河北省邢台市内丘中学2024届高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

河北省邢台市内丘中学2024届高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则（）A． B． C． D．2．下面命题正确的有（）①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（）A．残差平方和变小 B．方差变大C．相关指数变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱4．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A． B． C． D．5．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为()A． B． C． D．6．函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．7．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．48．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A． B． C． D．9．在《九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地，可得的值为（）A． B． C． D．10．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）A． B．C． D．11．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法A．C61C22 B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________.14．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲获胜的概率是____．15．已数列，令为，，，中的最大值2，，，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是______．16．已知向量，，若向量、的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为．（1）求的分布列；（2）求和的数学期望．18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.19．（12分）二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.20．（12分）IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写2×2列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，第四个环节生产正常的概率为34,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元参考公式:K参考数据:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．22．（10分）已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为（是参数）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【题目详解】；；且本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.2、A【解题分析】

对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断．【题目详解】若，则是0，为实数，即错误；

复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；

若，，则，但，即错误；故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．3、A【解题分析】

由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【题目详解】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小，故选A.【题目点拨】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.4、C【解题分析】

试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C．考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系．5、C【解题分析】

先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【题目详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C【题目点拨】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题6、C【解题分析】

首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间.【题目详解】因为，根据余弦函数的性质，令，可得，所以函数的单调递增区间是，故选C.【题目点拨】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角思维的运用.7、B【解题分析】

求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【题目详解】依题意为，所以．故选B.【题目点拨】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.8、B【解题分析】

根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【题目详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.9、B【解题分析】

设，可得，求解即可.【题目详解】设，则，即，解得，取.故选B.【题目点拨】本题考查了类比推理，考查了计算能力，属于基础题.10、A【解题分析】

根据解得，所以.【题目详解】因为，得，即.所以.故选【题目点拨】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.11、C【解题分析】

构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减则不等式可化为等价于，即即所求不等式的解集为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．12、D【解题分析】

直接由组合数定义得解．【题目详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有N=C故选D【题目点拨】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值．【题目详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线．14、；【解题分析】

利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利.【题目详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲获胜的概率是：.【题目点拨】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.15、1044【解题分析】

根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可．【题目详解】依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数列有种，即4，6，a，b，c，d，有种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，则有24种，综上，所有首项的和为．故答案为1044【题目点拨】本题主要考查了排列组合，考查了新定义问题，属于难题16、【解题分析】

根据向量夹角为钝角，可知且，解不等式可求得结果.【题目详解】由题意可知：且解得：且，即本题正确结果：【题目点拨】本题考查向量夹角的相关问题的求解，易错点是忽略夹角为的情况，造成出现增根.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），【解题分析】

（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【题目详解】（1）的可能值为，；；，.故分布列为：（2），.【题目点拨】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）（2）【解题分析】分析：（1）根据周长确定，由通径确定，求得，因而确定椭圆的方程．（2）分析得直线、直线的斜率存在时，根据过焦点可设出AB直线方程为，因而直线的方程为.联立椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程.由韦达定理求得和，进而.当AB斜率不存在时，求得，，所以．当直线的斜率为时，求得，，所以．即可判断．详解：（1）将代入，得，所以.因为的周长为，所以，，将代入，可得，所以椭圆的方程为.（2）（i）当直线、直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，则直线的方程为.由消去得.由韦达定理得，，所以，.同理可得..（ii）当直线的斜率不存在时，，，.（iii）当直线的斜率为时，，，.综上，.点睛：本题综合考查了圆锥曲线的定义、应用，对直线和圆锥曲线的位置问题，常见方法是设出直线方程，联立曲线方程，得到一元二次方程，利用韦达定理解决相关问题，思路较为清晰，关键是注意计算，综合性强，属于难题．19、(1);(2);(3)见解析.【解题分析】分析：（1）依题意知展开式中的二项式系数的和为，由此求得的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果．（2）令二项式中的，可得二项展开式中各项的系数和；（3）由通项公式及且得当时为有理项；详解：因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1）∵，则展开式的通项.∴二项式系数最大的项为；（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，，.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．20、（1）见解析；（2）22.5元.【解题分析】

（1）先列出列联表，再根据列表求出K2=253＞7.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70【题目详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计302050K故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X