2024届内蒙古呼和浩特市第六中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届内蒙古呼和浩特市第六中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的的值为（）A．4 B．5 C．6 D．72．在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径（）A． B． C． D．3．已知函数，则()A．32 B． C．16 D．4．已知袋中有编号为1、2、3、……、8的八只相同小球，现从中任取3只，则所取3只球的最大编号是5的概率等于（）A． B． C． D．5．已知向量满足,且与的夹角为,则()A． B． C． D．6．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定7．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．8．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则（）A． B． C． D．9．已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A． B．C． D．不能确定10．命题若，则，是的逆命题，则（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假11．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．12．若函数f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，则函数f(x)14．设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.15．在四棱锥中，底面是等腰梯形，其中∥，若，，且侧棱与底面所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．16．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中18．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．19．（12分）（题文）已知函数fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正实数，且1a+120．（12分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字.（Ⅰ）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（Ⅱ）记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.21．（12分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．22．（10分）已知的展开式的二项式系数之和为．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

模拟程序运行，依次计算可得所求结果【题目详解】当，，时，，；当，，时，，；当，，时，，；当，，时，，；故选B【题目点拨】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意所在位置2、A【解题分析】

四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【题目详解】四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，，，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【题目点拨】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.3、B【解题分析】

根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.4、B【解题分析】

先求出袋中有编号为1、2、3、……、8的八只相同小球，现从中任取3只，有多少种取法，再求出所取3只球的最大编号是5有多少种取法，最后利用古典概型概率计算公式，求出概率即可.【题目详解】袋中有编号为1、2、3、……、8的八只相同小球，现从中任取3只，有种方法.所取3只球的最大编号是5，有种方法，所以所取3只球的最大编号是5的概率等于，故本题选B.【题目点拨】本题考查了古典概型概率计算方法，考查了数学运算能力.5、A【解题分析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【题目详解】.故选：A.【题目点拨】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.6、B【解题分析】试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．7、D【解题分析】

分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：所以故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.8、D【解题分析】

用组合数公式计算事件A和事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算．【题目详解】解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1．事件A包含的基本事件个数有，则．事件AB包含的基本事件个数为10，则．所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为：，故选：D．【题目点拨】本题考查条件概率，属于基础题．9、B【解题分析】

通过导数的几何意义结合图像即得答案.【题目详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.10、C【解题分析】由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.11、A【解题分析】

利用特殊值判断函数的图象即可．【题目详解】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，，又当时，，故排除选项D.故选：A.【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.12、A【解题分析】

将问题转化为曲线gx=x-2+2x-1与直线y=ax没有交点，并将函数y=gx表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线【题目详解】因为函数f(x)=x-所以方程x-2即函数g(x)=x-2+如图所示，则h(x)的斜率a应满足-3≤a<32，故选：【题目点拨】本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-16.【解题分析】

根据fx解析式的对称性进行换元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【题目详解】令x=t-2016，则f当t2=5故fx的最小值是-16【题目点拨】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.14、【解题分析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.①若，由，得，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以是的极大值点；②若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合①②：的取值范围是，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.15、【解题分析】

过作于，求得，，，设为的中点，则，由题意得顶点在底面的射影为，且，再根据体积公式即可求出答案．【题目详解】解：过作于，∵，，∴，，∴，设为的中点，则，∵侧棱与底面所成的角均为45°，∴顶点在底面的射影到各顶点的距离相等，即为等腰梯形的外接圆的圆心，即为点，∴为四棱锥的高，即平面，∴，∴该棱锥的体积，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查棱锥的体积公式，考查线面垂直的的性质，考查推理能力，属于中档题．16、【解题分析】

设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：，由此能求出结果．【题目详解】解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：．故答案为．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）有，分析见解析【解题分析】

(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2)由(1)可得列联表,根据公式计算出后可得结论.【题目详解】(1)由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求其他数据,完善表格如下.列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200所以有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.【题目点拨】本题主要考查了2×2列联表,考查独立性检验,考查了学生的计算能力,难度较易.18、（Ⅰ）-3（Ⅱ）过定点，证明过程详见解析.【解题分析】

Ⅰ根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．Ⅱ设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【题目详解】Ⅰ由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，，设，则，．Ⅱ设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，．直线l过定点．【题目点拨】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多．19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)见解析【解题分析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m⇔-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a⋅整理得a+2b+3c≥9当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=320、；（Ⅱ）见解析.【解题分析】分析：（Ⅰ）取出的这三个数字中最大数字是8，其余两个从1，2，3，4，5，6，7中取．（Ⅱ）取出的这三个数字中奇数的个数为0、1、2、3，求出相应的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0、1、2、3则所以随机变量的分布列为0123P所以的数学期望.点睛：（1）本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)……为的均值或数学期望，简称期望．21、(1).(2).【解题分析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为：（2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22、