合肥工业大学试卷概率论与数理统计

2023-20232023〔每题３分〕1、假设大事A,B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(A B)= 。2、一射手对同一目标独立地进展四次射击。假设至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 。3、离散型随机变量X听从参数为2的泊松分布，即P(x=k)=2e-/k!?k=0,1,2,…..,则随机变量Y=3X-2的数学期。4、设随机变量X的数学期望为E〔X〕= 方差D〔X〕= ，则对任意正数，有切比雪夫不等式 。5、设总体X～N( ), ， 为来自总体X的一个样本，则 的置信度为1- 的置信区间为 。二、选择题〔每题３分〕1、对任意两个大事A和B，有P(A-B)=( )。(A)P(A)-P(B) (B)P(A)-P(B)+P(AB) (C)P(A)-P(AB) (D)P(A)+P(B)-P(AB)2、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则3X-2Y的方差为〔 )。(A)44 (B)28 (C)16 (D)83、设随机变量X的概率密度为f(x)= 则k=( )。〔A) (B)3 (C)- (D)-34、设 是来自总体N( )的简洁随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则听从自由度为n-1的t分布的随机变量是〔 〕。〔A〕 (B) (C) (D)5、关于两随机变量的独立性与相关系数的关系，以下说法正确的选项是〔 〕。(A)假设X,Y独立，则X与Y的相关系数为0 (B)X,Y的相关系数为0，则X,Y独立(C)X,Y独立与X,Y的相关系数为0等价 (D)以上结论都不对。三、〔６分〕设1523次，每次任取一只，作不放回抽样。用X表示取出次品X。四、〔８分〕设有甲、乙两袋，甲袋中有a只白球，b只红球；乙袋中有A只白球，B只红球。今从甲袋中任取一只球放入乙袋，再从乙袋中任取一只球。问取到红球的概率是多少？五、〔８分〕某种型号的灯泡寿命X(以小时计)具有以下的概率密度现有一大批灯泡〔设各灯泡损坏与否相互独立〕，521500〔１０分〕设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值，试求〔X,Y〕的分布律，问X,Y七、〔１０分〕设随机变量X的概率密度为f(x)=〔1〕求X的数学期望E(X);〔2〕求Y= 的概率密度。八、〔１４分〕设 是相互独立的随机变量，且，,,，。〔1〕求 (2〕验证 〔3〕求 。九、１４分〕设总体X的概率密度为 = 其中>-1是未知参数， 自总体X的一个简洁随机样本。分别用矩估量法和极大似然估量法求的估量量。2023-20232023-20232023〔每题３分〕1、 ， ， ，则 。2、如以下图系统中，由四个元件构成，每个元件的牢靠性p(0<P<1),则系统的牢靠性是 。<P<1),则系统的牢靠性是 。<TD>3、设随机变量X～B(n,p),均值E(X)=6,方差D(X)=3.6，则n= 。4、设X～N(2,σ2)，且P=0.3,则P= 。5、设随机变量X的均值和方差分别是E(X)=u，D(X)=σ2对任意给定的ε>0，切比雪夫不等式是P 。二、选择题〔每题３分〕1、 ，则 的最小值是( )。(A)0 (B)0.6 (C)0.48 (D)0.42、设随机变量XX 012P 0.3k0.50.2则概率P=〔 )。(A)0 (B)0.3 (C)0.8(D)13、设X～P(λ)〔泊松分布〕则方差D(2X-1)=()。〔A) (B)3 (C)- (D)-34、设X～U(0,θ)，则参数θ的矩估量是〔 )。〔A〕 (B) (C) (D)其中X,X,...,X是来自总体的样本， 。1 2 n5X,X,...,XE(X)=μ,D(X)=σ1 2 n

2

2的无偏估量为〔 〕。(A) (B)(C) (D)三、〔９分〕设１０件产品中各有２件次品，８件正品，分别任取两次，取后不放回，试求以下大事的概率：１、两次都取得正品，２、其次次取得次品，３、两次中每次恰有一个次品。四、〔１２分〕设X听从参数 的指数分布，其密度函数 ，试求：P;2、分布函数F(x);3XY=eX/3的密度函数f(y)。Y五、〔9分〕设X是连续型随机变量，分布函数是试求:1、常数A和B;2、P{|X|六、〔10分〕设一个人有N把钥匙，每次开门时随机任取一把开门〔其中仅有一把能翻开门〕，直到把门翻开为止，用X表1、X2、均值E(X)：每次打不开门钥匙不放回；(b)每次打不开门钥匙均放回。七、〔10分〕设随机变量(X,Y)的密度函数为 ，试求：1、常数A;2、P;3、XYf(x),f(y);4X,Y〔说明理由〕。X Y八、〔１４分〕设X,X,...,X是来自总体的样本，X的密度函数是1 2 nσ的极大似然估量。九、(１４分〕设一种产品的某项数量指标X听从正态分布X～N(μ,σ

),现做了9次试验，计算得样本均值 ，是

X均值μ0.95的置信区间。α=0.05时，正态分布及t。2023-20232023〔每题３分〕1、P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(B|A)=0.75,则P(A∪B)= 。2、随机变量X(pλkX-1012X-1012P0.25a20.25-a0.5

k/k!*λ,k=0,1,...,)且P=,则P= 。F(x)为其分布函数，求a= ;F(0.5)= 。4、设X,X,...,X 相互独立，均听从区间(0,2)上的均匀分布， ，1 2 10000用中心极限定理求P= 。5、T,T,T和aT-2aT+2aT均为非零参数θ的无偏估量量，则a= 。1 2 3 1 2 3二、选择题〔每题３分〕1、A,B为随机大事， ,则以下说法正确的选项是( )。A,B不能同时发生 (B) 不能同时发生(C)A发生则B必发生 (D)B发生则A必发生2、随机变量X听从正态分布N(9,4),则以下随机变量中听从标准正态分布N(0,1)的是〔 )。(A) (B) (C) (D)3、X,Y为相互独立的随机变量，联合分布函数为F(x,y),设A=,B=,以下命题正确的选项是=( )。〔A)F(x,y)=P(A)P(B) (B)F(x,y)=P(A)-P(B)(C)F(x,y)=P(A)-P(A)P(B) (D)F(x,y)=P(B)-P(A)P(B)4、X,X,...,X1 2

为来自总体X～N(2,4)的样本，

,则 听从分布为〔 )。〔A〕N(2,4/50) (B)N(2/50,4)

(50) )

2(49)5、设总体X～N(μ,9),设总体均值μ的置信度为1-α的置信区间长度为L。在其他条件均不变的状况下，L和α的关系为〔 〕。(A)假设α变大，则L减小 (B)假设α变大，则L增大(C)无论α如何变化，L不变 (D)以上说法均不正确三、〔8〕现有A,B,C三个盒子，其中A62B42C13球。任取一个盒子，并从中随机取出一只球：1〕求取出的球是白球的概率；2)假设取出的球是白球，求此球是C四、〔10〕设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为。。1〕A；2)P；3〕P。五、〔16分〕二维随机变量(X,Y)听从区域D=上的均匀分布。1)求出X,Yf(x),f(y)，并说明X,YX Y2)求出X,Yρ

，说明X,Y是否相关；xy3〕设Z=X+Y，求Z六、〔10分〕设随机变量X,Y听从正态分布：X～N(1,9),Y～N(0,4),X,Y相关系数ρ 。设Z=X/3-Y/4，xy1)求E(Z),D(Z)； 2)求cov(Y,Z)； 3〕问Y和Z是否独立，说明理由。七、〔14分〕设总体X的概率密度为2)θ的极大似然估量量。

，X,X,...,X1 2

为其样本，八、〔6分〕某种元件寿命XN(μ,σ2)，现取nα下是否可以认为元件的平均寿命等于μ〔常数〕,就此假设检验问题完成以下表格：假设检验问题H H假设检验问题H H0 1检验统计量拒绝域九、(6〕对任意随机大事A,B,C，试证：P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A)。2023-20232023〔每题３分〕1、设P(A)=0.6,P(B)=0.8,且A,B独立，则P( )= 。2、一个袋中装有5只球，编号分别为1，2，3，4，5。现从袋中同时取出3只球，那么这3只球中最大号码是5的概率是 。3、设～N(3,σ)且P=0.9那么P= 。4、设X～B(3,0.5),Y在区间[0,6]上听从均匀分布，X与Y相互独立，则D(2X+Y)= 。5X～N(μ,σ

)μ,σ

X的取值进展4

,样本方差为s=3.84,那么μ的置信度是95%的置信区间是 。〔μ 0.05

=1.96,t0.025

(3_=2.3534,t0.05

(3)=3.1824,t0.025

(4)=2.1318,t0.05

(4)=2.7764)0.025二、选择题〔每题３分〕1、设A,B为随机大事，且P(A)>0,P(B)>0,则以下说法正确的选项是( )。假设A,B相容，必有A,B相互独立。 (B〕假设A,B相容，必有A,B不相互独立。(C)假设A,B不相容，必有A,B相互独立。 (D)假设A,B不相容，必有A,B不相互独立。2、设离散型随机变量XP=bλ

k(k=0,1,2,...,0<B<>(A)λ>0为任意实数 (B)λ＝1/(1+b) (C)λ=1-b (D)λ=1/(1-b)3、设随机变量X与Y相互独立，且均听从B(1,0.5),那么以下各式中正确的选项是=( )。〔A)P=0.5 (B)P=1 (C)P=0 (D)X=Y4、设随机变量的方差均存在，那么以下说法正确的选项是〔 )。(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)时，必有X与Y是相互独立的(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)时，必有X与Y是不相关的X与YXYX与YXY5、设总体X～N(μ,σ

),X,X,...,X为其容量为n1 2 n

为样本均值，则以下结论正确的选项是〔 〕。(B)(C) (D)20%，40%，40%并且件是次品，问它是甲厂生产的概率是多少？四、〔10分〕连续型随机变量X的概率密度函数为。。〔1〕k〔2〕求XF(x)；〔3〕求概率P;〔4〕E(X)及D(X)。五、〔16〕设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如上表所示：〔1〕求常数p〔2〕求(X,YX,YXY〔3〕cov(X,Y)，并判别XY〔4〕求Z=X+Y六、〔10分〕某发电站供给一万户用电，假设用电顶峰时，每户用电率为0.9，试用中心极限定理计算：〔1〕同时用电户