2024届广东省茂名地区数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届广东省茂名地区数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则在处的切线方程为（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩3．下列命题为真命题的个数是（）①，是无理数；②命题“∃∈R，”的否定是“∀x∈R，＋1≤3x”；③命题“若,则”的逆否命题为真命题；④。A．1 B．2 C．3 D．44．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i5．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列关于正态分布的命题：①正态曲线关于轴对称；②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；③设随机变量，则的值等于2；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④7．函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．2B．1C．0D．不能确定8．在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=A．60° B．120° C．30° D．150°9．已知复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．311．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]12．设复数满足，则（）A． B．C． D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的单调递增区间是，则的值是__________．14．已知等比数列中，有，，数列前项和为，且则_______．15．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为________．16．若方程有实数解，则的取值范围是____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数（a∈R）．（1）讨论y＝f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求实数a的范围并证明．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4个零点，求实数a的取值范围．20．（12分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(22,π4)21．（12分）已知曲线的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一个动点，求的最大值，以及取得最大值时点的坐标.22．（10分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的最大整数值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则则即在处的切线斜率为2，又则在处的切线方程为即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.2、A【解题分析】

根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【题目详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【题目点拨】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.3、B【解题分析】

由①中，比如当时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【题目详解】对于①中，比如当时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“”的否定是“”，所以正确；③中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得，所以错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解题分析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频5、B【解题分析】

根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【题目详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选B【题目点拨】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6、C【解题分析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于轴对称，故①不正确，②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；正确；③设随机变量，则的值等于1；故③不正确；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.正确.故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．7、A【解题分析】试题分析：∵函数是定义在上的奇函数，∴，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A．考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果．8、A【解题分析】分析：利用余弦定理即可。详解：由余弦定理可知，所以。点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。9、D【解题分析】

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【题目详解】解：，则.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.10、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11、D【解题分析】

根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【题目详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【题目点拨】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。12、A【解题分析】由，得，故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】分析：求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求的单调区间；详解：若，则，即在上单调递增，不符题意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2−aa2−aa（2−aaf′（x）-0+f（x）减增)，+∞）∴在上是减函数，在上是增函数；根据题意若函数的单调递增区间是，则即答案为1.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．14、【解题分析】

首先根据是等比数列得到，根据代入求出的值，再根据求即可.【题目详解】因为是等比数列，，所以.又因为，所以.因为，，所以.则.当时，，，即：，是以首项，的等比数列.所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查根据求数列的通项公式，同时考查等比中项的性质，属于中档题.15、4860【解题分析】由题意可知,即二项式为，所以，所以的系数为4860，填4860。16、【解题分析】

关于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围．【题目详解】解：关于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【题目点拨】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题意，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【题目详解】（1）由题意，则不等式可转化为或或，整理可得，故不等式的解集为.（2）由于，当时，等号成立；而，当且仅当，即，时，等号成立.要使不等式恒成立，则，解得，实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.18、（1）见解析；（2），证明见解析【解题分析】

（1）先求得函数的单调区间，然后求函数的导数，对分成两种情况，分类讨论函数的单调区间.（2）令，分离常数，构造函数，利用导数求得的单调区间和最大值，结合图像求得的取值范围.构造函数（），利用导数证得在成立，从而证得在上成立.根据的单调性证得.【题目详解】函数的定义域为当时，，函数在上为增函数；当时，，，有，在有，即，综上：当时，函数在上为增函数；当时，.（2）有两个不同的零点，即有两个不同的根，即即有两个不同的交点；，，，当时，故.由上设令（）当时，，故在上为增函数，，从而有，即，而则，又因为所以，又，，故，即证.【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值，考查利用导数研究零点问题，考查利用导数证明不等式，综合性很强，属于难题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）利用换元法，结合二次函数进行分类讨论求解；（Ⅱ）先求的零点，结合二次方程根的分布情况可得实数a的取值范围．【题目详解】（Ⅰ）函数，令，易知t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），则h（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上的最小值为8，函数h（t）的对称轴为t＝a，①当a≥2时，，此时；②当a≤﹣2时，，此时；③当﹣2＜a＜0时，，此时无解；④当0≤a＜2时，＝h（2）＝2a2﹣4a+2＝8，此时无解；故实数a的值为.（Ⅱ）令g（x）＝0，则f（x）＝8，则由题意，方程t2﹣2at+2a2﹣2＝8，即t2﹣2at+2a2﹣10＝0必有两根，且一根小于﹣2，另一根大于2，则，解得﹣1＜a＜1．故实数a的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查分类讨论求解最值问题和根的分布，二次函数一般是从对称轴与区间的位置关系进行讨论，侧重考查分类讨论的数学思想.20、【解题分析】分析：由圆ρ=4sinθ化为x2+y2-4y=0详解：∵圆ρ=4sinθ，∵极坐标系中，点22,π在x2+y2-4y=0上，x2∴过点A（2，2）的圆x2+y2-4y=0的切线方程为：点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21、（1）.（2）最大值为6，.【解题分析】

(1)利用极坐标化直角坐标的公式求解即可;(2)设利用三角函数图象和性质解答得解.【题目详解】(1)把曲线的极坐标方程为,化为直角坐标方程为;(2)化出曲线的参数方程为(为参数).若是曲线上的一个动点,则,可得,其中,故当时,取得最大值为,此时,,,,.【题目点拨】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化,考查三角函数的恒等变换和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,难度一般.22、(1)在上单调递减，在上单调递增.(2)2.【解题分析】分析：（1）先确定函数的定义域，再求出函数的导数，，分类讨论，确定和时函数的单调性.（2）根据题意，转化为时，条件下求参数问题.由（1）可知：①当时在上单调递增，且，即成立；②时，即，分析情况同①；③时，即，，构造关于的新函数，判断函数的单调性，确定函数零点位置，而；综上得的最大整数值为.详解：解：（1）函数的定义域为．，当时，，在上单调递增，当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，当时在上单调递增，又，所以当时，，满足题意.由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增.若，即，在上单调递增，所以当时，，满足题意.若，即，在上单调递减，在上单调递增.即