5.4-抛体运动的规律-高一元创物理提前学强基础

4抛体运动的规律核心目标1.知道抛体运动受力特点，运动特点，理解平抛运动的规律和推论，会解决简单的抛体运动问题。2.会用运动的合成与分解的方法、等效替代和“化繁为简”的思想，分析斜抛运动，理解一般抛体运动的特点。【阅读+理解】提前学知识要点问题在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？1.平抛运动的速度上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度，对抛体运动的规律作进一步分析。在研究直线运动时，我们已经认识到，为了得到物体的速度与时间的关系，要先分析物体受到的力，由合力求出物体的加速度，进而得到物体的速度与时间的关系。关于平抛运动，我们仍然可以遵循这样的思路，只是要在相互垂直的两个方向上分别研究。以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立平面直角坐标系（如图）。由于物体受到的重力是竖直向下的，它在x方向的分力是0，根据牛顿运动定律，物体在x方向的加速度是0；又由于物体在x方向的分速度vx在运动开始的时候是v0，所以它将保持v0不变，与时间t无关，即在整个运动过程中始终有vx＝v0在y方向受到的重力等于mg。以a表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg＝ma，所以a＝g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。物体的初速度v0沿x方向，它在y方向的分速度是0，所以，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝gt根据矢量运算法则，代表速度矢量v和它的两个分矢量vx、vy的三个有向线段正好构成一个矩形的对角线和一对邻边（见上图）。由勾股定理可知v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(vx2＋g2t2)由此式可知，物体在下落过程中速度v越来越大，这与日常经验是一致的。速度的方向可以由图上中的夹角θ来表示。在图中，θ是直角三角形的一个锐角，它的正切等于对边与邻边之比，即tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)由上式可知，随着物体的下落，角θ越来越大。也就是说，物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向。这也与日常经验一致。【例题1】将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s2。分析物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为0，水平方向的分速度是初速度v0＝10m/s；在竖直方向只受重力，加速度为g，初速度的竖直分量为0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图示，求得分速度后就可以求得夹角θ。解以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的分速度vx＝v0＝10m/s根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系vy2－0＝2gh由此解出vy＝eq\r(2gh)eq\(2gh)＝eq\r(2×10×10)m/s＝14.1m/stanθ＝eq\f(vy,vx)=eq\f(14.1,10)=1.41，即θ＝55°,物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。2.平抛运动的位移与轨迹物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化。这种情况下我们就要分别研究它在水平和竖直两个方向上的分位移x和y。通过前面的讨论我们已经知道，做平抛运动的物体在x方向的分运动是匀速直线运动，vx＝v0。根据做匀速直线运动物体的位移与时间的关系可知，这个物体的水平分位移与时间的关系是x＝v0t（1）物体在y方向的分运动是从静止开始、加速度为g的匀加速运动，vy＝gt。根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是y＝eq\f(1,2)gt2（2）物体的位置是用它的坐标x、y描述的，所以，（1）（2）两式确定了物体在任意时刻t的位置和位移。物体的位置和位移可以由x、y确定，物体的轨迹方程也可以由x、y确定。从（1）式解出t＝eq\f(x,v0)，代入（2）式，得到y＝eq\f(g,2v02)x2（3）在这个式子中，自由落体加速度g、物体的初速度v0都是常量，也就是说，eq\f(g,2v02)这个量与x、y无关，因此（3）式具有y＝ax2的形式。根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。平抛运动的轨迹是一条抛物线。数学中把二次函数的图线叫作抛物线，这个名称就是由抛体运动得来的。做一做研究上节课所得到的钢球的运动轨迹，看看是否为一条抛物线。【例题2】如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。分析忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。解（1）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系（如图），x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足h＝＝eq\f(1,2)gt2所以小球落地的时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离l＝v0t＝2×2m＝4m小球落地的时间为2s，落地点与释放点之间的水平距离为4m。3.一般的抛体运动如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛运动完全相同：在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛运动不同。如果斜抛物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ，则水平方向分速度v0x＝v0cosθ，竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。仿照平抛运动的处理方法也能得到描述斜抛运动的几个关系式。下图是根据这一规律描绘出的斜抛运动的轨迹。生活中常见的斜抛运动很多，比如斜向上喷出的水的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。思考与讨论尝试导出表达上图所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。以上讨论有一个前提，即空气阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？【理解+记忆】常思考笔记重点一、平抛运动的速度、位移与轨迹速度位移图示水平分运动水平方向：vx＝v0.水平方向：x＝v0t.竖直分运动竖直方向：vy＝gt.竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2.合运动速度大小：速度方向:设与水平方向的夹角为θ位移大小:方向：设与水平方向的夹角为α轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．三、一般的抛体运动1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动，如图所示．2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力作用，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3.规律(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)水平方向上，v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ.竖直方向上，v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.【例题+解析】当检测深究错题1.（2022安徽省宣城市泾县中学高一（下）第一次月考）某同学在篮球场进行投篮练习，某次投篮时篮球的运动轨迹如图所示．已知在D点时篮球的速度方向与加速度方向相互垂直，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.篮球在D点时的速率比在A点时的大B.篮球在A点时的加速度比在E点时的大C.从C点到E点，篮球的加速度与速度方向始终垂直D.从A点到E点，篮球的加速度方向与速度方向的夹角先大于后小于1.D解析篮球被抛出后，在水平方向上，速度始终不变，竖直方向上，先做向上的匀减速度运动，后做向下的匀加速运动，在D点时合速度最小，所以篮球在D点时的速率比在A点时的小，A错误；篮球在运动过程中只受重力，所以加速度始终竖直向下且大小不变，B错误；从C点到E点，在到达最高点之前，篮球速度斜向上方，到达最高点之后，篮球速度斜向下方，加速度方向始终向下，C错误；从A点到E点，在到达最高点之前，篮球速度斜向上方，到达最高点之后，篮球速度斜向下方，加速度方向始终向下，所以篮球的加速度方向与速度方向的夹角先大于后小于，D正确。故选D。2.（多选）（2022福建省三明第一中学高一（下）第一次月考）有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（）A. B. C. D.2.ACD解析物体在水平方向上做匀速直线运动，则有，可得，A错误；物体在竖直方向上做自由落体运动，则有，可得，B错误；平抛运动的竖直分速度，根据平行四边形定则有，其中，联立解得，C错误；物体在竖直方向上做自由落体运动，根据平均速度公式则有，解得，D正确；故选ACD。3.(2020·宝安中学)如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球()A.初速度大小之比为1∶4B.初速度大小之比为1∶3C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶eq\r(3)3.A解析：两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直线运动，根据x＝vt，O′A∶O′B＝1∶4，解得抛出的初速度大小之比为v1∶v2＝1∶4，A正确，B错误；落地速度与水平地面夹角的正切值之比为eq\f(tanθ1,tanθ2)＝eq\f(gt,v1)×eq\f(v2,gt)＝eq\f(4,1)，C错误，D错误．4.（多选）（2022安徽省皖中名校高一（下）期中）篮球比赛中，投篮的角度太大或太小，都会影响投篮的命中率。如图甲所示，某篮球运动员正在进行投篮表演，篮球以与水平面成角准确落入篮筐。若将篮球视为质点，其运动轨迹简化如图乙所示，A是篮球的投出点，是运动轨迹的最高点，是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为，在点的速度大小为、与水平方向的夹为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A.篮球在点的速度为0B.篮球做匀变速曲线运动C.可以计算出的水平距离D.点到点的高度差为4.BCD解析在点将速度按水平和竖直方向分解可得：水平速度为，竖直速度为，在点竖直速度为零，水平速度为，A错误；篮球在运动过程中，合力为重力，篮球做匀变速曲线运动，B正确；将A点的速度按水平和竖直方向分解可得在A点竖直速度为，A到时间为，到的时间为，距离为，C正确；点到A点的高度为，D正确。故选BCD。【作业+练习】强基础提升能力【作业】1.用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的？为什么？A.物体在空中运动的时间B.物体在空中运动的水平位移C.物体落地时瞬时速度的大小D.物体落地时瞬时速度的方向2.如图，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢球离开水平桌面时速度的大小？说出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的关系式。3.某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为17.3m，车顶距泥地的高度为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。4.某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向大小、方向都不变的力F的作用。（1）求它在时刻t的水平分速度和竖直分速度。（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的关系式。这个物体的运动轨迹是怎样的？【作业参考答案】【练习】1.关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动的落地速度可能是竖直向下的2．（2021·浙江高一月考）从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是（）ABCD3．（2021·西安南开高级中学高一期末）一小球被水平抛出，做平抛运动．若从小球被抛出开始计时，则小球在运动过程中（）A．加速度大小与时间成正比B．速度大小与时间成正比C．速度的增量大小与时间成正比D．位移大小与时间的二次方成正比4.某人站在地面上斜向上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为v1.忽略空气阻力，下列图中能正确描述速度变化过程的是()ABCD5.如图所示为一物体做平抛运动的xy图像，物体从O点抛出，x、y分别为其水平位移和竖直位移，在物体运动过程中的任一点A(x，y)，其速度方向的反向延长线交于x轴的D点，则OD的长为()A.xB.0.5xC.0.3xD.不能确定6.“套圈”是老少皆宜的游戏．如图所示，将A、B、C三个套圈分别以速度v1、v2、v3水平抛出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3.不计空气阻力，下列说法正确的是()A.v1与v2一定相等B.v2一定大于v3C.t1与t3一定相等D.t2一定大于t37.如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是()A.a、b两球同时落地B.a球先落地C.a、b两球在P点相遇D.无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇8.初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是()A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B.该时刻物体的速率等于eq\r(,5)v0C.物体运动的时间为eq\f(2v0,g)D.该时刻物体位移大小等于9．（2021·浙江高一月考）如图所示，窗子上、下沿间的高度，竖直墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力。则可以实现上述要求的速度大小是（）A． B． C． D．10.一个质点做平抛运动的初速度大小为v0＝10m/s，经过A点时速度方向与水平方向的夹角α＝45°，经过B点时速度方向与水平方向的夹角β＝60°，已知g＝10m/s2.求A、B两点的高度差h.11.如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是()A.va>vb>vc，ta>tb>tcB.va<vb<vc，ta＝tb＝tcC.va<vb<vc，ta>tb>tcD.va>vb>vc，ta<tb<tc12.（多选）（2022河北省邯郸市高一（上）期末）如图所示，某次训练中，一运动员将排球从点水平击出，排球经过空中某点；另一运动员将该排球从点水平击出，排球也经过点。已知、等高，排球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.前一个过程中，排球经过点时的速度较小B.前一个过程中，排球经过点时的速度较大C.两过程中，排球的水平初速度大小一定相等D.两过程中，排球经过点时速度的竖直分量相等13.《愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某同学将小鸟被弹弓沿水平方向弹出的过程简化为如图乙所示情形，小鸟可看作质点，试求：(1)如果小鸟要落到地面的草地上，小鸟的初速度v0至少多大？(用题中所给的符号h1、l1、h2、l2表示)(2)若h1＝0.8m，l1＝2m，h2＝2.4m，l2＝1m，小鸟飞出能否直接打中堡垒？请用计算结果进行说明．(重力加速度g取10m/s2)甲乙【练习参考答案】水平达成1.B解析：做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，加速度是重力加速度．故A、C、D错误，B正确．2.C:在曲线运动中，速度的方向为曲线上该点的切线方向，物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，C正确，ABD错误。故选C。3.C解析:物体做平抛运动，加速度为重力加速度，小球在运动过程中加速度不变，A错误；设物体从抛出到某一位置的经过时间为t，竖直速度为：vy=gt，水平速度为v0，则速度为，所以速度大小与时间不成正比，B错误；平抛运动的加速度不变，则速度的增量为：△v=gt，所以速度的增量大小与时间成正比，C正确；竖直位移为：水平位移为：x=v0t，所以位移为，所以位移大小与时间的二次方不成正比，D错误．故选C.4.C解析：小球做斜抛运动的加速度不变，竖直向下，可知速度的变化量的方向竖直向下，由矢量三角形知，速度的变化方向应沿竖直方向．故C正确，A、B、D错误．5.B解析：表征速度方向的角的正切值为tanα＝eq\f(vy,v0)，由平抛运动规律得：水平方向位移x＝v0t，竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，由以上几式得tanα＝eq\f(2y,x)，在Rt△DEA中DE＝eq\f(y,tanα)＝eq\f(x,2)，所以OD＝eq\f(x,2)，B正确．6.C解析：圈圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，有t＝eq\r(,\f(2h,g))，故t1＝t3＞t2，故C正确，D错误．A、B水平分位移相同，由于t1＞t2，根据x＝v0t，有v1＜v2，由于t1＝t3，x1<x3，根据x＝v0t，有v1＜v3，v2和v3关系不能确定，故A、B错误．7.D解析：由平抛运动时间t＝eq\r(,\f(2h,g))知b球先落地，A、B错误；直方向上，两球同时做自由落体运动，故落地前任何时刻，a都在b的上侧，两球不可能相遇，C错误，D正确．故选D。8.A解析：根据v0t＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\f(2v0,g)，此时竖直分速度vy＝gt＝2v0，是水平分速度的2倍，A错误，C正确；根据平行四边形定则知