2024届山西平遥县和诚数学高二第二学期期末调研试题含解析

2024届山西平遥县和诚数学高二第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．2．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A． B． C． D．5．已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（）A．图象的一个对称中心 B．在上是减函数C．的图象过点 D．的最大值是6．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A． B．C． D．7．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A．1 B．2 C．3 D．48．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种9．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（）A．各校人学统一测试的成绩都在分以上B．高考平均总分超过分的学校有所C．学校成绩出现负增幅现象D．“普通高中”学生成绩上升比较明显10．若，则A．10 B．15 C．30 D．6011．在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（）A．存在点，对任意的正整数，都满足B．不存在点，对任意的正整数，都满足C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足12．若复数，其中i为虚数单位，则=A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物等级考成绩的中位数为______.14．设随机变量的分布列（其中），则___．15．条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．16．执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求PFFC18．（12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.19．（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）已知实数为整数，函数，（1）求函数的单调区间；（2）如果存在，使得成立，试判断整数是否有最小值，若有，求出值；若无，请说明理由（注：为自然对数的底数）.21．（12分）在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．22．（10分）如图，已知单位圆上有四点，，，，其中，分别设的面积为和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值时的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：对求导，令，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为，得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.2、C【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.3、A【解题分析】

画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【题目详解】在平面直角坐标系中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【题目点拨】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.4、D【解题分析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．5、A【解题分析】

利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可．【题目详解】∵是图象的一条对称轴的方程，∴，又，∴，∴.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像与性质．6、B【解题分析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.7、D【解题分析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确，故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.8、D【解题分析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.9、B【解题分析】

依次判断每个选项的正误，得到答案.【题目详解】A.各校人学统一测试的成绩都在分以上，根据图像知，正确B.高考平均总分超过分的学校有所，根据图像知，只有ABC三所，错误C.学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D.“普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【题目点拨】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.10、B【解题分析】

分析：由于，与已知对比可得的值1．详解：由于，与已知对比可得故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．11、D【解题分析】

由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【题目详解】，，，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.12、B【解题分析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、65.5【解题分析】

把8人的生物等级考成绩从小到大排列,最后按照中位数的定义可以计算出该小组生物等级考成绩的中位数.【题目详解】8人的生物等级考成绩从小到大排列如下：,所以该小组生物等级考成绩的中位数为.故答案为：【题目点拨】本题考查了中位数的计算方法,考查了数学运算能力.14、【解题分析】

根据概率和为列方程，解方程求得的值.【题目详解】依题意，解得.故填【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列概率和为，考查方程的思想，属于基础题.15、【解题分析】

解：是的充分而不必要条件，，等价于，的解为，或，，故答案为：．16、110【解题分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【题目详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件的值，由于，故输出的的值为：，故答案是：.【题目点拨】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1010；（2）32；（3）【解题分析】

(1)以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、(2)计算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果。(3)设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于0，解出点的坐标，根据向量的模长之比等于线段之比，得出结果。【题目详解】以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、则B2故E1，cosθ=所以GE与PC所成的余弦值为1010(2)平面PBG的单位法向量n因为GD=所以点D到平面PBG的距离为|GD(3)设F(0，y，因为DF⊥所以DF∙所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC【题目点拨】本题考查空间几何量的计算，准确把握立体几何的最新发展趋势：这样可以减低题目的难度，坚持向量法与公理化法的“双轨”处理模式，在复习备考时应引起高度注意。18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】分析：（1）由二倍角公式对函数化一，得到值域；（2），则，根据三角函数的图像得到或，解出即可.详解：（Ⅰ）解法1：=，函数的值域为.解法2：=，函数的值域为.（Ⅱ），则，或，即：或.由小到大的四个正解依次为：，，，.方程在上只有三个实数根.，解得：.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．19、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：解法一：依题意可知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空间几何体的点线面位置关系的判定定理和二面角的定义求解：（1）设的中点为，连接，证明四边形为平行四边形，得出线线平行，利用线面平行的判定定理即可证得线面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.详解：解法一：依条件可知、、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，，，，，，，.（Ⅰ）证明：∵，，是平面的一个法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）设是平面的法向量，因为，，由，得.解得平面的一个法向量，由已知，平面的一个法向量为，，∴二面角的余弦值是.解法二：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，，∵，分别是，的中点，∴，又∵，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，∴，∵底面，∵，，∴，，∴，∴底面，在平面内，过点做，垂足为，连接，，，，∴平面，则，∴是二面角的平面角，∵，由，得，所以，所以，∴二面角的余弦值是.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20、（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）的最小值为1【解题分析】

（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由可得不等式，通过构造函数证明函