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信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，用n表示。（3）模拟信号，抽样信号，数字信号模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=∞。PS：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。2、典型的确定性信号（1）指数信号：，α=0直流（常数）；α<0指数衰减；α>0指数增长。通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K，周期T=,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号（3）复指数信号：（4）抽样信号（重点）：性质：偶函数3.4.5.6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法：先展缩：a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u（t）表示）门函数：符号函数：（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t=0时，为无界函数。②定义二：，面积1，脉宽减，脉冲高度增，集中于t=0处③性质：抽样性（筛选性）：偶函数冲激偶：冲激函数的微分，将呈现正负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以表示。性质：时移：奇函数对冲激函数的变换：对冲激偶函数的变换：5、信号的分解（1）直流分量和交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率（2）偶分量和奇分量信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率偶分量：奇分量：（3）脉冲分量①矩形窄脉冲序列②阶跃信号叠加：（4）实部分量和虚部分量实部：虚部：6、系统模型及分类（1）描述系统的基本单元（2）系统分类若系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。7、线性时不变系统（1）线性系统和非线性系统线性系统：均匀性，叠加性均匀性：叠加性：判断方法：先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算为线性（2）时不变与时

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