云南省陆良县第八中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省陆良县第八中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若过点可作两条不同直线与曲线段C：相切，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．，则B．，则C．，则D．，则3．已知函数满足，且，当时，，则=A．−1 B．0C．1 D．24．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）．A． B． C． D．6．已知命题p：若复数，则“”是“”的充要条件；命题q：若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．7．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A．-4 B．-1 C．1 D．48．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A． B．C． D．9．已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为()A． B．C． D．10．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．11．设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支与焦点为FA．y=±22x B．y=±2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是__________．14．在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．15．对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：①；②；③；④.则其中是“偏对称函数”的函数序号为_______．16．已知复数满足，为虚数单位，则复数的模____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.18．（12分）已知函数（其中，且为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.19．（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz．（1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.21．（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;22．（10分）已知函数．（1）若，证明：；（2）若只有一个极值点，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

设切点为，写出切线方程为，把代入，关于的方程在上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【题目详解】设切点为，,则切线方程为，在切线上，可得，函数在上递增，在上递减，，又，，∴如果有两解，则.故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。由方程根的个数确定参数取值范围，可采用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。2、D【解题分析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【题目详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.3、C【解题分析】

通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【题目详解】由，得，所以．又，所以，所以函数是以4为周期的周期函数所以故选C【题目点拨】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.4、A【解题分析】

复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【题目详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【题目点拨】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.5、B【解题分析】

根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,利用勾股定理求出球的半径,即可求得该球的表面积．【题目详解】画出其立体图形:直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点，设球的半径为，在中是其外接圆半径,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面积.故选:B.【题目点拨】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点．6、C【解题分析】

利用复数相等和函数极值点的概念可判断p，q的真假；利用真值表判断复合命题的真假．【题目详解】由复数相等的概念得到p：真；若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”是错误的，当是导函数的变号零点，即在这个点附近，导函数的值异号，此时才是极值点，故q：假，为真.∴由真值表知，为真，故选C．【题目点拨】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法．由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．7、C【解题分析】

先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【题目详解】由题意，，，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.8、D【解题分析】

根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【题目详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【题目点拨】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。9、A【解题分析】

根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可．【题目详解】解：，即，，则，，，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：．【题目点拨】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．10、C【解题分析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.11、C【解题分析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.12、A【解题分析】

根据抛物线定义得到yA+y【题目详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=±2故答案选A【题目点拨】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

作以及图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果.【题目详解】作以及图像，根据图像得【题目点拨】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14、【解题分析】

首先证明当为的中点时，平面，再求即可.【题目详解】当为的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接，.因为，分别为，的中点，所以，，所以平面，平面，又因为，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.15、①④.【解题分析】分析：条件②等价于f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，条件③等价于f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论．详解：由②可知当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上单调递减，不满足条件②，∴f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，∴（x）在（0，+∞）上不单调，故（x）不满足条件②，∴（x）不是“偏对称函数”；又f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上单调递减，不满足条件②，∴f2（x）不是“偏对称函数”；由③可知当x1＜0时，f（x1）＜f（﹣x2），即f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，对于（x），当x＜0时，（x）﹣（﹣x）=﹣x﹣e﹣x+1，令h（x）=﹣x﹣e﹣x+1，则h′（x）=﹣1+e﹣x＞0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故h（x）＜h（0）=0，满足条件③，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件①，②，∴（x）为“偏对称函数”；对于f4（x），f4′（x）=2e2x﹣ex﹣1=2（ex﹣）2﹣，∴当x＜0时，0＜ex＜1，∴f4′（x）＜2（1﹣）2﹣=0，当x＞0时，ex＞1，∴f4′（x）＞2（1﹣）2﹣=0，∴f4（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，满足条件②，当x＜0，令m（x）=f4（x）﹣f4（﹣x）=e2x﹣e﹣2x+e﹣x﹣ex﹣2x，则m′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣e﹣x﹣ex﹣2=2（e2x+e﹣2x）﹣（e﹣x+ex）﹣2，令e﹣x+ex=t，则t≥2，于是m′（x）=2t2﹣t﹣6=2（t﹣）2﹣≥2（2﹣）2﹣=0，∴m（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴m（x）＜m（0）=0，故f4（x）满足条件③，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件①，∴f4（x）为“偏对称函数”．故答案为：①④．点睛：本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.16、.【解题分析】

由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出.【题目详解】，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，是“鳖臑”，四个直角分别为，，，；（2）【解题分析】

（1）先证明面，可得，然后结合即可证明面，然后再证明面，即可得出四面体的四个面都是直角三角形（2）如图所示建立空间直角坐标系，是面的一个法向量，然后利用算出即可.【题目详解】（1）由面，面得，又，从而面，因为面所以由得面由面，面得，又，从而面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是“鳖臑”，四个直角分别为，，，（2）如图所示建立空间直角坐标系，，，，由面可知，是面的一个法向量，设直线与面所成角为，，，即直线与平面所成角的正切值为【题目点拨】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角常用的方法.18、（Ⅰ）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）（Ⅲ）【解题分析】【试题分析】（1）将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；（2）借助问题（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；（3）依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求：解：⑴函数的定义域为由知当时，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）由当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立;当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾,不合.故的取值范围是（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;‚当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根。点睛：解答本题的第一问时，先将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；求解第二问时，借助问题（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；解答第三问时，依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求，从而求出参数的取值范围。19、(1);(2).【解题分析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．试题解析：(1)由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，等价于，设，，则是的真子集；则，且所以实数的取值范围是.20、(1).(2).(3).【解题分析】分析：（1）先根据坐标表示向量，，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解题分析】

(1)设AC与B