轴、)'轴分别交于点。、E

易得。(一2,0)、矶0.-2),

•••OC=^(-1-0)2+(-1-0)2=y/2,CE=J(-l-0)2+(—1+2)2=V2

：.OC=CE,•.•点c在直线y=无上，

AZCOE=45，

AZOEC=45。，ZOCE=180-45°-45°=90即NC±l2,

；NC=^(-l+4)2+(-l+4)2=3直>4,

...以点N为圆心，半径长为4的圆与直线4相离.

(3)点H、尸的坐标分别为-8,8)、”(TO,TO)或尸(8,8)、”(3,3)或以一5,-5)、H(-1O,-1O).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

〜1

可得tanZBAO=—

3

CM1r-

•••CF1=9贬,

情况1：tanZCFiM=~CF\

MFi=6后，.[HR=5V2,二Fi(8,8),Hi(3,3)；

情况2；F2(-5,-5),H2GIO,-10)(与情况1关于L2对称)；

情况3F3(8,8),H3(-10,-10)(此时F3与Fi重合,“与H2重合).

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.

18、2.

【解析】

根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.

【详解】

2

解:原式=上一+1—xU*-N〉*&+

”+J.2xC2.X-1?

2

-工xa+1)

xA+',x<2x-1?

=A'

x2-x-2=2,

:.x2=x+2,

19、a-b

【解析】

利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

2

2ab-b}a-ba2—2ab+b2、a(a-

x-------x---=u-b.

aaa7a-ba-b

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

开始

布1

20、(1)剪子石头⑵|

剪子石头布剪子石头布

【解析】

解：(D画树状图得:

开始

布

剪子

剪子石头布

剪子石头布剪子石头布

•••总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种,

二两人获胜的概率都是;.

(2)由(1)可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为:.任选其中一人的情形可画树状图得:

开始

第一局胜负和

A\A\/V\

第二局胜负和胜负和胜负和

•.•总共有9种等可能情况，当出现(胜，胜)或(负，负)这两种情形时，赢家产生，

2

・・・两局游戏能确定赢家的概率为：

9

(1)根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可

求得答案.

(2)因为由(1)可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为可画树状图，由树状图求得所有等可能的结

3

果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

21、(1)P=t+2；(2)①当0VtS8时,w=240；当8V02时,w=2t2+12t+16；当12Vts24时，w=-t2+42t+88；②此

范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

【解析】

分析：(1)设8V04时，P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分()VtW8、8Vts12和12Vts24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；

②求出8<t<12和12<t<24时，月毛利润w在满足336S仁513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P

的最大值与最小值，二者综合可得答案.

详解：(1)设8VtW24时，P=kt+b,

将A(8,10),B(24,26)代入，得：

‘8%+。=10

’24%+8=26’

'k=l

解得：C，

b=2

r.p=t+2；

120

(2)①当0VtW8时，w=(2t+8)x------=240；

f+4

当8<t<12时，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

当12Vts24时，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②当8Vts12时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

二8〈烂12时，w随t的增大而增大，

当2(t+3)2-2=336时,解题t=10或t=/6(舍),

当t=12时，w取得最大值，最大值为448,

此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14；

当12V04时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

当t=12时,w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

.•.当12〈烂17时，448<w<513,

此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；

综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的

前提，利用二次函数的性质求得336SVW513所对应的t的取值范围是解题的关键.

22、(1)证明见解析