统计方法基础知识(一)

统计方法基础知识(一)REPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE统计方法概述描述性统计推论性统计方差分析回归分析时间序列分析PART01统计方法概述统计方法是一种收集、整理、分析和解释数据的技术，旨在从数据中提取有用信息，为决策提供支持。定义以数据为基础广泛应用客观性统计方法依赖于数据，通过对数据的收集、整理和分析来揭示事物的本质和规律。统计方法适用于各个领域，如社会科学、自然科学、医学、经济学等。统计方法强调数据的客观性和真实性，避免主观偏见对分析结果的影响。统计方法定义与特点自然科学在自然科学领域，统计方法可用于实验设计、数据分析、假设检验等方面。经济学在经济学领域，统计方法可用于经济指标分析、市场研究、风险评估等方面。医学在医学领域，统计方法可用于临床试验、流行病学调查、疾病预测等方面。社会科学在社会科学领域，统计方法被广泛应用于调查研究、民意测验、社会现象分析等方面。统计方法应用领域古典统计学时期古典统计学起源于17世纪，主要关注数据的收集和整理，以及概率论在赌博游戏中的应用。描述统计学时期19世纪初至20世纪初，描述统计学得到发展，主要关注数据的描述和可视化，如平均数、标准差等指标的计算和应用。推断统计学时期20世纪初至今，推断统计学逐渐成为主流，主要关注如何通过样本数据推断总体特征，包括假设检验、置信区间等方法的应用。同时，随着计算机技术的发展，统计方法在数据处理和分析方面的能力得到极大提升。统计方法发展历程PART02描述性统计数据来源数据类型数据清洗数据整理数据收集与整理确定数据收集的途径，如调查问卷、实验数据、公开数据库等。对数据进行预处理，包括删除重复值、处理缺失值和异常值等。识别数据的类型，包括定量数据和定性数据。将数据按照特定的格式进行整理，以便于后续分析。计算平均数、中位数和众数等，以描述数据的中心位置。集中趋势度量计算方差、标准差和四分位距等，以描述数据的离散程度。离散程度度量通过偏态和峰态等统计量，描述数据分布的形状。分布形态度量数据特征描述根据数据类型和分析目的，选择合适的图表类型，如柱状图、折线图和散点图等。图表类型选择图表元素设置数据可视化工具设置图表的标题、坐标轴标签、图例等元素，以增加图表的可读性。使用Excel、Python等数据可视化工具，实现数据的可视化呈现。030201数据可视化呈现PART03推论性统计抽样分布的种类常见的抽样分布包括正态分布、t分布、F分布和卡方分布等。抽样分布的性质不同抽样分布具有不同的性质，如正态分布的对称性、t分布的厚尾性等。抽样分布的概念抽样分布是指从总体中随机抽取一定数量的样本，由这些样本的统计量所构成的分布。抽样分布原理03估计量的评价标准评价估计量的好坏通常考虑其无偏性、有效性和一致性等标准。01点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法，常见的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法等。02区间估计区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数的一个置信区间，该区间以一定的概率包含总体真值。参数估计方法假设检验的基本思想假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息来判断该假设是否成立。假设检验的步骤假设检验通常包括建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算p值和作出决策等步骤。假设检验的应用假设检验在各个领域都有广泛的应用，如医学、经济学、社会学等。通过假设检验可以对总体参数进行推断，为决策提供依据。假设检验原理及应用PART04方差分析方差分析的假设假设不同组别数据的均值相等，即因素对结果没有影响。方差分析的基本思想将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较组间变异和组内变异的大小来判断因素对结果的影响是否显著。方差分析的目的通过比较不同组别数据的均值差异，判断因素对结果的影响是否显著。方差分析基本原理实例描述以某公司不同部门的员工绩效评分为例，分析部门因素对绩效评分的影响。查找临界值根据自由度和显著性水平，查找F分布的临界值。建立假设假设不同部门的员工绩效评分均值相等。比较统计量与临界值将计算得到的F值与临界值进行比较，判断假设是否成立。计算统计量计算组间均方和组内均方，求得F值。结果解释如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为部门因素对绩效评分有显著影响；否则接受原假设，认为部门因素对绩效评分没有影响。单因素方差分析实例解析实例描述查找临界值比较统计量与临界值结果解释计算统计量建立假设以某公司不同部门、不同职位的员工绩效评分为例，分析部门、职位两个因素对绩效评分的影响。假设不同部门、不同职位的员工绩效评分均值相等。计算组间均方和组内均方，求得F值。根据自由度和显著性水平，查找F分布的临界值。将计算得到的F值与临界值进行比较，判断假设是否成立。如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为部门、职位两个因素对绩效评分有显著影响；否则接受原假设，认为两个因素对绩效评分没有影响。同时，可以通过进一步的分析了解每个因素对结果的具体影响程度。多因素方差分析实例解析PART05回归分析回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度，并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。回归分析基本原理一元线性回归模型建立与检验一元线性回归模型是用于分析一个自变量与一个因变量之间线性关系的模型。建立该模型通常包括确定模型形式、估计模型参数、检验模型假设等步骤。检验一元线性回归模型的有效性，通常使用F检验来检验模型的显著性，t检验可用于检验回归系数的显著性。同时，还需要检查残差图以验证模型的假设是否合理。VS多元线性回归模型是用于分析多个自变量与一个因变量之间线性关系的模型。建立该模型的过程与一元线性回归模型类似，但需要考虑更多的自变量。检验多元线性回归模型的有效性，除了使用F检验和t检验外，还需要注意检查自变量之间的共线性问题，以避免对回归系数的解释产生误导。同时，也需要检查残差图以验证模型的假设是否合理。多元线性回归模型建立与检验PART06时间序列分析连续性数据随时间连续变化。趋势性数据随时间呈现一定的趋势，如上升或下降。时间序列数据特点及处理方法周期性数据随时间呈现周期性变化，如季节性波动。随机性数据受到随机因素的影响，表现出一定的随机性。时间序列数据特点及处理方法数据清洗去除异常值、缺失值和重复值等。数据平滑通过移动平均、指数平滑等方法消除随机波动，使数据更加平滑。数据变换通过对数据进行对数变换、差分变换等，使其满足模型建立的要求。时间序列数据特点及处理方法030201自回归模型（AR）利用历史数据预测未来数据，适用于具有自相关性的时间序列。要点一要点二移动平均模型（MA）对历史数据的误差进行建模，适用于具有随机波动的时间序列。平稳时间序列模型建立与预测平稳时间序列模型建立与预测模型参数估计通过最小二乘法、极大似然估计等方法估计模型参数。模型诊断与检验对建立的模型进行诊断，如残差分析、自相关图等，确保模型的有效性。预测与置信区间利用建立的模型进行预测，并给出预测值的置信区间。平稳时间序列模型建立与预测通过对非平稳时间序列进行差分处理，使其变为平稳时间序列，然后建立ARMA模型。差分自回归移动平均模型（ARIMA）针对具有季节性波动的时间序列，通过季节性差分处理并建立相应的ARMA模型。