（文数）中学度上期期末考试高二数学试题（文科）

中学度上期期末考试高二数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．直线在y轴上的截距是（）A． B． C． D．抛物线的焦点坐标是（）A．（–1，0） B．（0，–1） C．（，0） D．（0，）在空间，下列命题中正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形圆的圆心到直线y=x距离为（）A． B． C． D．2中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，两准线间的距离为8的椭圆方程为（）A． B． C． D．已知点F1（–3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）A． B．C． D．若直线互相垂直，则m的值为（）A．–1 B．–2 C．–1或–2 D．–1或如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、A1D1、A1B1、BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）（10题图）xyABO60°FA．30° （10题图）xyABO60°FABABCDEDFDGDHDA1B1C1D1（8题图）（9题图）xyAFB1B2O如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，B1B2为虚轴，若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D． 如图，过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（）A． B． C． D．ABCP（11题图）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则点ABCP（11题图）A． B． C． D．椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．直线关于直线y=x对称的直线方程为_________________．双曲线的渐近线方程为______________．已知实数x、y满足约束条件，则的最大值是______________．A、B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(13分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e=2求双曲线C的方程；若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．(13分)已知⊙C：，直线l：．若l与⊙C相交，求k的取值范围；若l与⊙C交于A、B两点，且，求l的方程．（19题图）ABCDPQ(12分)如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是（19题图）ABCDPQ求证：PC⊥BD；求点Q到BD的距离．（20题图）ABCDEF(12分)如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且（20题图）ABCDEF求证：EF∥平面ABC；求异面直线AD与BC所成的角．(12分)已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．(12分)已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．求椭圆C的方程；设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高二数学试题参考答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．C2．D3．B4．B5．A6．B7．C8．C9．D10．A11．D12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 14． 15．8 16．5cm或1cm三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：(1)设双曲线C的方程为 1分椭圆∴ 3分∵∴a=2∴∴所求双曲线方程为 7分(2)由已知得 10分∴ 12分∴ 13分18．解：(1)由已知C（3，3），r=2 2分∵l与⊙C相交，故 4分 6分∴ 7分(2)∵l与⊙C相交于A、B，且|AB|=2，r=2故 9分 11分∴P所求l： 13分P19．解：(1)连结ACQ∵PA⊥AB，PA⊥AD，QDA∴PA⊥平面ABCD 2分DAO∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影OCB（19题图）∵ABCD是正方形CB（19题图）∴AC⊥BD 4分∴PC⊥BD 6分(2)设，连结OQ∵Q为PA中点，O为AC中点∴OQ∥PC∵PC⊥BD∴OQ⊥BD∴OQ的长就是点Q到BD的距离 9分∵AB=2，PA=4∴∴，QA=2∴即点Q到BD的距离为 12分20．解：(1)∵E、F分别是CD、BD的中点∴EF∥BC 2分（20题图）ABCDEFHG∵（20题图）ABCDEFHG∴EF∥平面ABC 5分(2)分别取AC、BC的中点G、H，连结GH、GF、EG、FH∵F、H分别为BD、BC中点∴FH∥DC， 6分又G、H分别为AC、BC中点∴GH∥AB， 7分∵DC⊥AB，∴FH⊥GH在Rt△FGH中， 8分∵EG∥AD，EF∥BC∴∠GEF就是异面直线AD与BC所成的角（或其补角） 10分∵AD=10，BC=6∴EG=AD=5，EF=BC=3在△EFG中，∴∠GEF=60°即异面直线AD与BC所成的角为60° 12分21．解：设直线l的方程为 1分由消去x得： 3分∵直线l与抛物线相交∴ 5分设M（x1，y1）、N（x2，y2），则 6分从而 8分∵OM⊥ON∴ 10分即解得符合题意∴直线l的方程为 12分22．解：(1)由题意得∴∴∴椭圆C的方程为 3分(2)当AB⊥x轴时，，当AB与x轴不垂直时，