2024届云南省曲靖市宣威市九中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届云南省曲靖市宣威市九中高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A．5 B． C．6 D．2．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A． B． C． D．3．函数在点处的切线方程为（）A． B． C． D．4．已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：则）A．6038 B．6587 C．7028 D．75395．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A． B． C． D．6．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种 B．420种 C．630种 D．840种7．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能确定8．已知，的最小值为，则的最小值为（）A． B． C． D．9．设非零向量，，满足，，则与的夹角为（）A． B． C． D．10．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.2811．如图所示是求的程序流程图，其中①应为（）A． B． C． D．12．在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，且，则的最大值为______．14．若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.15．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.16．已知随机变量服从正态分布，且，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.19．（12分）对某种书籍的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：.（1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20．（12分）完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.21．（12分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63522．（10分）已知数列{an}和b（1）求an与b（2）记数列{anbn}的前n

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【题目详解】由题故选A【题目点拨】本题考查了复数的运算，属于基础题.2、B【解题分析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：.故选B.3、D【解题分析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4、B【解题分析】∵随机变量，∴，∴，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为个．选B．5、D【解题分析】

模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【题目详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选D．【题目点拨】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6、B【解题分析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女．若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案．所以总共有种不同选派方案，故选B7、B【解题分析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.8、C【解题分析】

如图所示：在直角坐标系中，取点，，，得到的轨迹方程为，故，得到答案.【题目详解】如图所示：在直角坐标系中，取点，，，则，，满足，设，过点作垂直于所在的直线与，则的最小值为，即，根据抛物线的定义知的轨迹方程为：.取，故，即，当垂直于准线时等号成立.故选：.【题目点拨】本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到的轨迹方程是解题的关键.9、B【解题分析】

由，且，可得，展开并结合向量的数量积公式，可求出的值，进而求出夹角.【题目详解】由，且，得，则，即，故，则，故.又，所以.故选：B【题目点拨】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10、B【解题分析】

由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。【题目详解】所求概率为.故选B.【题目点拨】本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题。11、C【解题分析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当时，判断条件的结果为是，执行循环，当时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，①应为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解题分析】

利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围.【题目详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，，所以；；令，，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：由题可得：，再结合可得：，故，解不等式即可.详解：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.故答案为：.点睛：考查基本不等式的运用，解不等式，考查学生的思维分析能力，本题能得出然后联立原式将看成一个整体作为变量取求解是解题关键，属于难题.14、【解题分析】

求出的展开式的通项，令的指数为0，求出常数项，建立的方程，即可求解.【题目详解】依题意展开式的通项公式为.令，得，所以展开式中的常数项为，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.15、72【解题分析】

模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【题目详解】模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，;满足条件，执行循环体，，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【题目点拨】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．16、0.1【解题分析】分析：随机变量服从正态分布，且，利用正态分布的性质，答案易得．详解：随机变量ξ服从正态分布，且，，

故答案为：0.1．点睛：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）3【解题分析】

（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先化成分段函数，再结合分段函数的图像即得其最大值.【题目详解】⑴①当x＜-1时，；②当-1≤x≤2时，，；③当时，，；综上，不等式的解集为；⑵，由其图知，.【题目点拨】(1)本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分类讨论是高中数学的一种重要思想，要注意小分类求交，大综合求并.18、(1)(2)【解题分析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）模型更可靠.（2），1.6【解题分析】分析:(1)根据散点图的形状得到选择模型更可靠.(2)令，则建立关于的线性回归方程，求得关于的线性回归方程为，再求出求关于的回归方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千册时每册的成本费.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则建立关于的线性回归方程，则，∴∴关于的线性回归方程为，因此，关于的回归方程为当时，该书每册的成本费元.点睛：（1）本题主要考查线性回归方程的求法，考查非线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非线性回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在非线性关系）；③由经验确定非线性回归方程的类型（如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、指数函数、对数函数模型等）；④通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；⑤按照公式计算线性回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程；⑥消去新元，得到非线性回归方程；⑦得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.20、（1）；（2