湖南省邵东县创新实验学校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

湖南省邵东县创新实验学校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A． B． C．1 D．2．若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，，则a与b的值为(

)A． B． C． D．3．已知向量，且，则等于（）A．1 B．3 C．4 D．54．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为()A． B．C． D．5．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．8 B．16 C．32 D．646．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．给出下列四个五个命题：①“”是“”的充要条件②对于命题，使得，则，均有；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④函数只有个零点；⑤使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：A． B． C． D．8．的展开式中含项的系数为（）A．160 B．210 C．120 D．2529．一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（）A． B． C． D．10．名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A． B． C． D．11．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种 B．520种 C．360种 D．600种12．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是(

).A．没有白球 B．至少有一个白球C．至少有一个红球 D．至多有一个白球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调减区间是________.14．已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．15．浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______种.（用数字作答）16．若以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标化成直角坐标为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1)求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.18．（12分）各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．（1）求的通项公式：（2）若数列满足，求的前项和．19．（12分）设抛物线的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点.（1）求抛物线C的方程；（2）设过点的直线分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且，求四边形面积的最小值.20．（12分）已知函数（其中，且为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.21．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①：；②.（1）求，（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，，.参考数据：1.3976.942850.220.093.7222．（10分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在处切线的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若对于任意的，，总有，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，即，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，，可得答案.【题目详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，且，，则有，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，，故.【题目点拨】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.2、C【解题分析】

先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，，可求a与b的值.【题目详解】因为，所以，所以,；因为，，所以解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.3、D【解题分析】

先根据已知求出x,y的值，再求出的坐标和的值.【题目详解】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为D【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、B【解题分析】

若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围．【题目详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得．选B.【题目点拨】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题．5、C【解题分析】

先确定为等差数列，由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式，则可求【题目详解】由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是.故选：C【题目点拨】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题6、A【解题分析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A7、C【解题分析】分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故⑤正确详解：对于①，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故①是假命题对于②，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于③，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式，故正确对于④函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于⑤，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。8、D【解题分析】

先化简，再由二项式通项，可得项的系数．【题目详解】，，当时，.故选D.【题目点拨】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数．9、C【解题分析】

根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【题目详解】由题意可得，，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解题分析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．11、D【解题分析】

分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【题目详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【题目点拨】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.12、B【解题分析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据对数型复合函数单调区间的求法，求得的单调减区间.【题目详解】由得，解得，所以的定义域为，由于的开口向下，对称轴为；在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知，的单调减区间为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法，属于基础题.14、或【解题分析】

根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【题目详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为或【题目点拨】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.15、27；【解题分析】

根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起.【题目详解】根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门课中选择两科即可，方法有种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从政治生物中选择一科，有种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，有2中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有2种方法，共有4种；最终加到一起共有：15+8+4=27种.故答案为：27.【题目点拨】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．16、【解题分析】

利用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【题目详解】由题意可知，点的横坐标为，纵坐标为，因此，点的直角坐标为，故答案为.【题目点拨】本题考查点的极坐标化直角坐标，解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)（3）【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，由条件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到的分布列与期望.试题解析：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3.，，所以的分布列为，18、(1)；(2)【解题分析】

（1）已知，可得，则，并验证时，是否满足等式，从而知数列是等差数列，求其通项即可。（2）因为=，是由等差数列和等比数列的对应项的积组成的数列，用错位相减法即可求和。【题目详解】（1）因为，①所以当时，②①-②得：，因为的各项均为正数，所以，且，所以由①知，，即，又因为，所以故，所以数列是首项为，公差为的等差数列（2）由（1）得，所以，③④③-④得，当且时，，；当时，由③得综上，数列的前项和【题目点拨】本题主要考查了等差数列，等比数列以及数列的求和。利用等比数列求和公式时，当公比是字母时，要注意讨论公式的范围。属于中档题。19、（1）；（2）1.【解题分析】

（1）根据题意可得：圆的半径，从而求出值，得到抛物线方程；（2）设出和的方程，分别与抛物线联立方程，消去，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用弦长公式求出、的长，从而表示出四边形面积，利用二次函数的性质求出最小值。【题目详解】由于过点作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，则，以线段为直径的圆过点，则圆的半径，解得：,故抛物线的方程为.（2）设直线的方程为，联立，消去得：，设点，则，，所以，同理可得：，则四边形的面积：.令，则当，即时，，四边形DGEH面积的最小值为1．【题目点拨】本题考查抛物线方程的求法以及圆锥曲线中的弦长公式，考查学生设而不求的思想，有一定难度。20、（Ⅰ）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）（Ⅲ）【解题分析】【试题分析】（1）将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；（2）借助问题（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；（3）依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求：解：⑴函数的定义域为由知当时，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,