三角（教师版）-2022高考黄金30题系列之数学选择题压轴题（新高考专用）

备战2022高考黄金30题系列之数学选择题压轴题【新高考版】

专题3三角

一、单选题

1.(2022・重庆市育才中学高三阶段练习)己知函数/(x)=ln(占j+e山，a,b,c分别为

△AfiC的内角4,B,C所对的边，且4/+4/-c?=6",则下列不等式一定成立的是()

A./(sinA)</(cosB)B.f(COSA)<f(COSB)

C.f(sinA)^f(sinB)D./(sinA)>f(cosB)

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用余弦定理和基本不等式求得辛C<l，从而得到0<8巧-A4.由尸sinx和

y=cosx在(0,1)上的单调性得到sin84cosA,cosBNsin4,而sinA、sin8大小不确定，

cosA、cos3大小不确定.

利用复合函数的单调性法则判断出J(x)=ln]*]+e-x在(0,+功上单调递减.对四个选项

---验证：

对于AD：因为cosBNsinA,所以/(sinA)4'(cos8).即可判断；

对于B、C：因为sinA、sin5大小不确定，cosA、cos3大小不确定.

【详解】

因为小b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，且4/+4/一。2=6。儿

由余弦定理得：3/+36=6ab-2abcosC9

利用基本不等式可得：6ab-2abcosC=3a2+3b2>3x2ab,所以—2aZ?cosCN0,

所以cosC<0.

因为Ce(O,i),所以^4C<乃，所以0<A+B4],

TTTT

所以0<84代-Av工.

22

因为y=sinx在（0仁）上单调递增，丫=«»*在（0卷）上单调递减,

所以sin8«sin——A=cos4,cos82cosA=sinA,

即sinB<cosA,cosB>sinA.

由于A、B大小不确定，所以sinA、sinB大小不确定，cosA、cosB大小不确定.

当x>0时，〃x)=ln1*J+eT.

因为)，=f+1在(O,y)匕单调递增，所以y=一^在(0,+纥)匕单调递减，所以

丫=m(金1)在(0,+8)上单调递减：

因为y=e，在(0,+8)上单调递增，所以y=e、在(0,+8)上单调递减，所以

〃x)=m(七)+e-'在(0,+8)上单调递减.

对于A、D：因为cosBWsinA,所以/(sinA)时1(cosB).故A错误,D正确.

对于B、C：因为sinA、sin3大小不确定，cosA、cos3大小不确定，所以B、C不能确定.

故选：D

【点睛】

在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：

⑴从题目给出的条件，边角关系来选择；

(2)从式子结构来选择.

304

2.(2022,山东枣庄■高二期末)已知a=tan(l+i--),b=tanO.l,c=—,则().

7tn

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<hD.a<h<c

【答案】D

【解析】

【分析】

471

利用诱导公式及正切函数性质比较mb；构造函数/(©n—x-tanX.OvxVG，借助函数

7T12

单调性比较4C判断作答.

【详解】

因0<，且y=tanx在(0,三)上单调递增，则tanCl+.r--)=tan(l-—)<tanO.l,

71227U7t

即Q<6,

4TT417T

令/a)=-x—tan£((),；；；),可得(")=......—,而V=cosx在(0,^)上递减，

n12冗cosx12

当X£（0,C）时，1>COSX>COS—>0,则［2771I+cosj2+百，

12121>COS-X>cos--=-------=------

1224

即八上:一去了：一号”则”X)在(。有上单调递增，

当xe(0,2)时，f(x)>/(O)=0,HP—%>tanx,又O.le(O,二)，则c=^^>tanO.l=b,

12'"n127i

所以

故选：D

【点睛】

思路点睛:某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系,

抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能化难为易、化繁为简解决.

3.(2021•北京海淀区•高三期中)函数①/(x)=sinx+cosx,②/(x)=sinxcosx,③

/(x)=cos2x+-一二中，周期是"且为奇函数的所有函数的序号是()

I4)2

A.B.②C.③D.②③

【答案】D

【解析】对于①f(x)=sinx+cosx,/(x)=0sin(x+?),周期为兀，但不是奇函数;

127r

对于②/(%)=sinxcosx,/(x)=—sin2x,周期为T=—=兀•、

22

乂/Lx)=gsin(-2x)=-gsin2x=-/(x),故f(x)=sinxcosx符合题意；

,一一//、2「乃\111Ac万、.c

对于③/(x)=cosIx+—I-—,j(x)=cosIx+—I--=—cosl2x+—l=-sin2x,

由②推导过程可知：/'(x)=cos2(尤+?)一)周期是)且为奇函数，符合题意，故选D.

【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于>=411》或

y=8sx的性质解题：(1)求周期用T=—；(2)判断奇偶性，一般用/(x)=—/(x)或

CD

fM=f(-X).

4.(2022•湖南湖南•二模)设函数/(x)=sin"+£|(0>O),已知在-凯上单调

递增，则“X)在(0,2万)上的零点最多有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函数f(x)的单调区间，根据题意得出参数。的范围，设f=则

6

+由2防+羡仁工］，得出函数w在《,2.十"上的零点情况

出答案.

【详解】

17t..TCv71_.27r2k/c7t2Z〃"

flI-----F2攵4WcoxH—W—F2kjr，左wZ,彳寻--------1-------WxW----1-------,2£Z,

2623coco3a）co

2万<71

取A=0,可得-二.若f（x）在［-£,［］上单词递增，则,3(o6

3。3a）L64jnTC

---——

3。-4

解得Ocovg.若xw（O,2万），则3+3（*,20万+/

5兀…（冗乃、L.、,C冗（冗17冗

设1=0工+二，则fw/，2。4+工，因为2切r+工£二，

6\66）6V66

所以函数丫=如，在仁,2防+看）上的零点最多有2个.

所以外力在（0,2万）上的零点最多有2个.

故选：A

5.（2022•广东佛山•二模）AABC中，AB=4i,AACB=-,。是A45C外接圆圆心，是

4

双•通+d5・丽的最大值为（）

A.0B.1C.3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定条件，利用向量运算化筒变形向量等式，再利用正弦定理求出|瓦|的最大值即可

计算作答.

【详解】

过点。作OO,4C,OE_LBC,垂足分别为。，E,如图，因。是AABC外接圆圆心，则D,

E分别为AC,8c的中点,

A7?

在AABC中，AB=CB-CA，则|而『=|直『+|而尸-2CA-Cg,H[JC4-CB=1C；41+1(1—

2

CO-CA=\CO\\C4|cosZOCA=|CD||C4=|C412,同理由.丽=；|而匕

因此，OCAB+CACB=OC(CB-CA)+CACB=COCA-CdCB+CACB

IC412+1CB|2-2

=|C4|2-1.

4函T函、2

—|AB|sinB_V2sinB

由正弦定理得：K卜sinNACB一,n-S-2.当且仅当8=g时取

sin—2

4

所以反•通+目・丽的最大值为3.

故选：C

【点睛】

方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义：利用向量的坐标运算；利用数量积

的几何意义.

具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.

6.（2022•江苏•高邮市第一中学高三阶段练习）已知/'（x）=asin2x+〃cos2x,其中

KU寸一切的xeR恒成立，且/图>°，则〃x）的单调递增区

R,abw0.若/(x)V

间是（）

A.kn-—,k7i+—(k€Z)B.kn+—,k7t+—(kGZ)

3663

7T

女兀(Z)

C.kjt,kTi+Q(FCGZ)D.E—1,2£

【答案】B

【解析】

【分析】

利用辅助角公式，化筒得7"）=>/7万疝（2»，）.根据〃x）„/图

对一切xwR恒成立,

可得当个时函数有最大值或最小值，从而得出嗯+SP.再由吟〉。知女一,

”号，进而得到小）=必小哈手，最后根据正弦函数单调增区间即可求得做的

单调递增区间.

【详解】

根据题意,可得/(x)=asin2x+Z?cos2x=da?+及sin(2x+6)，其中tan=~,

・•・/«„哈对一切xeR恒成立,

o

.,.当工=7时，函数有最大值"TP■或最小值一必万.

因此，2x—+0=—+kn-,解得。=工+%乃，ZeZ,

626

f(~)=J"+从sin(#+9)=-\/a2+b2sin6>0,

.-.sin^<0,从而取&=-1得至iJe=g-"=-¥.

66

由此可得/W=V«2+b2sin(2x-苧),

6

令-2+2«族般r-空-+2k7t,得匹+—+k7T,

26263

.../(X)的单调递增区间是卜加+£,k兀+当,kez..

63

故选：B.

x+lnx,x>0

7.(2022•江苏南京•高三开学考试)设函数/(*)=,.(万),有5个不同的零点,

sinl69X4-—1,-^<x<0

则正实数。的取值范围为()

A.[旦口)B.(旦”)

4444

」317,1317、

C.(―,-1D.[―-,—]

4444

【答案】A

【解析】

【分析】

分段函数分段处理，显然x>0有1个零点，所以-万WX40有4个零点，利用三角函数求出

所有的零点，保证-万4x40之间有4个零点即可.

【详解】

由题，当x>0时，/(x)=x+lnx,显然单调递增，且/由=3记0<0,〃2)=2+In2>0,

所有此时f(x)有且只有一个零点，

所有当fWxWO时，/(x)=sin(@x+?)有4个零点，令〃x)=0,即ox+?=hr,左eZ,

71.

解得.上"〃,

CD

由题可得—iWxWO区间内的4个零点分别是攵=0,—1,—2,—3,所以一乃即在&=—3与2=-4之

间，

-3-3九

--------->-7T

即]3,解得

冗A44

-------44

----------<-7T

（O

故选：A

8.（2022•江苏•扬州中学高三阶段练习）关于函数y=sinQx+9）（济R）有如下四个命题:

甲：该函数在卜上单调递增；

乙：该函数图象向右平移自个单位长度得到一个奇函数；

5乃

丙：该函数图象的一条对称轴方程为工=-9；

6

jr

丁：该函数图像的一个对称中心为（自,0）.

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意首先求出函数的增区间，平移后的解析式，对称轴和对称中心，进而分别讨论甲、

乙、丙、丁为错误时其它命题的正误，进而得到答案.

【详解】

TTTT

令-1+2&乃42x+夕4]+2k兀,keZ,则函数的增区间为

函数图象向右平移专个单位长度得到）"“26-曰+9=sin（2x-?+e|...②:

人c九1k九兀①Ir

^2x+（p=—+k7V=>x=-+—-—,keZ...（3）；

令2x+e=%7rnx=与一与左cZ...④.

若甲错误，则乙丙丁正确，由②，由函数的奇偶性性，令夕q,由①，函数的增区间为

k”-jk兀+J(ZeZ),则甲正确，矛盾.令w=?,由①函数的增区间为

3666

k兀一空、kn-J仕eZ),则甲错误，满足题意.由③，函数的对称轴方程为k冗冗，)

X=----------，攵£Z,

0323

容卷”(ZeZ),令

Z=T时，x=-?,则丙正确.由④函数的对称中心为

6

与-普卷咚丁错误不合题意；

若乙错误，则甲丙丁正确，易知函数增区间的的两个端点的中点为对称中心，由①，令

71(p71(P

++甲，结合④，令0一5=5=9=2&7—£(keZ),由函

--K兀-5212o

数的奇偶性，取2=0,夕=4,由③，X若吟母若吟，kwZ,令

空kTT■—TTS.一7,则丙错误.不合题意；

2363

若丙错误，则甲乙丁正确，由②，由函数的奇偶性，令"=§,由①，函数的增区间为

k兀-空,kf(AeZ),则甲错误，不合题意.令*=m由①，函数的增区间为

636

k*,k兀+%(丘Z),甲正确.取区间中点xJ兀-3+k兀+6=*心仕uz)'则丁

L」212I1

错误.不合题意；

17r

若丁错误，则甲乙丙正确.由②，由函数的奇偶性，令*=H，由①，函数的增区间为

&万_苧,％乃一g1(kwZ),则甲错误，不合题意.令*=£,,由①，函数的增区间为

63」6

k兀一%、kn+%(AeZ),甲正确.由③,太=得吟一A=^q，keZ.k=-2时,x=-^~,

则丙正确.由④，X=?—令耳一看=看=攵=；,④错误,满足题意.

，乂乙乙JL41.4J

综上：该命题是丁.

故选：D.

9.(2022•江苏•高三专题练习)已知函数/(x)=sin(yx-gcos(yx(<y>0)的图象与x轴的两

个相邻交点的距离为"，把/(X)图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿X轴向左

平移?个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，若g(x)在［-a,同

上单调递增，则。的最大值为()

71C兀TCr5乃

AA.—B.-C.-D.—

126412

【答案】A

【解析】

化筒函数〃x)=2sin(s-9)根据题意求得。=1,得至lj"x)=2sin(x-T，再结合三角

函数的图象变换，求得函数g(x)=4sin(2x+qj,最后结合三角函数的单调性，列出不等

式组，即可求解.

【详解】

由题意，函数/(x)=sin0x-bcos0x=2sin(0x-1),

因为函数/(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离为兀,

所以函数/(x)的最小正周期7=?=2］，所以。=1,所以.〃x)=2sin(x-5),

将函数/(x)图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得y=2sin(2x-2)

再沿x轴向左平移7个单位长度，可得y=2sin2卜+?)4=2sin(2x+g),

最后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)=4sin(2x+?),

令一］+2左4<2x+y<-y4-2^(/：GZ),可得一皆+ATTWxW专+左"(％£Z),

-a<a

因此［一〃,〃］u,则〈一〃之一W，解得OV〃K卷,

a/

12

所以实数。的最大值为《

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换求解解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，

其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查

推理与运算能力，属于中档试题.

1T

10.(2021•内蒙古高三月考(文))己知函数/(x)=Asin(0x+e)(A>O,ty>O,[°|<5)的

图象如图所示，且/(x)的图象关于点(玉),0)对称，则的最小值为()

【答案】D

【解析】由图可知A=2,又函数/(x)=Asin(o>x+e)过点(0,1)和(三,2

2sin0=1

*2sinf+=2'

乂。>0,le|<一,co=1+6k,keZ,

26

.,......311TCTC37r.__,..//、i兀।

结合图像可-)'<\\—T=-------=—，则T=2TT，故co=—=1,/(x)=2sinx+—,

4632T\6J

jrrr[]T

令x+—=k7i,keZ,解得x=——+k7i,ksZ,即函数/(x)的对称中心为一丁+24,0

66I6

kwZ,令人=0时，x=-(故KI的最小值为故选D.

【点睛】思路点睛：求丁=而加(8+0)+B(A>0,<y>0)解析式的步骤

(I)求A,B,确定函数的最大值M和最小值力，则4=上」上，8=占”

22

（2）求0,确定函数的周期T,则0=

（3）求「，常用方法如下：代入法：把图象上的•个已知点代入（此时要注意该点在上升区间

上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入.

JIJIJII

11.（2021•内蒙古赤峰市偈二月考（理））已知a£（——,—）,COS（CZ4—）=一,则

sin(2a+—)=()

ARD3

525

【答案】C

71711171

【解析】由a£a+—=—<—=COS—,

26523

71712万

6

【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：

（1）角的范围的判断；

（2）根据条件选择合适的公式进行计算.

12.（2021•河南九师联盟3月联考）已知函数/（x）=cos（。尤+若“X）在区

间（乃,2"）上不存在零点，则”的取值范围是（

*12U悬

17

n'n

【答案】B

【分析】由/（无）在区间（凡2万）上不存在零点，计算出0<toKL再计算出函数f（x）的

rrk7T

零点为X=—+——（％£Z）,根据零点所在的范围，判断出0的取值范围.

069CO

【解析】函数/（X）的最小正周期为7=2三，由函数〃x）=cos（0x+g］在（凡24）上

co\37

不存在零点，可得万22万一万，・・・041,函数〃力的零点为

a)x-\--=--\-k7r(keZYBpx=—+—(Z:eZ),

32')6/小7

+

若兀<三+竺<2兀{keZ、,则。<%+,<2刃(kEZ),/.Vz：eZ)

6。/i)6v7126v7

1177

<0<69<1,.,•%=0/，当人二()时，得—<①<一,当A=1时，彳？—<co<—,

126126

7,

乂0<69<1，「♦--<69<1.

12

・・•函数/(x)在(肛2乃)上不存在零点，，在(0』内去掉上述范围，得符合条件的/取值

范围为U,故选B.

【点睛】三角函数求。的范围：

①利用周期求力的范围：利用周期公式，借助于平移或诱导公式即可解决；②已知值域求力

的范围：运用整体思想，将值域问题转化为基本函数y=sinx上结合推行即可解决：③已

知零点情况求。的范围.

13.(2021•江西八校4月联考(文))函【数/(x)=(x-=]cos]1J|的图象可能为()

/o\lx

【分析】求出函数/(力的定义域，分析函数/(x)的奇偶性及其在((),1)上的函数值符号,

结合排除法可得出合适的选项.

【解析】函数/(月=卜一:卜。$仁]的定义域为体70}.

171X

〃r)=X---c--o-s=—/(%),函数y(x)为奇函数,

XT

排除BC选项;

x2-l7TX

当Ovxvl时，X-—<0,0<—<一,则cos>0,.\/(x)<0,排除

xX22

D选项.故选A.

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手:

(I)从函数的定义域，判断图象的左右位置;

(2)从函数的值域，判断图象的上下位置.

从函数的单调性，判断图象的变化趋势;

(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性;

(5)函数的特征点，排除不合要求的图象.

7V7C)

14.(2021.天一大联考(理))若函数〃x)=sinCDX~\---(--3>0)在-，^上单调，且在

32)

上存在极值点，则勿的取值范围是()

7

A.2B.C.D.

?6

【答案】C

【分析】依据函数在e,加上单调，可知。W2,计算出函数的时称轴，然后根据函数在

7乃

所给区间存在极值点可知—最后计算可知结果.

6a)

(兀]2乃

【解析】.../。)在匚n,不上单调，...丁之万，则一2乃，由此可得口＜2.

2CD

£

%+化⑺时,函数取得极值,

当(OXH-----=-----Fk兀，即

32X=

co

欲满足在(0,(上存在极值点，•.•周期了之乃，故在上有且只有一个极值,

nJr17乃77r7T

故第一个极值点x=—<—，得G>—.又第二个极值点X=——2——>一,

6G3266yl22

\

7T7乃7

要使/(x)在|=,加上单调，必须一N1，得/.综上可.得，。的取值范围是

276(06

7

-7.故选C.

2

【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断出；第二步：计算对称轴;

TT7T74

第三步：依据函数在所给区间存在极值点可得丁＜二，:一N万即可.

6co36①

15.（2021•江西八校联考（文））在AABC中，AB=3,BC=5,D为BC边上一点、,且

—,3—►2兀

满足8O=—OC,此时NAQC=—,则AC边长等于（）

23

A.J?B.-C.4D.J19

2

【答案】D

然后根据5万=3。6求出B£＞、DC长，再然

【分析】本题首先可以结合题意绘出图像

2

后在△A3。中通过余弦定理求出AD,最后在AADC中通过余弦定理即可求出AC长.

【解析】如图，结合题意绘出图像,

71

：.NADB=-

3

在△A3。中，AD2+BD2-AB2=2仓％。BDlbosADB，

即AO?+32-32=2仓%。3?-,解得AD=3或0（舍去），AD=3,

2

在AADC中，AD2+DC2-AC2=2仓％。DC怒osADC'即

32+22-AC2=2^2?jl,解得AC=M，故选D.

秒2

【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形相关问题的求解，主要考查余弦定理解三角形，考

查的公式为C2=2"COSC，考查计算能力，是中档题.

16.（2021•湖南衡阳市♦高三一模）已知函数"x）=coseyx（＜y＞0）.将/（x）的图像向

右平移合个单位得到函数g（“）的图像，点A，8，C是/（x）与g"）图像的连续相邻

三个交点，若3c是钝角三角形，则①的取值范围为（)

A.B.

I2)

【答案】B

【分析】先由平移变换得到g（x）=cos（4v—?）,在同一坐标系中作出两个函数图像，设

。为的中点，由

ACcos«yx=cos[0x-（coscox=±—，然后根据AABC为钝角

2

三角形，只须NACB<M,由tan/ACB=—2<1求解.

4DC

【解析】由题意得，g（x）=cos（/x—作出两个函数图像，如图:

\5）

A.B，C为连续三交点，（不妨设8在％轴下方），。为AC的中点,

2力"

由对称性，则AABC是以B3为顶角的等腰三角形，AC=T=—,

Scoscox-coscox--|,整理得cos3x=Gsin<2>x，解得tan69x=—•，则

k3J3

+6

cosa)x=±——，

2

即%=—%=#•==•••△ABC为钝角三角形，则NACB<?，

；•tan/AC8=%"=竺叵<1，解得故选B.

DCn3

TT

【点睛】关键点点睛：本题关键是将AMC为钝角三角形，转化为NACBJ'利用

tan/LACB=---<1而得解.

DC

17.（2021•天津南开区高三一模）己知函数/（x）=Gsinox-cos0x®>O）满足

/（%）_/（*2）=4，且|百一马|的最小值为T，则/［曰）的值为（）

V6-V2C.V3

2

【答案】A

【分析】化简函数/（尤）的解析式，由题意可知，归一目的最小值为,，可求得。的值,

【解析】/(x)=V3sincox-cos69%=2sin［（。>0）,则/（X）

/⑸出一，

旦/（不）一/（%2）=4=/（X）3X—f（%,

'T'jr2^7"

设函数/（x）的最小正周期为T，则归一百=一=一，♦•万=万=—，可得0=2,

逅二也.故选A.

信.兀n

/(x)=V3sin2x-cos2x,因此,43sin---cos—

44

【点睛】方法点睛：求三角函数周期的方法：

（1）定义法：利用周期函数的定义求解；

（2）公式法：对形如y=45由（5+9）或、=Acos（0x+0）（A、。、9为常数，A/0,

_2兀

的函数，周期T=L；

（3）图象法：通过观察函数的图象求其周期.

18.（2021•江西八校4月联考（理））在AABC中，内角A、3、C所对的边分别为。、6、J

若角A、C、8成等差数列，角C的角平分线交AB于点。，且。£>=6，a=3b,则。的

值为（）

A.3B.-C.D.26

23

【答案】C

【解析】是N4CB平分线，.•.变=/=色=3,BD=»c,AD=-c,

DAACb44

jr

角A、C、5成等差数列，•••A+6=2C，而A+3+C=〃，，C=一

3

在ABCD中.BD2=BC2+CD2-2BCCDcos/BCD,

即—c2=a~+3—2axcos———u~+3—3a,

166

△Z)C4中中，DA2=CD2+CA2-2CD-C4cosNDCA，

292

a2-3。+3=­c2

16a=4

即工/=3+/-2&cos工=3+/?2一3匕，由，4

h2-3b+3^—c2,解得，b=~.故

16616

a=3b477

cr------

<3

选C.

7T

【点睛】方法点睛：本题考查余弦定理解三角形，解题方法是由等差数列得出c="，山

角平分线得N48=NBCO=工，同时由解平分线定理得些=3,然后在两个三角形中

6AD

应用余弦定理求解.

19.（2021•华大新高考联盟）已知AABC中，D、E分别是线段BC、AC的中点，AD

与破交于点0,且NBOC=9（）°,若BC=2,则AABC周长的最大值为（）

A.2+29B.2+V10C.2+275D.2+46

【答案】A

【分析】推导出。为AAHC的重心，可得出A£>=3,利用平面向量加法的平行四边形法

UUUUUUUUIU

则可得出2Ao=AB+AC>利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理可得出

40=2AB2+2AC2.利用基本不等式可求得AB+AC的最大值，即可得解.

【解析】在AA6c中，D、E分别是线段BC、AC的中点，AD与BE交于前0,则。

为AABC的重心，•••/BOC=90°,故OD=4BC=1,则AD=3OD=3.

2

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-^AC-ABj=-^AB+ACJ,.-.2AD=AB+AC^

4AD=（AB+AC）=A8+AC+2ABAC.

即

A/?2+A02_2

AAD2=AB-+AC2+2ABAC-cosABAC=AB2+AC2+2AB-AC---------------=——