2024届福建省泉州市数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2024届福建省泉州市数学高二下期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．42．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．3．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为A． B． C．160 D．2404．直线与相切,实数的值为（）A． B． C． D．5．若均为第二象限角，满足，，则（）A． B． C． D．6．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素7．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种 B．35种 C．120种 D．140种8．定积分的值为()A．3 B．1 C． D．9．已知双曲线：1，左右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（）A． B．11 C．12 D．1610．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A．-3 B．0 C．3 D．201912．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______.14．若，则______.15．展开式中的常数项为__________．16．已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.18．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（12分）已知函数有两个不同极值点，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？21．（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直线AB(2)在(1)的条件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG⊥平面A1ABB1，G为垂足，令CG=pCA+qCB+rCB22．（10分）已知，，.求与的夹角；若，，，，且与交于点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，,所以，几何体的体积为.故选A.【题目点拨】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.2、B【解题分析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.3、D【解题分析】

由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【题目详解】由已知得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解题分析】

利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【题目详解】由得：与相切切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.5、B【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【题目详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．6、C【解题分析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．考点：以集合为背景的创新题型．【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来．本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素．7、A【解题分析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，

①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；

②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，

③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；

故选A．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．8、C【解题分析】

运用定积分运算公式，进行求解计算.【题目详解】，故本题选C.【题目点拨】本题考查了定积分的运算，属于基础题.9、B【解题分析】

根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【题目详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.10、D【解题分析】

将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【题目详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.11、B【解题分析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为4的周期函数，据此求出、、的值，进而结合周期性分析可得答案.【题目详解】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.12、D【解题分析】

由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

若函数恰有4个不同的零点，令，即，讨论或，由求得，结合图象进而得到答案.【题目详解】函数，当时，的导数为，所以在时恒成立，所以在上单调递减，可令，再令，即有，当时，，只有，只有两解；当时，有两解，可得或，由和各有两解，共4解，有，解得，可得的范围是：，故答案是：.【题目点拨】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.14、【解题分析】

利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【题目详解】因为,所以有或.当时,,方程无实根；当时,,综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.15、24【解题分析】分析：由题意，求得二项式的展开式的通项为，即可求解答案.详解：由题意，二项式的展开式的通项为，令，则.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项展开式的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、【解题分析】

,由向量与共线，得，解得，则在方向上的投影为，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）先求导，再由题意可得f′（﹣1）＝0，从而求得2a＝1，从而化简f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），从而确定极小值点及极小值．（2）对f（x）的导函数进行分析，当时，可得f（x）单增，求得f（x）的最小值为0，当a>1时，可得f（x）在（0，lna）上单减，且f（0）=0，不满足题意，综合可得实数a的取值范围．【题目详解】（1）因为在上单调递增,上单调递减,所以.因为,所以,.所以,所以在上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以的极小值为.(2),令,则.若,则时，,为增函数,而,所以当时,,从而.若,则时,,为减函数,,故时,,从而,不符合题意.综上,实数a的取值范围是.【题目点拨】本题考查了单调性的应用及函数极值的概念，考查了恒成立问题的转化，考查了分类讨论的数学思想，属于难题．18、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1),．则(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．由，得，解得．经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）把函数有两个不同极值点转化为有两个不同的实数根，分类讨论，，时，值域情况，从而得到实数的取值范围；（Ⅱ）显然，恒成立，只需讨论的情况，由于，为方程的两个根，从而有，变形可得：所以要使恒成立等价于恒成立，令，利用导数讨论的值域即可。【题目详解】由题可得的定义域为，，函数有两个不同极值点等价于有两个不同的实数根，令，当时，，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，令，解得：，令时，解得：，所以的增区间为，减区间为，则；由于当时，，当时，，所以要使由两个根，则，解得：；综述所述，实数的取值范围为（Ⅱ）（1）由于，所以当时，显然恒成立，下讨论的情况；（2）当时，由（I），为方程的两个根，从而有，可得：，，所以，要使恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，则，只要使即可，则，，再令，则，可知：在内单调递减，从而，（i）当时，，则，在内单调递增，所以，所以满足条件；（ii）当时，，当时，，由于在内单调递减，根据零点存在定理，可知存在唯一，使得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，则，不满足恒成立，故不满足条件；综述所述，实数的取值范围为【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数单调性和极值，问题（Ⅱ）为极值点偏移问题，常见的处理方法是根据极值点满足的等式构造求证目标满足的等式，再把求证目标不等式归结为函数不等式来证明．20、（1）.（2）【解题分析】

（1）把三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.【题目详解】（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有种结果，共有：方法．（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种共有：放法．【题目点拨】本题的求解按照分步计数原理可先将球分组，选择盒子，再将球排列到选定的盒子里，这种先选后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21、（1）π6；（2）3π4；（3）q=49，【解题分析】

(1)建立如图所示的空间直角坐标系