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文档简介
湖南省邵东县创新实验学校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,且,.若关于的方程有三个不等的实数根,,,且,其中,为自然对数的底数,则的值为()A. B. C.1 D.2.若随机变量X的分布列:X01P0.2m已知随机变量且,,则a与b的值为(
)A. B. C. D.3.已知向量,且,则等于()A.1 B.3 C.4 D.54.若命题“使”是假命题,则实数的取值范围为()A. B.C. D.5.已知数列为等比数列,首项,数列满足,且,则()A.8 B.16 C.32 D.646.已知,命题“若”的否命题是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.给出下列四个五个命题:①“”是“”的充要条件②对于命题,使得,则,均有;③命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则”;④函数只有个零点;⑤使是幂函数,且在上单调递减.其中是真命题的个数为:A. B. C. D.8.的展开式中含项的系数为()A.160 B.210 C.120 D.2529.一工厂生产某种产品的生产量(单位:吨)与利润(单位:万元)的部分数据如表所示:从所得的散点图分析可知,与线性相关,且回归方程为,则()A. B. C. D.10.名同学合影,站成了前排人,后排人,现摄影师要从后排人中抽人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同的调整方法的种数为()A. B. C. D.11.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有()A.720种 B.520种 C.360种 D.600种12.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是(
).A.没有白球 B.至少有一个白球C.至少有一个红球 D.至多有一个白球二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的单调减区间是________.14.已知,命题:,,命题:,,若命题为真命题,则实数的取值范围是_____.15.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外,考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目,成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可,专业:物理、化学、技术;专业:历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______种.(用数字作答)16.若以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标化成直角坐标为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示(1)求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求在第1组已被抽到人的前提下,第3组被抽到人的概率;(3)若从所有参与调查的人中任意选出人,记关注“生态文明”的人数为,求的分布列与期望.18.(12分)各项均为正数的数列的首项,前项和为,且.(1)求的通项公式:(2)若数列满足,求的前项和.19.(12分)设抛物线的焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过点.(1)求抛物线C的方程;(2)设过点的直线分别与抛物线C交于点D,E和点G,H,且,求四边形面积的最小值.20.(12分)已知函数(其中,且为常数).(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围;(3)若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.21.(12分)《厉害了,我的国》这部电影记录:到2017年底,我国高铁营运里程达2.5万公里,位居世界第一位,超过第二名至第十名的总和,约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程(单位:万公里)的折线图.根据这9年的高铁营运里程,甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①:;②.(1)求,(精确到0.01);(2)乙求得模型②的回归方程为,你认为哪个模型的拟合效果更好?并说明理由.附:参考公式:,,.参考数据:1.3976.942850.220.093.7222.(10分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在处切线的斜率等于,求的值;(Ⅱ)若对于任意的,,总有,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】
求出,可得,若关于的方程有三个不等的实数根,,,令,即,易知此方程最多有两根,所以,,必有两个相等,画出的图像,可得,根据图像必有,可得,,可得答案.【题目详解】解:由,可得,设,可得:,可得,由,可得,,可得,若关于的方程有三个不等的实数根,,,令,且,,则有,易知此方程最多有两根,所以,,必有两个相等,由,易得在上单调递增,此时;在,此时,其大致图像如图所示,可得,根据图像必有,又为的两根,即为的两根即又,故,,故.【题目点拨】本题主要考查微分方程,函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等,综合性大,属于难题.2、C【解题分析】
先根据随机变量X的分布列可求m的值,结合,,可求a与b的值.【题目详解】因为,所以,所以,;因为,,所以解得,故选C.【题目点拨】本题主要考查随机变量的期望和方差,注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.3、D【解题分析】
先根据已知求出x,y的值,再求出的坐标和的值.【题目详解】由向量,且,则,解得,所以,所以,所以,故答案为D【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、B【解题分析】
若原命题为假,则否命题为真,根据否命题求的范围.【题目详解】由题得,原命题的否命题是“,使”,即,解得.选B.【题目点拨】本题考查原命题和否命题的真假关系,属于基础题.5、C【解题分析】
先确定为等差数列,由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式,则可求【题目详解】由题意知为等差数列,因为,所以,因为,所以公差,则,即,故,于是.故选:C【题目点拨】本题考查等差与等比的通项公式,等差与等比数列性质,熟记公式与性质,准确计算是关键,是基础题6、A【解题分析】
根据否命题的定义:即否定条件又否定结论,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”故选A7、C【解题分析】分析:由充分必要条件的判定方法判断①,写出特称命题的否定判断②,根据逆否命题与原命题的等价性,只需要判断原命题的真假即可判断③正确,求出方程的根即可判断④正确,求出时是幂函数,且在上单调递减,故⑤正确详解:对于①,由得到,由可得是的必要不充分条件,“”是“”的必要不充分条件,故①是假命题对于②,对于命题,使得,则,均有;根据含量词的命题的否定形式,将与互换,且结论否定,故正确对于③,命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则”,满足逆否命题的形式,故正确对于④函数,令可以求得,函数只有个零点,故正确对于⑤,令,解得,此时是幂函数,且在上单调递减,故正确综上所述,真命题的个数是故选点睛:本题主要考查的是命题的真假判断,根据各知识点即可进行判断,本题较为基础。8、D【解题分析】
先化简,再由二项式通项,可得项的系数.【题目详解】,,当时,.故选D.【题目点拨】本题考查二项式展开式中指定项的系数,解题关键是先化简再根据通项公式求系数.9、C【解题分析】
根据表格中的数据计算出和,再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【题目详解】由题意可得,,由于回归直线过样本中心点,则有,解得,故选:C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程求原始数据,解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用,考查运算求解能力,属于基础题.10、C【解题分析】分析:首先从后排的7人中选出2人,有C72种结果,再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52,利用乘法原理可得结论.详解:由题意知本题是一个分步计数问题,首先从后排的7人中选出2人,有C72种结果,再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52,∴不同的调整方法有C72A52,故选:C点睛:解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.11、D【解题分析】
分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数,根据分类加法计数原理加和求得结果.【题目详解】甲、乙只有一人参加,则共有:C2甲、乙都参加,则共有:C5根据分类加法计数原理可得,共有:480+120=600种发言顺序本题正确选项:D【题目点拨】本题考查排列组合综合应用问题,关键是能够通过分类的方式,分别计算两类情况的种数,属于常考题型.12、B【解题分析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率,即至少有一个白球的概率.故选B.点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
根据对数型复合函数单调区间的求法,求得的单调减区间.【题目详解】由得,解得,所以的定义域为,由于的开口向下,对称轴为;在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知,的单调减区间为.故答案为:【题目点拨】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法,属于基础题.14、或【解题分析】
根据不等式恒成立化简命题为,根据一元二次方程有解化简命题为或,再根据且命题的性质可得结果.【题目详解】若命题:“,”为真;则,解得:,若命题:“,”为真,则,解得:或,若命题“”是真命题,则,或,故答案为或【题目点拨】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.15、27;【解题分析】
根据题意,分四种情况讨论即可,最终将每种情况的个数加到一起.【题目详解】根据题意得到分情况:当考生选择技术时,两个专业均可报考,再从剩下的6门课中选择两科即可,方法有种;当学生不选技术时,可以从物理化学中选择一科,再从历史,地理选一科,最后从政治生物中选择一科,有种方法;当学生同时选物理化学时,还需要选择历史,地理中的一科,有2中选择,当学生同时选择历史,地理时,需要从物理化学中再选择一科,也有2种方法,共有4种;最终加到一起共有:15+8+4=27种.故答案为:27.【题目点拨】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解.16、【解题分析】
利用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【题目详解】由题意可知,点的横坐标为,纵坐标为,因此,点的直角坐标为,故答案为.【题目点拨】本题考查点的极坐标化直角坐标,解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式,考查计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)【解题分析】试题分析:(1)由频率分布直方图求出的值;(2)设从12人中随机抽取3人,第1组已被抽到1人为事件,第3组抽到2人为事件,由条件概率公式得到所求概率;(3)的可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率值,从而得到的分布列与期望.试题解析:(1)由,得,(2)第1,2,3组的人数分别为20人,30人,70人,从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,则第1,2,3组抽取的人数分别为2人,3人,7人.设从12人中随机抽取3人,第1组已被抽到1人为事件,第3组抽到2人为事件,则(3)从所有参与调查的人中任意选出1人,关注“生态文明”的概率为的可能取值为0,1,2,3.,,所以的分布列为,18、(1);(2)【解题分析】
(1)已知,可得,则,并验证时,是否满足等式,从而知数列是等差数列,求其通项即可。(2)因为=,是由等差数列和等比数列的对应项的积组成的数列,用错位相减法即可求和。【题目详解】(1)因为,①所以当时,②①-②得:,因为的各项均为正数,所以,且,所以由①知,,即,又因为,所以故,所以数列是首项为,公差为的等差数列(2)由(1)得,所以,③④③-④得,当且时,,;当时,由③得综上,数列的前项和【题目点拨】本题主要考查了等差数列,等比数列以及数列的求和。利用等比数列求和公式时,当公比是字母时,要注意讨论公式的范围。属于中档题。19、(1);(2)1.【解题分析】
(1)根据题意可得:圆的半径,从而求出值,得到抛物线方程;(2)设出和的方程,分别与抛物线联立方程,消去,得到关于的一元二次方程,写出韦达定理,利用弦长公式求出、的长,从而表示出四边形面积,利用二次函数的性质求出最小值。【题目详解】由于过点作垂直于轴的直线与抛物线交于两点,则,以线段为直径的圆过点,则圆的半径,解得:,故抛物线的方程为.(2)设直线的方程为,联立,消去得:,设点,则,,所以,同理可得:,则四边形的面积:.令,则当,即时,,四边形DGEH面积的最小值为1.【题目点拨】本题考查抛物线方程的求法以及圆锥曲线中的弦长公式,考查学生设而不求的思想,有一定难度。20、(Ⅰ)在(0,1),上单调递增,在(1,2)上单调递减(Ⅱ)(Ⅲ)【解题分析】【试题分析】(1)将代入再求导,借助导函数值的符号确定函数的单调区间;(2)借助问题(1)的结论,对参数进行分类讨论,最终确定参数的取值范围;(3)依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题,再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求:解:⑴函数的定义域为由知当时,所以函数在(0,1)上单调递增,在(1,
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